第一章 有理数 单元测试2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第一章有理数单元卷，以现实情境与文化素材为载体，覆盖相反意义的量、数轴、绝对值等核心知识点，适配单元复习，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|相反意义的量、数轴表示与比较、绝对值|结合全运会排球、时差计算等现实情境| |填空题|7题|相反数、绝对值、算筹负数|融入《九章算术》算筹文化，设计数轴规律探究| |解答题|5题|有理数分类、正负数实际应用、绝对值几何意义|设置新能源汽车行驶费用计算、数轴综合实践题，培养推理意识与创新意识|

第一章 有理数 单元测试2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．如果零上记作 ，那么零下记作（   ）． A． B． C． D． 2．在刚刚结束的第十五届全运会中，齐齐哈尔第一中学排球代表队创历史佳绩，荣获全国第四名，已知齐市第一中学排球队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作(    ) A． B． C． D． 3．大米包装袋上标着“净重（）”，表示这种大米标准的质量是，实际每袋大米的质量最少不能低于（   ） A． B． C． D． 4．下列具有相反意义的量的是（   ） A．“上升”与“下降” B．先向东走3千米，再向南走3千米 C．体育比赛胜5场与胜3场 D．增产100吨与减产80吨 5．下列各图表示的数轴，其中正确的是（  ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上表示3的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 7．数轴上表示数a，b的点如图所示，大小顺序排列正确的是（    ） A． B． C． D． 8．有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是－1；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．下列说法中，正确的是（    ） A．一定是负数 B．不存在既不是正数也不是负数的数 C．为负数时，一定是正数 D．没有最大的负整数 10．数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动个单位长度后表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 11．在数轴上的点到表示的点的距离是5，那么点表示的数是（   ） A．5 B．3 C． D．3或 12．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） 城市 悉尼 纽约 时差/时 A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时 C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时 二、填空题 13．相反意义的量的定义：像这样，分别由相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量．为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用_______数表示，而把与这个量意义相反的量规定为________的，用________数表示．表示时需要带上单位． 14．若与互为相反数，则___． 15．已知a的绝对值是3，则______． 16．比较大小：________．（填“”、“”或“”） 17．《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 18．下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是________，伦敦的时间是________，纽约的时间是________． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 19．如图，在数轴上，点表示，现将点沿轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离等于，那么的值是_____． 三、解答题 20．请举出一些具有相反意义的量的实例． 21．把下列有理数填入相应的数集内： ，，，，，，，， (1)正数集合｛ …｝ (2)负数集合｛ …｝ (3)整数集合｛     …｝ (4)非负有理数集合｛ …｝ 22．近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） (1)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 23．综合与实践： 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是________； 【独立思考】： （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_______； （3）试用数轴探究：当时m的值为_______． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ （5）当的值最小时，m的值为______．（直接写出答案即可）． 24．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B D C D B B C C D B 1．【答案】A 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握用正负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据正负数表示相反意义的量的概念求解，零上温度用正数表示，零下温度则用负数表示． 【详解】∵零上温度记作正数，零下温度与零上温度是具有相反意义的量， ∴零下记作， 故选：A． 2．【答案】B 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数与负数的意义，解题的关键是理解用正负数表示具有相反意义的量．根据题意，高于平均身高记为正，对应地，低于平均身高记为负，由此确定低于平均身高的记法． 【详解】解：由题意，高于平均身高的部分记为正，则低于平均身高的部分记为负， ∴低于平均身高应记作 ． 故选：B． 3．【答案】B 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查正负数的应用，解题的关键是理解题意；根据净重标识“”表示实际质量在标准质量基础上允许有的误差，因此最小质量是标准质量减去误差即可． 【详解】解：∵标准质量为，误差为， ∴最小质量； 故选B． 4．【答案】D 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查了相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：A、“上升”与“下降”表示相反的意义，但没有指明具体数量，所以不是一对相反意义的量，故此选项不符合题意； B、先向东走3千米，再向南走3千米不是一对相反意义的量，故此选项不符合题意； C、体育比赛胜5场与胜3场不是一对相反意义的量，故此选项不符合题意； D、增产100吨与减产80吨是一对相反意义的量，故此选项符合题意； 故选：D． 5．【答案】C 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题主要考查了数轴的定义，熟练掌握数轴定义是关键． 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，且数轴的单位长度相同，据此即可判断． 【详解】解：A、没有原点，故本选项错误，不符合题意； B、数轴上的点与数字不相符，故本选项错误，不符合题意； C、所画数轴正确，故本选项正确，符合题意； D、没有正方向，故本选项错误，不符合题意； 故选：C. 6．【答案】D 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴的概念，掌握有理数在数轴上的表示方法是解题关键． 根据数轴的定义和“左负右正”的规律，数轴上表示3的点是在原点右侧相距个单位长度处的点． 【详解】解： 是正数， 它在原点的右侧， 从原点向右数个单位长度，对应点为． 故选：D． 7．【答案】B 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据数轴上的数右边的比左边的大，即可得出结果． 【详解】解：由图可知：； 故选B． 8．【答案】B 【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类 【分析】最小的自然数是0，最大的负整数是-1，没有最大的负数，没有最小的负数，有最小的非负数，根据以上内容判断即可． 【详解】解：①0是最小的自然数，故①说法错误； ②最大的负整数是-1，故②说法正确； ③没有最小的负数，故③说法正确； ④没有最小的整数，故④说法错误； ⑤最小非负整数为0，故⑤说法正确； 综上，正确的个数有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 9．【答案】C 【知识点】正负数的定义 【分析】根据正负数的意义依次判断即可． 【详解】解：A、当时，不是负数，选项错误，不符合题意； B、0既不是正数也不是负数，选项错误，不符合题意； C、为负数时，一定是正数，选项正确，符合题意； D、最大的负整数为，选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】题目主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题关键． 10．【答案】C 【知识点】数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查了数轴上的移动，点在数轴上移动5个单位长度，方向不确定，需分向右和向左两种情况计算． 【详解】解：点向右移动5个单位：， 点向左移动5个单位：， 则点表示的数是：或， 故选：C． 11．【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴； 根据数轴上两点间的距离列式计算即可． 【详解】解：∵点到表示的点的距离是5， ∴点表示的数是或 故选：D． 12．【答案】B 【知识点】正负数的实际应用 【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月8日17时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月8日2时． 【详解】解：悉尼的时间是：10月8日15时+2小时=10月8日17时， 纽约时间是：10月8日15时-13小时=10月8日2时． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算． 13．【答案】 正 负 负 【知识点】相反意义的量 【分析】根据相反意义的量的定义解答即可． 【详解】解：相反意义的量的定义：像这样，分别由相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量．为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用正数表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数表示．表示时需要带上单位． 故答案为：正；负；负． 【点睛】本题考查相反意义的量的定义，用正数和负数表示具有相反意义的量，把其中一个量规定为正的，用正数表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数表示． 14．【答案】6 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数的概念，掌握好相关知识是关键． 根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：6． 15．【答案】 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵a的绝对值是3， ∴， ∴， 故答案为：． 16．【答案】 【知识点】有理数大小比较、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】先分别化简两个式子，再比较化简结果的大小， 【详解】解： ∵ ， ， ∴． 17．【答案】 【知识点】正负数的实际应用 【分析】根据题干给出的示例，识别出算筹代表的数字及负号标记，结合有理数的概念即可求解． 【详解】 解：根据题意，算筹计数规则为：分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．由“”表示可知：百位为两根竖线，表示数字；十位为三根横线，表示数字；个位为上面一横下面三竖，表示数字． 观察“”，其算筹排列与“”相同，即百位为，十位为，个位为．根据“在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法”，“”中个位算筹上斜放了一支算筹，表示该数为负数．所以“”表示的数是． 18．【答案】 【知识点】正负数的实际应用 【分析】根据正负数的意义，结合表格数据，即可求解． 【详解】解：∵东京与北京的时差是 则如果现在的东京时间时，那么北京时间是 ∵伦敦与北京的时差是， ∴伦敦的时间是前一天的 ∵纽约与北京的时差是 ∴纽约的时间是前一天的 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 19．【答案】14或15/15或14 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查数字的规律．根据题意，将n分为奇数和偶数进行规律探寻，求出对应的点，故而可得答案． 【详解】解：由题意可得， 第n次移动后的点表示的数可表示为： n为奇数时：，点在原点左侧； n为偶数时：，点在原点右侧； ∵点与原点的距离等于15， ∴当为奇数时，，解得，； 当为偶数时，，解得． 故答案为：14或15． 20．【答案】答案不唯一，温度升高与温度下降；向东走与向西走；收入元与支出元；电梯上升5层与电梯下降2层等等 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它们的意义相反，并且都是数量，数量的单位相同．按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的．例如一个表示增加，另一个表示下降等． 【详解】答案不唯一，温度升高与温度下降；向东走与向西走；收入元与支出元；电梯上升5层与电梯下降2层等等． 21．【答案】(1)，， (2)，，，， (3)，， (4)，，， 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】本题主要考查了有理数的分类， （1）根据正数的定义，逐一分析各数即可； （2）根据负数的定义，逐一分析各数即可； （3）根据整数的定义，逐一分析各数即可； （4）非负有理数是正有理数和零的统称，据此即可获得答案． 【详解】（1）解：正数集合｛，，，…｝ （2）负数集合｛，，，，，…｝ （3）整数集合｛，，，…｝ （4）非负有理数集合｛，，，，…｝ 22．【答案】(1)小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米 (2)小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算， （1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可； （2）利用（1）中的总路程计算总费用即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米． （2）解：（元）， （元）， （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 23．【答案】（1）4，4；（2）；（3）4或；（4）最小值是3，x可取2，3，4，5；（5）8． 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】（1）计算2和6的差的绝对值，3和的差的绝对值即可； （2）计算x和的差的绝对值即可； （3）根据题意可得表示数轴上表示和1的两点之间距离为3，即可解答； （4）根据题意而出表示数轴上表示x和2的两点之间距离，表示数轴上表示x和5的两点之间的距离，则当时，取最小值，即可解答； （5）根据题意得出表示数轴上表示m和的两点之间的距离，表示数轴上表示m和8两点之间的距离，表示数轴上表示m和15两点之间的距离，则当时，取最小值． 【详解】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是， 数轴上表示3和的两点之间的距离是， 故答案为：4，4； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为， 故答案为：； （3）∵表示数轴上表示和1的两点之间距离为3， ∴或， 故答案为：4或； （4）∵表示数轴上表示x和2的两点之间距离， 表示数轴上表示x和5的两点之间的距离， ∴当时，取最小值， ∴的最小值为，x可取2，3，4，5； （5）∵，则表示数轴上表示m和的两点之间的距离， 表示数轴上表示m和8两点之间的距离， 表示数轴上表示m和15两点之间的距离， ∴当时，取最小值． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法． 24．【答案】(1) 小杰的视力最差，理由： ∵， ∴最小，与标准差的最多， ∴小杰的视力最差． (2)6名学生中有2人需要配戴眼镜 【知识点】正负数的实际应用、有理数大小比较的实际应用、绝对值的其他应用 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键． （1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解； （2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，，，， 所以6名学生中有2人需要配戴眼镜． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $