第三章 代数式单元测试卷 2026-2027学年七年级上册数学人教版

**基本信息** 第三章代数式单元测试，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，覆盖代数式求值、书写规范、实际应用等核心知识点，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|代数式求值（1）、书写规范（2）、实际应用（3）、规律探究（7）|结合商品促销（5）、图形规律（7），考查符号意识| |填空题|4题|代数式化简（13）、规律探究（15）、费用计算（16）|注重简洁性，如第16题购买读本费用| |解答题|9题|代数式求值（17）、实际应用（20购物、22话费）、规律探究（24点阵）、整体思想（25）|设计“双十一”促销（23）、手机收费方案（22）等现实情境，体现模型意识与推理能力|

第三章 代数式单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题 1．当，，则代数式的值为（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：当，时，，故A正确． 2．以下代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D．厘米 【答案】B 【分析】根据代数式书写要求逐一判断选项即可． 【详解】解：A．书写时，应当省略，故该选项不符合书写规范，不符合题意； B．符合书写规范，符合题意； C．书写时，系数不能用带分数，需化为假分数，故该选项不符合书写规范，不符合题意； D．书写时，“÷”号应写为分数线的形式，即厘米，故该选项不符合书写规范，不符合题意． 3．某商品进价为a元，提价后出售，则售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】解：∵进价为a元，提价后出售， ∴提价部分的价格为元， ∴售价为元， 故选B． 4．已知，则代数式的值为（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】． 5．某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（    ） A．原价打七折后再减去元 B．原价减去元后再打七折 C．原价减去元后再打三折 D．原价打三折后再减元 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式结合折扣的含义进行解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵原价为元， ∴ 表示原价打七折， ∴ 代数式 表示原价打七折后再减去元， 故选：． 6．在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号，因此，方程和不等式不是代数式，据此判断． 【详解】∵ 代数式需由数字、字母和运算符号组成，且不含等号或不等号， ∴ 0是数字，是代数式； a是字母，是代数式； 含有等号，是方程，不是代数式； 由变量和数字通过减号连接，是代数式； 由数字和字母通过乘法连接，是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式， ∴ 代数式有0、a、、，共4个， 故选：C 7．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数为．当时，（   ） A．26 B．12 C．33 D．23 【答案】C 【分析】本题考查了图形规律探索题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题中图形总结可得，图形总的点数为个点，代入，即可求解． 【详解】解：当时，图形总的点数有个点； 当时，图形总的点数有个点； 当时，图形总的点数有个点； …… 所以 当时； 故选C． 8．下面选项中的两个量成反比例关系的是（） A．长方体的底面积一定，它的体积和高 B．每天造雪量一定，造雪总量和造雪天数 C．行驶路程一定，行驶速度和时间 D．购买商品数量一定，商品总费用和单价 【答案】C 【分析】本题主要考查了判断两个量是否成反比例关系，解题的关键是熟练掌握成反比例关系的定义．判断两个量是否成反比例，需满足它们的乘积为定值，逐一分析各选项中的关系即可确定． 【详解】解：A．体积=底面积×高，底面积一定，则体积与高成正比，故不符合题意； B．造雪总量=每天造雪量×造雪天数，每天造雪量一定，则造雪总量与造雪天数成正比，故不符合题意； C．行驶路程=速度×时间，路程一定，故速度与时间成反比，故符合题意； D．商品总费用=数量×单价，数量一定，则总费用与单价成正比，故不符合题意； 故选：C． 9．一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来； 百位上的数字是，表示个百，十位上的数字是，表示个十，个位上的数字是，表示个一，所以表示这个三位数的式子应该是． 【详解】因为百位上的数字是，表示个百，即， 因为十位上的数字是，表示个十，即， 因为个位上的数字是，表示个一，即， 所以表示这个三位数的式子应该是． 故选：D． 10．一个由一些小平行四边形组成的装饰链，断去了一部分，剩下的部分如图所示，则断去部分中的小平行四边形的个数可能是（   ）． A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】C 【分析】本题考查图形类找规律，根据题意总结出规律是解题关键． 由图形的排列可知，平行四边形总数为，减去剩下的，可得断去部分有个平行四边形，逐一判断即可． 【详解】解：由图形可知，平行四边形总数为，剩下的部分有平行四边形14个， ∴断去部分的小平行四边形的个数为， 当时，； 当时，； 当时，； ∴断去部分的小平行四边形的个数为． 故选：C． 11．如图，按此规律，第行最后一个数字是，第（　　）行最后一个数是． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】每一行的最后一个数字分别是，，，易得第行的最后一个数字为，求得最后一个数是在哪一行即可． 【详解】解：每一行的最后一个数分别是，，，， ∴第行的最后一个数字为， ∴当时，， ∴第行最后一个数是． 12．如图，这是一个对于正整数x的循环迭代的计算程序．根据该程序指令，若第一次输入x的值是5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是4；重复这个过程，则第2026次输出的值是（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据题意找出规律，进而解题． 【详解】解：第三次输入4，输出的数为； 第四次输入1，输出的数为； 第五次输入4，输出的数为； ...... ∴输出的数分别为， 即从第二次输出开始，偶数次输出的数为4， ∴第2026次输出的值是． 2、 填空题 13．如果，则＝______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得，， 则 故答案为：． 14．若，则_____． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 15．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形共有__________个★． 【答案】 【分析】本题考查了用代数式表示数、图形的规律等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先求出前几个图形中★的个数，从中找出规律，再利用规律求解． 【详解】解：通过观察，得到星的个数分别是，1，3，6，10，15，…， 第一个图形为：个★， 第二个图形为：个★， 第三个图形为：个★， 第四个图形为：个★， …， 所以第个图形为：个★， 第100个图形共有个★， 故答案为：． 16．某校现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为________元． 【答案】 【分析】先根据总本数求出乙种读本的数量，再乘以乙的单价得到总费用． 【详解】解：购买乙种读本的费用为元． 3、 解答题 17．当，时，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查求代数式的值，直接把的值代入代数式计算即可． 【详解】解：当，时， ． 18．已知，求代数式的值． 【答案】2 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据非负数的性质计算得出，，代入所求代数式计算即可得出结果，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴ ． 19．规律探究：观察下面的有理数序列，回答问题． 序列：，，，，，… (1)写出该序列的第项（为正整数）； (2)计算该序列前项的和． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查有理数运算规律探究，有理数的加减法计算法则，根据已知序列发现规律并运用规律解决问题是解题的关键． （1）根据已知序列进行探索求解即可； （2）设前7项的和为，再令其乘以，并与原式相加即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得，符号的规律：第1项为负，第2项为正，第3项为负，…，交替出现， ∴第n项的符号为； 数值的规律：第1项，第2项，第3项，…， ∴第项的数值为， ∴第项为； （2）解：设前7项的和为， ∴， ∴， ∴： ， ∴， ∴． 20．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的实际意义是什么？体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是多少？ 【答案】表示买了2个足球、3个篮球剩余的经费；元 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义、列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意，结合一个足球元，一个篮球元，得出代数式表示的实际意义；根据体育委员买了1个足球、2个篮球，列出代数式即可． 【详解】解：体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元， 代数式表示的实际意义是买了2个足球、3个篮球剩余的经费， 体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是元． 21．把一瓶果汁平均分成若干杯，分得的杯数和每杯的果汁量如下表所示： 分得的杯数 6 5 4 3 每杯的果汁量/ 100 120 200 (1)请把上表补充完整． (2)分得的杯数和每杯的果汁量有什么关系？为什么？ (3)如果把这些果汁平均分成10杯，那么每杯的果汁量是多少毫升？ 【答案】(1) 表格补充如下： 分得的杯数 6 5 4 3 每杯的果汁量/ 100 120 150 200 (2)成反比例关系；因为每杯的果汁量分得的杯数果汁总量（一定） (3)60毫升 【分析】本题考查了反比例关系，掌握反比例关系的概念是关键； （1）由表可计算出一瓶果汁的总量，即可求得平均分成4杯时每杯的果汁量； （2）由题意知，每杯的果汁量分得的杯数果汁总量（一定），即可判断分得的杯数和每杯的果汁量的关系； （3）果汁总量除以分得的杯数即可求解． 【详解】（1）解：一瓶果汁共有，， （2）解：成反比例关系； 因为每杯的果汁量分得的杯数， 所以分得的杯数和每杯的果汁量是反比例关系； （3）解：， 答：每杯的果汁量是60毫升． 22．某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； (1)某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 【答案】(1)； (2)方案一收费方式比较合算．通话5小时时，方案一费用为150元，方案二费用为180元． 【分析】（1）根据两种方案，列出代数式即可； （2）求出两种方案所需费用，比较大小即可. 【详解】（1）解：方案一收费方式下应支付的费用为元，方案二收费方式下应支付的费用为元； （2）解：方案一收费方式比较合算，理由如下： 5小时300分钟， 当时， 方案一应支付的费用：（元）， 方案二应支付的费用：（元）， ， 方案一收费方式比较合算， 答：当一个月打电话的时间为5小时，方案一收费方式比较合算． 23．“双十一”购物节到了，某商场决定举行促销活动实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于100元 不予优惠 低于300元但不低于100元 九折优惠 300元或超过300元 其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠 (1)某顾客一次性购物500元，他实际付款___________元； (2)若顾客在该超市一次性购物元，当小于300但不小于100时，他实际付款___________元，当大于或等于300时，他实际付款___________元（用含的式子表示）； (3)如果某顾客分两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为元，则该顾客两次购物实际付款多少元（用含的式子表示）？ 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用；解题的关键在于理解题意，根据题意列出式子；易错点在于混淆优惠规则，忽略取值范围； （1）根据题意，购物元，属于的范围，根据优惠规则计算即可； （2）根据题意，购物元，①属于，根据优惠规则计算即可；②， 300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠，根据优惠规则列出式子即可； （3）购物620元，分两次结清，第一次货款元，第二次为元，根据每次对应的优惠规则，分段列出式子，最后相加即可． 【详解】（1）按照题意其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠； 则（元）． 故实际付款元． （2）①当小于300但不小于100时，他实际付款按九折优惠，即（元）； 故当小于300但不小于100时，他实际付款（元）． ②当大于或等于300时，他实际付款按照300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠，即元； 故当大于或等于300时，他实际付款元． （3）第1次付款：（元） 第2次付款： 元 共付款：元 答：两次购物实际付款元. 24．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… (2)参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； (3)根据上述的规律，计算：． 【答案】(1) (2)；； (3)2100 【分析】（1）根据前面三个等式及图形规律求解即可； （2）根据前五个等式及图形规律求解即可； （3）根据，再结合（2）中的规律求解即可． 【详解】（1）解：根据前面三个等式及图形规律求解可知：； （2）解：根据前五个等式及图形规律求解可知： 第7个等式为； ∵， ， ； ， ， … 依此类推，第个等式：； （3）解： ． 25．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如表所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 (1)若代数式的值为15，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用整体代换法求整式的值，能熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入得，化为，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：把代入得：， ， ∴把代入得： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题 1．当，，则代数式的值为（　　）． A． B． C． D． 2．以下代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D．厘米 3．某商品进价为a元，提价后出售，则售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．已知，则代数式的值为（　　）． A． B． C． D． 5．某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（    ） A．原价打七折后再减去元 B．原价减去元后再打七折 C．原价减去元后再打三折 D．原价打三折后再减元 6．在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数为．当时，（   ） A．26 B．12 C．33 D．23 8．下面选项中的两个量成反比例关系的是（） A．长方体的底面积一定，它的体积和高 B．每天造雪量一定，造雪总量和造雪天数 C．行驶路程一定，行驶速度和时间 D．购买商品数量一定，商品总费用和单价 9．一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 10．一个由一些小平行四边形组成的装饰链，断去了一部分，剩下的部分如图所示，则断去部分中的小平行四边形的个数可能是（   ）． A．18 B．19 C．20 D．21 11．如图，按此规律，第行最后一个数字是，第（　　）行最后一个数是． A． B． C． D． 12．如图，这是一个对于正整数x的循环迭代的计算程序．根据该程序指令，若第一次输入x的值是5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是4；重复这个过程，则第2026次输出的值是（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 2、 填空题 13．如果，则＝______． 14．若，则_____． 15．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形共有__________个★． 16．某校现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为________元． 3、 解答题 17．当，时，求代数式的值． 18．已知，求代数式的值． 19．规律探究：观察下面的有理数序列，回答问题． 序列：，，，，，… (1)写出该序列的第项（为正整数）； (2)计算该序列前项的和． 20．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的实际意义是什么？体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是多少？ 21．把一瓶果汁平均分成若干杯，分得的杯数和每杯的果汁量如下表所示： 分得的杯数 6 5 4 3 每杯的果汁量/ 100 120 200 (1)请把上表补充完整． (2)分得的杯数和每杯的果汁量有什么关系？为什么？ (3)如果把这些果汁平均分成10杯，那么每杯的果汁量是多少毫升？ 22．某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； (1)某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 23．“双十一”购物节到了，某商场决定举行促销活动实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于100元 不予优惠 低于300元但不低于100元 九折优惠 300元或超过300元 其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠 (1)某顾客一次性购物500元，他实际付款___________元； (2)若顾客在该超市一次性购物元，当小于300但不小于100时，他实际付款___________元，当大于或等于300时，他实际付款___________元（用含的式子表示）； (3)如果某顾客分两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为元，则该顾客两次购物实际付款多少元（用含的式子表示）？ 24．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… (2)参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； (3) 根据上述的规律，计算：． 25．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如表所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 (1)若代数式的值为15，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $