第二章 有理数的运算 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第二章有理数运算单元卷，覆盖基础运算、实际应用与创新题型，融入《九章算术》文化素材及生活情境，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|科学记数法（第7题）、运算律（第5题）|程序框图结合“更相减损术”（第12题）| |填空题|8题|24点游戏（第20题）、近似数（第19题）|祖冲之圆周率精确位数（第14题）| |解答题|5题|三阶幻方（第25题）、新定义运算（第21题）|油箱耗油实际应用（第6题）|

第二章 有理数的运算 单元测试2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．精确到百分位是（   ） A． B． C． D． 2．我国市冬季某一天的温差为，并且这一天最低气温为，那么这一天的最高气温是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（   ） A． B．4 C．1 D． 5．若表示三个有理数，则下列等式可以表示乘法结合律的是（    ） A． B． C． D． 6．汽车油箱中有汽油，行驶的平均耗油量为，则汽车最多能行驶（   ） A． B． C． D． 7．某种芯片上集成了15300000000个晶体管，形成一个复杂的网络，以实现高性能和低功耗．数据15300000000用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 8．将写成省略加号和括号的形式为（   ） A． B． C． D． 9．在我国古代数学名著《九章算术》中，曾有关于“正负术”的记载，体现了古人对有理数运算的智慧．现定义运算符号“ &”，当时，；当时，；当时，，根据这种运算．则等于（   ） A．7 B． C．3 D． 10．定义一种新运算：，则的值为（    ） A． B． C．4 D．8 11．下列各组数中，相等的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 12．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行如图所示的程序框图：如果第一次输入的数是，则最后输出的结果为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．用科学记数法表示一个数记为，则这个数原来是____________． 14．祖冲之是我国杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即，取近似值是精确到______位． 15．对有理数规定一种新运算“*”：，则_______． 16．把算式改写成省略括号和加号的形式：______． 17．对于任意有理数，定义一种新运算：，例如：，则的值为_______． 18．如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是________． 19．一只田园猫的体重经称量数值是一个两位小数，保留一位小数是，那么这只田园猫的体重最重为______ ，最轻为______ ． 20．有一种游戏叫“24点游戏”，规则是：随机抽取4个整数，使用学过的运算符号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．有一次小明在做“24点游戏”时抽到的4个数分别是，4，5，11，请你写出一个算式使其结果为24：______． 三、解答题 21．简便运算纠错： 小伟对进行了如下运算： 解：原式…第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 解答下列问题： (1)第一步的运算法则是__________； (2)以上运算中的错误出现在第_________步，错误原因是________； (3)请你从错误的那一步开始完成余下部分的正确解答或用其它方法完整解答． 22．小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题． (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是 ． (3)从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：），请另写出一种符合要求的运算式子 ． 23．现有某种浓度的葡萄糖溶液，每瓶大约为滴，每滴葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子，5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有多少个葡萄糖分子？（结果用科学记数法表示） 24．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序 (1)若输入的数是4，则执行了程序后，输出的数是多少？ (2)若输入的数是，则执行了程序后，输出的数是多少？ 25．综合与实践活动    （1）横行、竖列、对角线上的三个数之和分别是多少？你还能发现哪些相等的关系？ （2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？ （3）你能改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗？ （4）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？ 归纳总结：三阶幻方的性质：每一________、每一________和________的三个数的和都相等． 【实践应用】 “九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．    在新“幻方”（图3所示）中，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为________． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A A D B B C B A C B 1．【答案】C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】找准要观察的尾数数位，当尾数最高位数字小于5时直接舍去，大于或等于5则向前一位进1后舍去尾数． 【详解】解：要将精确到百分位，即保留小数点后两位，需看千分位上的数字． ∵的千分位数字是4，且， ∴直接舍去千分位及后面的数字，得到． 因此正确选项为C． 2．【答案】C 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数的加法应用，解题的关键是正确的列式计算；用最低气温加上温差即可得解． 【详解】解：这一天的最高气温是 ， 故选：． 3．【答案】A 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】通过直接计算每个选项的表达式，判断其是否正确．有理数的加减运算遵循符号规则：同号相加取同号，异号相加减去绝对值较大的符号；减去一个数等于加上它的相反数． 本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴ 正确． B、∵， ∴ 错误． C、∵， ∴ 错误． D、∵， ∴ 错误． 故选：A． 4．【答案】A 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，除法变乘法，进行约分计算即可． 【详解】解：； 故选A． 5．【答案】D 【知识点】有理数加法运算律、有理数乘法运算律 【分析】本题考查乘法运算律．乘法结合律是指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同，即．分析各选项：A为加法交换律，B为加法结合律，C为乘法交换律，D符合乘法结合律． 【详解】解：乘法结合律的定义是； A：，表示加法交换律； B：，表示加法结合律； C：，表示乘法交换律； D：，即，表示乘法结合律． 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】有理数除法的应用 【分析】本题考查了有理数除法，根据行驶路程等于汽油总量除以平均耗油量计算即可． 【详解】解：汽车最多能行驶：， 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【详解】解：． 8．【答案】C 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减运算法则去掉括号，即可求解． 【详解】解：将写成省略加号和括号的形式为． 故选：C． 9．【答案】B 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，根据运算符号“&”的定义，先计算内部的值，再计算与的和，最后对结果应用“&”运算即可； 【详解】解：∵ ， ∴ ； ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∴ ； 故选：B 10．【答案】A 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 11．【答案】C 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了绝对值，相反数，有理数的乘方，掌握相应的运算法则是关键．根据有理数的乘方运算及绝对值依次排除选项即可． 【详解】解：A、，， ，不符合题意； B、，，，不符合题意； C、，， ，符合题意； D、，，不符合题意． 故选：C． 12．【答案】B 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据程序流程图计算即可求解，理解程序框图中的运算规则是解题的关键． 【详解】解：当第一次输入的数是，， 第二次输入时，， ∴最后输出的结果为， 故选：． 13．【答案】 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题考查科学记数法表示的数变回原数，科学记数法指把一个数写成（其中 ，为整数）的形式，据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．【答案】百分 【知识点】求近似数的精确度 【分析】根据近似数的精确度，近似值的最后一位数字4位于百分位，因此精确到百分位． 【详解】解：的近似值中，数字4在百分位上，故精确到百分位． 故答案为：百分． 15．【答案】0 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据新运算的定义，将，代入计算即可． 【详解】解：根据定义，． 故答案为：． 16．【答案】 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】根据有理数的减法法则进行变形，即可得到结果． 【详解】解：． 17．【答案】 19 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查新定义运算，涉及有理数的乘法、减法和加法运算，根据给定的运算规则，代入数值进行计算即可． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 18．【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、倒数、数轴上的翻折 【分析】本题考查了倒数定义，数轴折叠问题，由题可知的倒数为，则点表示，又、重合，故有折痕点，从而可得与重合的点表示的数为，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题可知：的倒数为， ∴点表示， ∵、重合， ∴折痕点：， ∴与重合的点表示的数为：， 故答案为：． 19．【答案】 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法解答即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：根据四舍五入法可知，当小数的第二位小于时，保留一位小数后，第一位不变，所以保留一位小数后为的两位小数的最大值是；当小数的第二位大于等于时，保留一位小数后，第一位加，所以保留一位小数后为的两位小数的最小值是， ∴这只田园猫的体重最重为，最轻为， 故答案为：，． 20．【答案】 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是灵活组合数字与运算符号，构造出结果为24的算式． 通过对数字、、、11进行减法、乘法运算的组合，得到结果为24的算式． 【详解】解：计算过程：先，得到， 再将与相乘，得到6， 最后将6与4相乘，得到24， 则． 故答案为： 21．【答案】(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数 (2)三，同号相乘应为正 (3) 解：原式 ． 【知识点】有理数乘法运算律、有理数的除法运算、有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的除法运算法则即可解答； （2）根据有理数的乘法运算法则即可解答； （3）先计算除法，再用乘法分配律计算，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：第一步的运算法则是除以一个数等于乘以这个数的倒数； 故答案为：除以一个数等于乘以这个数的倒数； （2）解：以上运算中的错误出现在第三步，错误原因是同号相乘应为正； 故答案为：三，同号相乘应为正； （3）略 22．【答案】(1)6 (2) (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）找出与，使其乘积最大即可； （2）找出与，使其商最小即可； （3）利用“24点”游戏规则写出两个符合要求的式子即可． 【详解】（1）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是6； （2）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是； （3）解：． 23．【答案】5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】每滴葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子，每瓶大约为滴，5瓶这样的葡萄糖溶液中，这三个数相乘，结果用科学记数法表示． 【详解】解： 答：5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子． 24．【答案】(1) (2)0 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键理解题中所给运算程序； （1）根据题中所给运算程序可知，然后问题可求解； （2）根据题中所给运算程序可知第一次运算结果为，然后再运算一次即可得出答案． 【详解】（1）解：由题可得：； ∴输出的数是； （2）解：由题可得： ， ； ∴输出的数是0． 25．【答案】归纳总结：横行，竖列，对角线上；实践应用：1 【知识点】有理数加法运算、有理数的加减混合运算 【分析】（1）分别计算横行、竖列、对角线上的三个数的和，即可出结论； （2）观察图形，即可得出结论； （3）根据三阶幻方的特点，改变数字的位置，即可验证其相等关系； （4）根据图中数据进行分析即可； （实践应用）根据题意得出最核心的位置是1，成对的数有“5和”，“4和”，“3和”，“2和0”，即可得出a、b、c的值，即可求解； 【详解】解：（1）横行：，，， 竖列：，，， 对角线：，， 相等关系为：每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等； （2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个“米”字形， 该图形是中心对称图形，也是轴对称图形； （3）如图所示：    （4）最核心的位置是5，有成对的数，“9和1”，“8和2”，“7和3”，“6和4”，其中“9和1”，“7和3”，只能在核心位置的“上下”或“左右”出现； 归纳总结：三阶幻方的性质：每一横行、每一竖列和对角线的三个数的和都相等． 故答案为：横行、竖列、对角线上； 实践应用：∵使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴最核心的位置是1，成对的数有“5和”，“4和”，“3和”，“2和0”， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是仔细观察，正确计算，总结出题目所给“三阶幻方”的特征． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $