4.1 整式 课时作业 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦整式核心概念，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单项式/多项式定义、系数/次数|单选题1-4直接考查概念判断，填空题9区分整式类型，强化符号意识| |提升|降幂排列、规律探究|单选题5探究单项式规律，解答题16分析系数与指数关系，发展推理意识| |综合|实际应用与跨知识整合|解答题15列代数式解决行程等问题，17结合数轴考查多项式参数，体现模型意识|

4.1 整式 课时作业2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列代数式中，属于单项式的是（    ） A． B． C． D． 2．把多项式按x进行降幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，8 B．，5 C．，6 D．，6 4．已知一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 5．按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 6．多项式的项数和次数分别是（    ） A．2，5 B．3，6 C．2，11 D．3，5 7．已知是关于x的二次多项式，则m的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 8．式子，，，，中，整式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有________，是单项式的有________，是多项式的有________．（填序号） 10．写出一个同时满足下列条件的单项式：①只含有字母m、n；②次数3，③系数是．你写的单项式是______． 11．若一个多项式每项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．例如是四次齐次多项式．若是齐次多项式，则的值为______． 12．下列叙述：①是一次二项式；②的系数为1．次数为2；③0是代数式；④多项式有三项，即、和．其中正确的是___________．（填序号） 三、解答题 13．将多项式按下列要求进行排列： (1)按a的升幂排列； (2)按b的降幂排列． 14．已知多项式 的次数和单项式的次数相同． (1)求m的值； (2)写出多项式的各项，并求除常数项外各项的系数和． 15．列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)甲、乙两地相距 ，小明开车以的速度从甲地去乙地，到达乙地需要多少小时？ (2)长方形的长为 ，宽为长的，则长方形的面积为多少？ (3)一台液晶电视机的原价为元，现按原价的八五折出售，一月份共销售台，那么一月份该液晶电视机的销售额为多少元？ 16．观察下列单项式：． (1)按此规律直接写出：第7个单项式是_______________；第8个单项式是_______________． (2)按此规律直接写出第（为正整数）个单项式，并写出它的系数和次数． 17．已知在数轴上，点A，B，C表示的数分别是a，b，c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c． (1)填空： __________，__________，__________． (2)将数轴折叠，使得点A与点C重合，点B与点D重合，则点D表示的数是多少？ (3)若点A，B，C分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度同时沿数轴的负方向匀速运动，请判断的值是否为定值．若是，请求出相应的定值；若不是，请说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D D D B C D 1．【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的定义，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 根据单项式的定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A：包含加法运算，不是单项式； 选项B：中x在分母，不是数字与字母乘积的形式，不是单项式； 选项C：是数字与字母的乘积，是单项式； 选项D：包含减法运算，不是单项式； 故选：C． 2．【答案】A 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查将多项式进行降幂排列． 根据题意，将各项按的指数从大到小排序即可． 【详解】原多项式为 ∵各项按的指数从大到小排序为，，，，， ∴把多项式按x进行降幂排列为． 故选：A． 3．【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式系数与次数的定义，根据定义分别计算出目标单项式的系数和次数，即可得到正确选项 【详解】解：根据定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数 ∵ 题中单项式为 ， ∴ 它的数字因数为，即系数为. 所有字母的指数和为，即次数为. 因此该单项式的系数和次数分别是和， 4．【答案】D 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A、系数是，次数是5，故本选项不符合题意； B、系数是2，次数是5，故本选项不符合题意； C、不是单项式，故本选项不符合题意； D、系数是-2，次数是5，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查单项式的次数与系数，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义． 5．【答案】D 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查单项式中的规律探究，观察可知，单项式的系数规律为从3开始的连续的奇数，指数为从1开始连续的整数，进行求解即可． 【详解】解：单项式系数为3，5，7，9，11…，规律为；次数为1，2，3，4，5…，规律为n，故第n个单项式是． 故选D． 6．【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式的项数和次数的定义，根据题意，确定多项式的各项，再分别计算各项的次数，找到最高次数即为多项式的次数，数出项数即可解答． 【详解】∵多项式的项分别为、、， ∴项数为3， ∵的次数为，的次数为5，常数项的次数为0， ∴次数最高的项是，次数为6， ∴该多项式的项数是3，次数是6． 故选：B． 7．【答案】C 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 多项式为二次多项式，需满足三次项系数为零且二次项系数不为零． 【详解】解：∵多项式是关于的二次多项式， ∴且． 由，得，即或． 当时，，不满足条件； 当时，，满足条件． ∴． 故选C． 8．【答案】D 【知识点】整式的判断 【分析】此题考查整式的定义，整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，据此求解即可． 【详解】解：式子，，，，中， 整式有，，，，共4个． 故选：D． 9．【答案】 ①②③④⑥⑦； ①②⑥； ③④⑦；． 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 不含字母的项叫做常数；整式；单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：整式有：，，，，， 单项式有：，， 多项式有：，， 是不等式，是分式，故不属于整式； 故答案为：①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦． 【点睛】本题考查整式、单项式、多项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念紧扣概念作出判断． 10．【答案】或 【知识点】单项式的系数、次数、写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据系数、次数和字母的要求，构造符合条件的单项式． 【详解】解：∵单项式的系数为，只含有字母和，且次数为， ∴单项式的系数为，字母部分的指数和必须为， 满足条件的单项式为：或． 故答案为：或． 11．【答案】9 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查的是多项式的次数的含义，乘方运算的含义，根据是齐次多项式，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵是齐次多项式， ∴， 解得：，， ∴． 故答案为： 12．【答案】③④ 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式进行分析即可． 【详解】解：①，分母含未知数，不是多项式，故说法错误； ②的系数为，次数为2，故说法错误； ③0是代数式，说法正确； ④多项式有三项，即、和，故说法正确； 故答案为：③④． 【点睛】此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握多项式和单项式次数的确定方法． 13．【答案】(1) (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查多项式的升降幂排列： （1）按a的升幂排列，即按照的指数依次增大，进行排列即可； （2）按b的降幂排列，即按照的指数依次减少，进行排列即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 14．【答案】(1)3 (2)各项为：，，，；系数和为： 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的次数和系数的概念，单项式的次数的概念，理解基础概念是解题关键． （1）用多项式的次数，单项式的次数分别列方程求解即可； （2）由（1）得到的值，代入计算得到该多项式的各项及各项系数，再把系数求和即可． 【详解】（1）解： 的次数和单项式的次数相同， ， 解得：； （2）解：该多项式为， 多项式的各项为：，，，， 除常数项外的系数和为：． 15．【答案】(1)，系数是，次数是 (2) ，系数是，次数是 (3)，系数是，次数是 【知识点】列代数式、单项式的系数、次数 【分析】该题主要考查了列代数式，单项式的系数和次数，解题的关键是理解题意，掌握单项式的相关定义． （1）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可． （2）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可． （3）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意， 到达乙地需要小时，的系数是，次数是 （2）解：根据题意， 长方形的面积为 ， 的系数是，次数是 （3）解：根据题意， 一月份该液晶电视机的销售额为元，的系数是，次数是 16．【答案】(1)， (2)第个单项式是，其系数为，次数为 【知识点】单项式的系数、次数、写出满足某些特征的单项式、单项式规律题 【分析】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． （1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是3，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； （2）解：由上可得第个单项式是，其系数为，次数为． 17．【答案】(1)；1；9 (2)点D表示的数是5 (3)的值不是定值 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、多项式的项、项数或次数、数轴上的翻折 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，多项式的系数和次数， 对于（1），根据最小的正整数是1求出b，再根据三次项系数为0，一次项系数为9求出a，c； 对于（2），先求出，再结合点B表示的数解答； 对于（3），先设运动的时间为，再表示点A，B，C表示的数，然后表示出，最后求和即可解答． 【详解】（1）解：∵b是最小的正整数， ∴； ∵多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c， ∴， 解得； 故答案为：； （2）解：因为点A，C表示的数分别为，9， 所以线段的中点表示的数为， 所以线段的中点表示的数也为3． 因为点B表示的数是1， 所以点D表示的数是5； （3）解：的值不是定值． 理由如下： 设运动的时间为，则点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是， 所以， 当时，，不是定值； 当时，． 所以不是定值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $