4.2整式的加法与减法 课时作业 2026-2027学年人教版数学 七年级上册

**基本信息** 本练习通过“知识梳理-基础训练-综合提升”三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，强化运算能力与应用意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识梳理|同类项、合并同类项、去括号法则|结合典例与易错警示，夯实概念基础| |基础训练|单一知识点应用（选择/填空/基本运算）|题量充足，聚焦基础运算与简单求值| |综合提升|综合应用与实际问题|设置易错辨析、情境题（如花坛周长），培养推理与建模能力|

2026—2027 学年 · 人教版（2024） 七 年 级 数 学 · 上 册 第 四 章 整 式 的 加 减 4.2 整式的加法与减法 课 时 作 业（含答案与解析） 班级：__________ 姓名：__________ 学号：________ 得分：________ 【作业说明】 本作业严格按照人教版七年级上册第4.2节编排，训练目标为：理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，会正确去括号，能进行整式的加减运算，能解决简单实际问题。建议用时40～45分钟。请独立完成后再对照答案与解析订正。 一、知识梳理 1. 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。常数项都是同类项。 例如：3x²y 与 －5x²y 是同类项；2a 与 3b 不是同类项；5 与 －7 是同类项。 注意：“两相同，两无关”——字母相同、对应指数相同；与系数无关、与字母顺序无关。 2. 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 例如：3x²＋5x²＝(3＋5)x²＝8x²；－2ab＋7ab＝5ab。 3. 去括号法则 （1）括号前是“＋”号，去括号后括号内各项的符号不变。 （2）括号前是“－”号，去括号后括号内各项的符号都要改变。 例如：＋(2a－3b)＝2a－3b；－(2a－3b)＝－2a＋3b。 4. 整式的加减运算 几个整式相加减，先去括号，再合并同类项。 运算结果通常按某个字母的降幂（或升幂）排列。 5. 易错警示 ① 不是同类项却强行合并。如 3x²＋2x 不能合并。 ② 去括号时漏变号。括号前是“－”，各项都要变号。 ③ 合并时系数计算错误，尤其涉及负数。 ④ 结果未整理成标准形式（降幂排列）。 6. 典例剖析 例1 合并同类项：4x²－3x＋5－2x²＋7x－1。 解：原式＝(4x²－2x²)＋(－3x＋7x)＋(5－1)＝2x²＋4x＋4。 例2 计算：(3a－2b＋1)－(2a＋b－3)。 解：原式＝3a－2b＋1－2a－b＋3＝(3a－2a)＋(－2b－b)＋(1＋3)＝a－3b＋4。 例3 先化简，再求值：2(x²－3x)－(x²－5x＋2)，其中 x＝－1。 解：原式＝2x²－6x－x²＋5x－2＝x²－x－2。 当 x＝－1 时，(－1)²－(－1)－2＝1＋1－2＝0。 二、基础训练 （一）选择题（每小题4分，共32分） 1．下列各组中是同类项的是（　　） A. 3x 与 3y　　B. －2a²b 与 5ab²　　C. 4x²y 与 －x²y　　D. 2a 与 2 2．合并同类项 5x²－3x² 的结果是（　　） A. 2　　B. 2x²　　C. 2x⁴　　D. 8x² 3．去括号 －(2a－3b＋1) 的结果是（　　） A. －2a－3b－1　　B. －2a＋3b－1　　C. －2a＋3b＋1　　D. 2a－3b＋1 4．计算 3x＋2y－(x－y) 的结果是（　　） A. 2x＋3y　　B. 2x＋y　　C. 4x＋y　　D. 2x－y 5．下列计算正确的是（　　） A. 3a＋2a＝5a²　　B. 4x－x＝4　　C. －2ab＋5ab＝3ab　　D. x²＋x＝x³ 6．若 3x²＋mx 与 －2x²＋5x 的同类项合并后不含 x 项，则 m 的值是（　　） A. 5　　B. －5　　C. 2　　D. －2 7．化简 2(a－b)－(a＋2b) 的结果是（　　） A. a－4b　　B. a－3b　　C. 3a－4b　　D. a＋b 8．当 x＝2 时，代数式 3x－2(x－1) 的值是（　　） A. 2　　B. 4　　C. 6　　D. 8 （二）填空题（每小题4分，共40分） 9．与 －3x²y 是同类项的是 ________（写出一个即可）。 10．合并同类项：7a－3a＝ ________。 11．去括号：＋(－2x＋5)＝ ________。 12．去括号：－(4a－b＋3)＝ ________。 13．计算：5x²－2x²＋3x－x＝ ________。 14．化简：3(a＋2b)－2(a－b)＝ ________。 15．若 2x＋m 与 5x－3 是同类项，则 m＝ ________。 16．先化简再求值：2x－(x－3)，当 x＝5 时，值为 ________。 17．长方形周长为 6a＋8b，一边长为 2a＋3b，则另一边长为 ________。 18．合并同类项：－4x²y＋3xy²－2x²y＋5xy²＝ ________。 （三）解答题（共78分） 19．（16分）合并下列各式的同类项： （1）8x－3x＋5x； （2）4a²－2a＋7－a²＋5a－3； （3）－3x²y＋5xy²－2x²y－xy²； （4）2m＋3n－5m＋n－4。 20．（16分）计算： （1）(5x－2y＋3)＋(－2x＋y－1)； （2）(3a²－2a＋1)－(a²－3a＋4)； （3）2(x－3)－(2x＋5)； （4）－(3m－2n)＋(4m＋n－1)。 21．（12分）先化简，再求值： （1）3x－2(x－1)＋5，其中 x＝－2； （2）(2a－b)－(a－3b)，其中 a＝3，b＝－1。 22．（12分）已知两个整式 A＝2x²－3x＋1，B＝x²＋2x－5。 （1）求 A＋B； （2）求 A－B； （3）当 x＝2 时，求 A－B 的值。 23．（12分）用火柴棒搭正方形，搭 n 个一排需要 (3n＋1) 根。 （1）搭 10 个需要多少根？ （2）搭 m 个比搭 n 个多用多少根？（用含 m、n 的代数式表示） 24．（10分）实际问题。 一个两位数，个位数字是 a，十位数字是 b。 （1）用代数式表示这个两位数； （2）把个位与十位数字对调后得到的两位数用代数式表示； （3）求这两个两位数的和。 三、综合提升 25．（12分）判断下列说法或计算是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”，并改正。 （1）3x² 与 3x 是同类项。　　（　　） 改正：________________________________________________ （2）－(2a－3)＝－2a－3。　　（　　） 改正：________________________________________________ （3）4x＋3x＝7x²。　　（　　） 改正：________________________________________________ （4）合并同类项时，系数相加，字母和指数不变。　　（　　） 改正：________________________________________________ 26．（12分）阅读材料，解决问题。 材料：整式加减的关键是“去括号”和“合并同类项”。去括号时特别注意括号前的符号：是“＋”则不变号，是“－”则全部变号。合并时只合并同类项，非同类项保持原样。 （1）计算 (3x－2)－(x－5)，写出详细步骤； （2）说明为什么 2x²＋3x 不能合并成一项。 27．（12分）按要求计算或填空。 （1）若 ax² 与 －3x² 是同类项，则 a＝ ________。 （2）化简 5(x－2y)－3(2x－y)＝ ________。 （3）已知 2x＋3y－(x－y)＝x＋4y，验证是否成立。 28．（14分）实际情境。 学校花坛是长方形，长为 (3a＋2) 米，宽为 (2a－1) 米。现要在四周铺一条宽为 1 米的小路。 （1）用代数式表示小路外边缘的长和宽； （2）求小路外边缘的周长（化简）； （3）当 a＝3 时，求小路外边缘的周长。 29．（12分）下列计算过程是否正确？正确的打“√”，错误的改正。 （1）3x－(2x－1)＝3x－2x－1＝x－1。　　（　　） 改正：________ （2）2(a－b)＋(a＋b)＝2a－2b＋a＋b＝3a－b。　　（　　） 改正：________ （3）－2x²＋5x²＝3x²。　　（　　） 改正：________ （4）(x＋2)－(x－3)＝x＋2－x－3＝－1。　　（　　） 改正：________ 30．（12分）综合应用。 已知多项式 M＝3x²－2x＋5，N＝x²＋4x－1。 （1）求 M＋N 和 M－N； （2）若 M－N 的值与 x 无关，是否可能？说明理由； （3）当 x＝－1 时，求 M＋N 的值。 学习反思（不计分，建议填写） 1．本课我掌握得较好的是：________________________________ 2．我容易出错的地方是：__________________________________ 3．我还想向老师请教的问题是：____________________________ —— 作业到此结束，请先独立完成，再翻到后面对照答案与解析 —— 参考答案与解析 4.2 整式的加法与减法 · 课时作业 基础训练 · 选择题 1．C 【解析】A 字母不同；B 指数不同；D 一个有字母一个没有；C 字母相同且指数相同。故选 C。 2．B 【解析】系数 5－3＝2，字母和指数不变，得 2x²。故选 B。 3．B 【解析】括号前是“－”，各项变号：－2a＋3b－1。故选 B。 4．A 【解析】3x＋2y－x＋y＝(3x－x)＋(2y＋y)＝2x＋3y。故选 A。 5．C 【解析】A 错，应是 5a；B 错，应是 3x；D 错，不能合并；C 正确。故选 C。 6．B 【解析】合并 x 项：(m＋5)x，要不含 x 项则 m＋5＝0，m＝－5。故选 B。 7．A 【解析】2a－2b－a－2b＝(2a－a)＋(－2b－2b)＝a－4b。故选 A。 8．B 【解析】3×2－2(2－1)＝6－2×1＝6－2＝4。故选 B。 基础训练 · 填空题 9．5x²y（答案不唯一，系数任意、字母指数相同即可） 10．4a 【解析】系数 7－3＝4。 11．－2x＋5 【解析】括号前是“＋”，符号不变。 12．－4a＋b－3 【解析】括号前是“－”，各项变号。 13．3x²＋2x 【解析】(5－2)x²＋(3－1)x＝3x²＋2x。 14．a＋8b 【解析】3a＋6b－2a＋2b＝(3a－2a)＋(6b＋2b)＝a＋8b。 15．任意数（或答案不唯一） 【解析】同类项只要求字母和指数相同，系数无关，m 可以是任何数。更严谨：题目“若…是同类项”本身成立，m 无限制。若理解为合并后，可写“任意实数”。 16．8 【解析】化简得 x＋3；当 x＝5 时，5＋3＝8。 17．a＋b 【解析】周长＝2(长＋宽)，所以长＋宽＝3a＋4b，宽＝(3a＋4b)－(2a＋3b)＝a＋b。 18．－6x²y＋8xy² 【解析】(－4－2)x²y＋(3＋5)xy²＝－6x²y＋8xy²。 基础训练 · 解答题 19．解： （1）(8－3＋5)x＝10x； （2）(4－1)a²＋(－2＋5)a＋(7－3)＝3a²＋3a＋4； （3）(－3－2)x²y＋(5－1)xy²＝－5x²y＋4xy²； （4）(2－5)m＋(3＋1)n－4＝－3m＋4n－4。 20．解： （1）5x－2y＋3－2x＋y－1＝(5x－2x)＋(－2y＋y)＋(3－1)＝3x－y＋2； （2）3a²－2a＋1－a²＋3a－4＝(3－1)a²＋(－2＋3)a＋(1－4)＝2a²＋a－3； （3）2x－6－2x－5＝－11； （4）－3m＋2n＋4m＋n－1＝(－3＋4)m＋(2＋1)n－1＝m＋3n－1。 21．解： （1）3x－2x＋2＋5＝x＋7；当 x＝－2 时，－2＋7＝5。 （2）2a－b－a＋3b＝a＋2b；当 a＝3，b＝－1 时，3＋2×(－1)＝3－2＝1。 22．解： （1）A＋B＝(2x²＋x²)＋(－3x＋2x)＋(1－5)＝3x²－x－4； （2）A－B＝2x²－3x＋1－x²－2x＋5＝(2－1)x²＋(－3－2)x＋(1＋5)＝x²－5x＋6； （3）当 x＝2 时，2²－5×2＋6＝4－10＋6＝0。 23．解： （1）3×10＋1＝31（根）； （2）(3m＋1)－(3n＋1)＝3m＋1－3n－1＝3m－3n＝3(m－n)（根）。 24．解： （1）10b＋a； （2）10a＋b； （3）(10b＋a)＋(10a＋b)＝11a＋11b＝11(a＋b)。 综合提升 25． （1）×　　改正：字母指数不同，不是同类项。 （2）×　　改正：－(2a－3)＝－2a＋3。 （3）×　　改正：4x＋3x＝7x。 （4）√ 26．解： （1）原式＝3x－2－x＋5＝(3x－x)＋(－2＋5)＝2x＋3。 （2）因为所含字母的指数不同（一个是 2，一个是 1），不是同类项，所以不能合并。 27．解： （1）a＝－3（同类项系数可不同，但题目“若是同类项”已满足，若要求系数使它们互为相反则另论；此处按同类项定义 a 任意，但常见题意是对应，实际上同类项对系数无要求，填任意实数或说明即可。严谨按常见：同类项成立与 a 无关。） 更正说明：同类项不要求系数相同，所以 a 可为任意实数。 （2）5x－10y－6x＋3y＝(5x－6x)＋(－10y＋3y)＝－x－7y； （3）左边＝2x＋3y－x＋y＝x＋4y＝右边，成立。 28．解： （1）外边缘长＝3a＋2＋2＝3a＋4（米）；宽＝2a－1＋2＝2a＋1（米）。 （2）周长＝2[(3a＋4)＋(2a＋1)]＝2(5a＋5)＝10a＋10＝10(a＋1)（米）。 （3）当 a＝3 时，周长＝10(3＋1)＝40（米）。 29．解： （1）×　　改正：3x－(2x－1)＝3x－2x＋1＝x＋1。 （2）√ （3）√ （4）×　　改正：(x＋2)－(x－3)＝x＋2－x＋3＝5。 30．解： （1）M＋N＝(3＋1)x²＋(－2＋4)x＋(5－1)＝4x²＋2x＋4； M－N＝(3－1)x²＋(－2－4)x＋(5＋1)＝2x²－6x＋6。 （2）不可能。因为 M－N＝2x²－6x＋6 中含有 x 的项，其值随 x 变化而变化。 （3）当 x＝－1 时，4×1＋2×(－1)＋4＝4－2＋4＝6。 评分参考 选择题32分＋填空题40分＋解答题78分＋综合提升（25～28题50分，29～30题24分）＝满分224分。可按教学需要折成100分（例如卷面分×100÷224）。 列式正确但未写单位，解答题每处扣1分；去括号漏变号或合并错误导致结果错误，该空不得分；书写不规范酌情扣1分。开放题意义合理即可给满分。 —— 本课时作业到此结束，祝同学们学有所获！ —— 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $