第三章 代数式 单元测试2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第三章代数式单元测试，覆盖代数式书写、意义、求值及规律探索等核心知识点，通过基础巩固与创新应用题结合，适配单元复习，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|列代数式（1题）、正反比例（5题）、程序流程图（6题）|第10题图形规律探索，培养空间观念与创新意识| |填空题|8|规律探索（17、19题）、倒数相反数应用（15题）|第17题多层图形规律，发展抽象能力与推理能力| |解答题|5|整体思想求值（23题）、几何与代数结合（25题）|第25题折纸实验，体现模型意识与应用意识，衔接核心素养|

第三章 代数式 单元测试2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．比 的 倍小 的数是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（ ）． A．的倍 B．与的积 C．个相加的和 D．个相乘 4．下列说法中不正确的是（    ） A．的意义是与的差 B．的意义是，的平方和 C．意义是与3的和的2倍 D．的意义是与的和除以2的商 5．下列选项中，属于反比例关系的是（   ） A．圆的面积与它的半径 B．某件商品的单价一定时，商品总价与数量 C．速度一定时，路程与时间 D．长方形的面积一定时，它的长与宽 6．如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 7．已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 8．对任意有理数x，y定义新运算“”如下：．若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 9．如图，长方形的长为a，宽为4．点P在边AD上，AP=b．当，时，阴影部分的面积是（   ） A．6 B． C．7 D． 10．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有16个正方形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中正方形的个数为（     ） A．51 B．64 C．66 D．81 11．下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（  ） A． B． C． D． 12．下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 二、填空题 13．按照列代数式的规范要求重新书写：，应写成_________． 14．某校大礼堂第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n排的座位数用含有字母n的代数式表示为________． 15．若a和b互为倒数，m和n互为相反数，则代数式______． 16．在数学活动课上，王老师与同学们做了这样一个实验，如图，在左侧托盘（固定）中放置一个重物，在右侧托盘（可左右移动）．中放置一个质量为的空容器，在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B 与支点C的距离（）， 记录容器与水的总质量的数据如下： 托盘与点的距离 容器与水的总质量 当托盘与支点的距离时，容器与水的总质量的值为_______ 17．如图，是用地板砖铺设的部分图案，中央是一块边长和内角均相等的六边形的地板砖，周围是等边三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个等边三角形，第2层包括6个正方形和18个等边三角形……依此类推．第层中包括____________个等边三角形． 18．有一组算式：那么，第100个算式的得数是________． 19．如图所示是跳格游戏的示意图，按照游戏规则，游戏者从格外只能进入第1格，在格中每次可向前跳1格或2格，则游戏者从格外跳到第6格可以有________种不同的方法． 20．为了确保通讯安全，信息需要加密传输．现规定加密规则如下：加密变成，加密后是___________；__________加密后是． 三、解答题 21．任意给定一个非零数，按下列程序计算．    (1)当时，求输出结果； (2)嘉琪认为“不论为何非零数，其结果均为”，嘉琪的观点正确吗？请说明理由． 22．如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。 根据图形与等式的关系，解答下列问题： (1)猜想_______；（用含的等式表示，不用说明理由） (2)利用（1）的结论，计算：． 23．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则______； (2)已知，，则______； (3)当，时，代数式的值为8， 则当，时，求代数式的值． 24．如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示： (1)菜地的长为 ，宽为 ； (2)菜地的面积为多少平方米？ 25．在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为． “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘以得：， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 (1)图1中阴影部分的面积是 ，= ． (2)请你利用图2，再设计能求的值的几何图形．（只画出图形即可） (3)根据以上规律， ① ．（为正整数） ② ．（为正整数） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D D D C A C D B B B 1．【答案】B 【知识点】列代数式 【详解】解：的倍为，比小的数为． 2．【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写规范，根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数， 因此A不符合书写规范． ∵ 除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号， 因此B不符合书写规范． ∵ 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号， 因此C不符合书写规范． ∵ 符合代数式书写规范，因此D正确． ∴ 答案选D． 3．【答案】D 【知识点】代数式表示的实际意义 【详解】解：对于选项A：的倍，即，可以表示的意义，不符合题意； 对于选项B：与的积，直接表示为，可以表示的意义，不符合题意； 对于选项C：个相加的和，即，可以表示的意义，不符合题意； 对于选项D：个相乘，即，不能表示代数式的意义，符合题意． 4．【答案】D 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的意义，根据所给代数式和对应的描述逐一判断即可． 【详解】解：A、的意义是与的差，原说法正确，不符合题意； B、的意义是，的平方和，原说法正确，不符合题意； C、意义是与3的和的2倍，原说法正确，不符合题意； D、的意义是与的乘积除以2，原说法错误，符合题意； 故选：D． 5．【答案】D 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题考查正比例关系与反比例关系的判断，关键是牢记两种关系的定义：若两个变量的比值为非零定值，则二者成正比例关系；若两个变量的乘积为非零定值，则二者成反比例关系． 【详解】解：正比例关系的定义是两个变量的比值为非零定值，反比例关系的定义是两个变量的乘积为非零定值； A、圆的面积公式为，与的乘积不是定值，且与的比值为， 与不属于反比例关系； B、设商品单价为(且为定值)，则，， 与成正比例关系，不属于反比例关系； C、设速度为(且为定值)，则，， 与成正比例关系，不属于反比例关系； D、设长方形面积为(且为定值)，则，与的乘积为定值， 长方形的长与宽成反比例关系； 故选：D． 6．【答案】C 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】把代入运算程序中，计算可得，根据，那么需再次代入得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴需把再次代入，可得， ∵， ∴输出的结果为． 7．【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【详解】解：∵， ∴． 8．【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了新定义运算，代数式求值， 首先根据新定义运算法则得到，求出，进而求解即可． 【详解】∵， ∴ ∴ ∴． 故选：C． 9．【答案】D 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积，用a和b表示出长方形和三角形的面积，然后代入数值计算即可． 【详解】解：根据题意可得，阴影部分的面积． 10．【答案】B 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】根据前三个图案中正方形个数的数值特征，归纳出第个图案的通项公式． 【详解】解：观察图形可知， 第①个图案正方形个数为， 第②个图案正方形个数为， 第③个图案正方形个数为， 第个图案正方形个数为， 当时，． 11．【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】此题考查列代数式，根据长方形面积计算公式，将阴影部分分两部分分别计算面积，相加即可． 【详解】解：阴影部分可分为一个长为，宽为x的长方形和长为3，宽为2的长， 则阴影的面积为：， 故选：B． 12．【答案】B 【知识点】数字类规律探索 【分析】由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍；再由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7；由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍；由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9；最后选出答案． 【详解】解：由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍， ∴第一个图空白处的数字为； 由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7， ∴第二个图空白处的数字为； 由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍， ∴第三个图空白处的数字为； 由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9， ∴第四个图空白处的数字为； ∴空白处应该填写的数字依次是7，13，12，17． 13．【答案】2a2- 【知识点】代数式书写方法 【分析】根据代数式的书写要求填空． 【详解】解：应写成：2a2-． 故答案为：2a2-． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 14．【答案】 【知识点】列代数式 【分析】根据题意，每往后一排比前一排多2个座位，推导出第n排比第一排多个座位，结合第一排座位数即可得到第n排座位数的代数式． 【详解】解：由题意得， 第排比第一排多个座位， 第排比第一排多个座位， 第排比第一排多个座位，展开得， 则第排的座位数为：个． 15．【答案】 【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】根据倒数与相反数的定义，得到的值与的值，对所求代数式变形后，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵a和b互为倒数，和互为相反数， ∴，， ∴． 16．【答案】 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题主要考查反比例关系的应用，根据各数量之间的关系写出关系式是解题的关键．根据表格数据可得与的乘积不变，成反比例，据此即可求解． 【详解】解：由表格可知，与的乘积不变，成反比例，， ∴当时，容器与水的总质量的值为， 故答案为：． 17．【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查平面镶嵌，规律型：图形的变化类，多边形内角与外角，掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键．根据题意分析可得：从里向外的第1层含有6个正三角形；第2层含有个正三角形；根据正三角形的规律此后每层都比前一层多个，所以第3层含有个正三角形，第4层含有个正三角形，从而写出第层中含有的正三角形个数． 【详解】解：第1层中含有正三角形个数是个， 第2层中含有正三角形个数是个， 第3层中含有正三角形个数是个， 第4层中含有正三角形个数是个， 第层中含有正三角形个数是个． 故答案为：． 18．【答案】699 【知识点】数字类规律探索 【分析】分别找出每个算式中第一个加数和第二个加数的变化规律，根据规律求出第100个算式的两个加数，再计算和即可． 【详解】解：观察算式可得第一个加数依次为，后一项比前一项大， 则第个算式的第一个加数为， 因此第个算式的第一个加数为； 第二个加数依次为，后一项比前一项大， 则第个算式的第二个加数为， 因此第个算式的第二个加数为； 所以第个算式的得数为． 19．【答案】8 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形类规律性探究．每次向前跳1格，有唯一的跳法；仅有一次跳2格，其余每次向前跳1格，有4种跳法；有两次跳2格，其余每次向前跳1格，有3种跳法；有3次跳2格，不存在．根据加法原理相加即可． 【详解】解：每次向前跳1格，有唯一跳法； 仅有一次跳2格，其余每次向前跳1格，有4种跳法； 有两次跳2格，其余每次向前跳1格，有3种跳法； 有3次跳2格，不存在． 则共有（种）． 故答案为：8． 20．【答案】 或 【知识点】乘方的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据规定的加密规则进行计算即可． 【详解】解：∵加密变成， ∴加密后是，即， 由加密后为，则 解得或 ∴或加密变成． 21．【答案】(1) (2) 解：正确，理由如下： ， ∴嘉琪的观点正确． 【知识点】程序流程图与有理数计算、已知字母的值 ，求代数式的值、含乘方的有理数混合运算、程序流程图与代数式求值 【分析】（1）把的代入程序计算即可求解； （2）根据程序列代数式计算即可． 【详解】（1）解：把的代入程序得，， ∴输出结果为：． （2）略 【点睛】本题主要考查代数式的代入计算，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键． 22．【答案】(1) (2) 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查数字类规律探索： （1）根据已知图形、等式找出规律，利用规律求解即可； （2）利用（1）中结论进行简便运算． 【详解】（1）解：图1中， 图2中， 图3中， …… 以此类推，图中，， 故答案为：； （2）解：结合（1）中结论，可知： ． 23．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值： （1）根据整体思想代入计算即可求解； （2）先把原式变形为，再整体代入到所求代数式中即可； （3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为： （2）解：∵，， ∴； 故答案为：17 （3）解：∵当，时，代数式的值为8， ∴， ∴， ∴当，时， ． 24．【答案】(1)；； (2)． 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式． （1）根据题干图列代数式即可； （2）将（1）中两代数式相乘即可． 【详解】（1）解：菜地的长为 ，宽为 ， 故答案为：，； （2）解：菜地的面积为． 25．【答案】(1)， (2)如图所示（标序号部分）即为所求： (3)①；② 【知识点】乘方的应用、图形类规律探索 【分析】（1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积； （2）依照题目的示范作图即可； （3）①利用数形结合的思想，用整个正方形的面积减去阴影部分的面积即可确定答案；②利用整体思想，令将等式两边同时乘以得：，两式子相减，即可得出答案． 【详解】（1）由题知， 正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， 所以图中阴影部分的面积与部分⑥的面积相等． 又因为部分①的面积为：， 部分②的面积为：， 部分③的面积为：， …， 依次类图，部分n的面积为． 当时， ． 所以阴影部分的面积为． ∵， ∴． 故答案为：；． （2）如图所示（标序号部分）即为：求的值的几何图形 （3）①根据（2）中的发现可知， ． 故答案为：． ②令 将等式两边同时乘以得：， 将②式减去①式得，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形变化的规律，数形结合思想以及整体思想的巧妙运用是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $