第一章有理数单元测试2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学第一章有理数单元卷，覆盖负数、数轴、绝对值等核心知识点，题型含选择、填空、解答，注重基础巩固与能力梯度，适配单元复习，体现文化传承与实际应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|负数定义、数轴三要素、绝对值性质|结合中国正负数历史（文化传承）| |填空题|5题|相反数、数轴距离、绝对值非负性|基础概念辨析（如比较大小）| |解答题|5题|数轴作图、有理数分类、绝对值应用|误差检测（实际应用）、数轴距离探究（数形结合）|

第一章 有理数 单元测试 一、单选题 1．下列四个数中，是负数的是（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温零上记作，则表示气温为（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 3．四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（　　） A．﹣ B．1 C．2 D． 4．下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．下列说法中正确的（   ） A．带有“”号的数是负数 B．表示没有温度 C．0是最小的正数 D．0既不是正数，也不是负数 7．下列说法：①一定是负数；②一个数的绝对值一定是正数；③一个有理数不是正数就是负数；④绝对值等于本身的数是非负数，其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 8．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点共有（　　）个 A．或 B．或 C．或 D．或 9．已知|a|＝3，|b|＝，且a＜0＜b，则a，b的值分别为(     ) A．3， B．－3， C．－3，－ D．3，－ 10．若，，，则的值分别是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．比较大小：________0． 12．2025的相反数是_________． 13．若一个正数x与它的相反数在数轴上所表示的点的距离为8，则__________． 14．若，则______． 15．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是 6个单位长度，那么这个数是______________． 三、解答题 16．画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，，，，， 17．请你把下列各有理数填入相应的集合里： ，，0，，，，15， 正有理数集合{                  ．．．}； 负有理数集合{                  ．．．}； 整数集合{                      ．．．}． 18．若，求和的值． 19．在活动课上，有5名学生用橡皮泥做了5个实心球，直径可以有毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如表： 做实心球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 蔡伟 检测结果 (1)请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？ (2)哪个同学做的质量最接近标准质量？ 20．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______． (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示______； (3)探究：当时，求的值？ (4)求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 《第一章 有理数 单元测试》参考答案 1．A 【分析】本题考查负数的定义，小于0的数是负数，据此即可解答． 【详解】解：∵ ∴是负数的是． 故选：A． 2．B 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据题意零上温度用正数表示，零下温度则用负数表示，直接对应符号即可得出答案． 【详解】解：若把气温零上记作，则表示气温为零下， 故选：B． 3．A 【分析】利用零大于一切负数来比较即可． 【详解】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数＞零＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 4．D 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方向，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 5．C 【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数是分数和整数的统称，据此可得答案． 【详解】解；在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有，，0，，，共5个， 故选：C． 6．D 【分析】根据所学的相关知识解答即可． 本题考查了有理数的相关知识，熟练掌握知识是解题的关键． 【详解】解：A. 带有“”号的数不一定是负数，错误，不符合题意；     B. 表示温度为0，错误，不符合题意； C. 没有最小的正数，错误，不符合题意；     D. 0既不是正数，也不是负数，正确，符合题意； 故选：D． 7．A 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的性质，根据0的特征解答①②③，再根据绝对值的性质判断④即可． 【详解】当时，，所以①不正确； 因为，所以②不正确； 因为0既不是正数，也不是负数，所以③不正确； 0和正数的绝对值等于本身，所以④正确. 所以正确的有1个． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，分线段的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论； 【详解】解：若线段的端点恰好与整点重合，则厘米长的线段盖住个整点，个整点， 若线段的端点不与整点重合，则厘米的线段盖住个整点． ∴厘米的线段盖住或个整点． 故选：B． 9．B 【详解】分析：根据绝对值的性质可得,,再根据条件可得a、b的值. 详解：解:,, ,, , ,, 故选B. 点睛：本题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个. 10．A 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义可得，，进而由即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 故选：． 11． 【详解】解：根据有理数大小比较的法则，负数小于0． ∴． 12． 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反但绝对值相等的数． 【详解】解：由相反数的定义可知，2025的相反数是． 故答案为：． 13．4 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一个数与其相反数到原点的距离相等，则可求出正数x到原点的距离，据此可得答案． 【详解】解：∵一个正数x与它的相反数在数轴上所表示的点的距离为8， ∴正数x到原点的距离为4， ∴， 故答案为：4． 14． 【分析】本题考查绝对值的性质，非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15．±3 【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，可知这个点到原点距离为3，可求这个数． 【详解】解：在数轴上互为相反数的两个数到原点的距离相等， ∵一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是 6个单位长度， ∴这个点到原点距离为3， ∴这个数是±3． 故答案为：±3． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解题关键是明确互为相反数的两个数到原点的距离相等，求出这个数到原点的距离． 16． 在数轴上表示如图所示：    【分析】本题考查数轴的画法，用数轴上的点表示有理数．先根据数轴的三要素画出数轴，再根据数轴上的点所对应的数标出来即可．掌握数轴的三要素，准确地画出数轴是解题的关键． 【详解】略 17．，15，；，，，；0，，15 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正有理数是大于0的整数和分数，负有理数是小于0的整数和分数，据此求解即可． 【详解】解：正有理数集合{，15，}； 负有理数集合{，，，}； 整数集合{0，，15 }． 18． 【分析】本题考查非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零是解决问题的关键．根据非负数的性质，可得，即可求出的值． 【详解】解：， ， ． 19．(1)张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的 (2)蔡伟同学 【分析】（1）比较各个数据的绝对值，绝对值小于是实心球是合乎要求，即可作答． （2）比较各个数据的绝对值，绝对值最小的实心球的质量最接近标准质量，即可作答． 本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，有理数的大小比较，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意， ∴张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的； （2）解： ∵ ∴蔡伟同学做的质量最接近标准质量， 20．(1)3，5 (2) (3)5或 (4)最小值为4，可取1，2，3，4，5 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据定义用代数式表示； （3）根据几何意义进行求解即可； （4）根据几何意义进行化简求值即可． 【详解】（1）解：数轴上表示2和5两点之间的距离是； 数轴上表示3和的两点之间的距离是； 故答案为：3，5． （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示； 故答案为：． （3）解：当时， ， 解得或； （4）解：表示数轴上和1两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离， 故当时，表示数的点到表示1和5的点的距离之和最小，此时距离为，故可取的整数有1，2，3，4，5． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $