学易金卷：高一数学第一次月考卷（上海专用，沪教版必修第一册第1章～第2章：集合与逻辑+等式与不等式）

**基本信息** 高一数学月考卷聚焦集合与不等式，通过基础填空（如反证法假设）、综合解答（如闭集合新定义探究），分层考查数学抽象与逻辑推理，适配学段学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/54分|集合关系、不等式解集、充分必要条件|第6题反证法假设考查逻辑思维，第12题基本不等式求最值体现数学应用| |选择题|4题/18分|集合文氏图、不等式性质|第16题结合不等式组判断结论正误，强化数学推理| |解答题|5题/78分|充分必要条件应用、不等式恒成立、闭集合新定义|第21题新定义探究（闭集合判断与证明），培养创新意识；第20题类比解法迁移，提升数学语言表达能力|

2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 p 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 意事 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 123 123 7 23 23 123 123 0123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 4 4 4 4 1234 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 5 5 5 5 破。 5. 正确填涂■ 缺考标记 6789 789 6789 6789 5678 6789 456789 123456789 6789 0123456789 一、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12 题每题5分) 艾南 5 6 8 10. 11. 12. 警 二、选择题（本大题共有4题， 满分18分，第13~14题每题4分，第 1516题每题5分) 妇 13[A][B][C][D] 14[AJ[B][C][D] 15[A][B][C][D] 16[A][B][C][D] 器 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(14分) 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(14分) 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(18分) 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(18分) 数学第6页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修第一册第1章~第2章集合与逻辑+等式与不等式。 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1．0________N（选填“”或“”）． 2．已知集合，，若，则______． 3．关于的不等式的解集为______. 4．集合用列举法表示为________． 5．若，，则与的关系为________ 6．已知x，y是实数，要用反证法证明“若，则或”这个命题，首先要假设结论不成立，也就是假设____________________. 7．已知命题为“若，则”，若为真命题，则实数的取值范围是________． 8．已知方程的两个根为，，则________ 9．不等式的解为________ 10．对任意，都有，则a的取值范围是__________________. 11．命题“”是命题“”的___________条件． 12．若正实数a，b满足，则的最小值是________． 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13．设全集为，集合，是的子集，其文氏图如图所示.下列选项中，能够表示该图中阴影部分的集合是（   ）    A． B． C． D． 14．已知实数，则下列结论不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．若，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 16．若实数满足，，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分）已知集合，集合． (1)若是成立的一个充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若是成立的充要条件，求实数的值． 18．（14分）已知全集，集合． (1)当时，试用区间表示集合、； (2)若，求实数的取值范围． 19．（14分）已知命题：不等式对任意恒成立.命题：集合满足. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题中至少有一个为真命题，求实数的取值范围. 20．（18分）已知正实数满足，求的最小值．其中一种解法是：，当且仅当且时即时取等号．学习上述解法并解决下列问题： (1)若正实数满足，求的最小值： (2)若实数满足，求证：； (3)求代数式的最大值，并求出使得最大的的值． 21．（18分）给定数集，若对于任意、，有，，则称集合为闭集合. (1)判断集合，集合是否为闭集合； (2)若集合、为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由； (3)已知集合、为闭集合，且，，证明：. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 数学·参考答案 1、 填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1. 2. 5 3. 4. / 5. 6. 且 7. 8 . 10 9. 10 . 11. 必要不充分 12 . 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13 14 15 16 B D B C 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分） 【详解】（1）由题意 A 是B的真子集，所以，即， 所以实数的取值范围为.……（7分） （2）因为是成立的充要条件，所以, 所以，即．即实数的值为2．……（14分） 18．（14分） 【详解】（1）由题意有：， 所以， 当时，， 所以；……（7分） （2）由， 由，所以， 所以， 所以.……（14分） 19．（14分） 【详解】（1）因命题：不等式对任意恒成立，而， 当且仅当，即时等号成立， 所以. 所以实数的取值范围为……（6分） （2）若命题为真命题，由，，， ①当，即，，符合； ②当，即或， 当时，，不符合； 当时，，符合； ③当，即或，设方程的两根为. 当时，，所以，，此时，所以不符合题意； 当时，，所以，，此时，所以符合题意； 综上可得，命题为真命题时，. 所以命题中至少有一个为真命题，实数的取值范围为. 所以实数的取值范围为R.……（14分） 20．（18分） 【详解】（1）正实数满足，，， 当且仅当且时取等号，解得， 的最小值为.……（6分） （2），， ，当且仅当时等号成立， ， .……（12分） （3），，解得， ， 根据均值不等式可得， 当且仅当时等号成立，解得， ， ，， 最大值为，此时的值为.……（18分） 21．（18分） 【详解】(1)不是闭集合；为闭集合，理由如下： 因为，，，所以不是闭集合； 任取，，设，，，， 则且， 所以，同理，，故为闭集合.……（6分） (2)不一定，理由如下： 不妨令，， 则由（1）可知，，为闭集合，易知2，，， 因此，不一定是闭集合.……（12分） (3)证明： 不妨假设，则由，得存在且，故. 同理，存在且，故. 因为，所以或. 若，则由为闭集合且，得，与矛盾. 若，则由为闭集合且，得，与矛盾. 综上，不成立，故.……（18分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18． （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修第一册第1章~第2章集合与逻辑+等式与不等式。 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1．0________N（选填“”或“”）． 2．已知集合，，若，则______． 3．关于的不等式的解集为______. 4．集合用列举法表示为________． 5．若，，则与的关系为________ 6．已知x，y是实数，要用反证法证明“若，则或”这个命题，首先要假设结论不成立，也就是假设____________________. 7．已知命题为“若，则”，若为真命题，则实数的取值范围是________． 8．已知方程的两个根为，，则________ 9．不等式的解为________ 10．对任意，都有，则a的取值范围是__________________. 11．命题“”是命题“”的___________条件． 12．若正实数a，b满足，则的最小值是________． 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13．设全集为，集合，是的子集，其文氏图如图所示.下列选项中，能够表示该图中阴影部分的集合是（   ）    A． B． C． D． 14．已知实数，则下列结论不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．若，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 16．若实数满足，，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分）已知集合，集合． (1)若是成立的一个充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若是成立的充要条件，求实数的值． 18．（14分）已知全集，集合． (1)当时，试用区间表示集合、； (2)若，求实数的取值范围． 19．（14分）已知命题：不等式对任意恒成立.命题：集合满足. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题中至少有一个为真命题，求实数的取值范围. 20．（18分）已知正实数满足，求的最小值．其中一种解法是：，当且仅当且时即时取等号．学习上述解法并解决下列问题： (1)若正实数满足，求的最小值： (2)若实数满足，求证：； (3)求代数式的最大值，并求出使得最大的的值． 21．（18分）给定数集，若对于任意、，有，，则称集合为闭集合. (1)判断集合，集合是否为闭集合； (2)若集合、为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由； (3)已知集合、为闭集合，且，，证明：. 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修第一册第1章~第2章集合与逻辑+等式与不等式。 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1．0________N（选填“”或“”）． 【答案】 【详解】. 2．已知集合，，若，则______． 【答案】 【详解】因为，所以， 当时，，此时，即； 当时，，此时，所以成立； 当时，，此时，即. 3．关于的不等式的解集为______. 【答案】 【详解】因为等价于，由得， 即的解集为， 所以不等式的解集为. 4．集合用列举法表示为________． 【答案】/ 【详解】可化为，由，有，解得. 又由，得可能取值为，，． ，得，满足条件；，，不满足条件； ，得，满足条件．综上，集合用列举法表示为． 5．若，，则与的关系为________ 【答案】 【详解】由， 因为，所以，因此, 由 ，因为，所以，因此, 因此是的真子集，即. 6．已知x，y是实数，要用反证法证明“若，则或”这个命题，首先要假设结论不成立，也就是假设____________________. 【答案】且 【详解】由题意，应假设且， 故答案为：且 7．已知命题为“若，则”，若为真命题，则实数的取值范围是________． 【答案】 【详解】因为命题“若，则”为真命题， 则，所以实数的取值范围是. 故答案为： 8．已知方程的两个根为，，则________ 【答案】 【详解】由题设，则. 9．不等式的解为________ 【答案】 【详解】令，则变为，解得， 则求的解即可，解得. 10．对任意，都有，则a的取值范围是__________________. 【答案】 【详解】当时，恒成立，因此符合题意； 当时，由，恒成立， 得，解得， 所以a的取值范围是. 11．命题“”是命题“”的___________条件． 【答案】必要不充分 【详解】当时，，所以命题“”是命题“”的不充分条件； 若，则，两边同时乘以得， 所以命题“”是命题“”的必要条件； 综上，命题“”是命题“”的必要不充分条件； 故答案为：必要不充分 12．若正实数a，b满足，则的最小值是________． 【答案】 【详解】由题意得， 令，，则，，， ， 当且仅当，即，时等号成立. 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13．设全集为，集合，是的子集，其文氏图如图所示.下列选项中，能够表示该图中阴影部分的集合是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】图中阴影部分的集合是. 故选：B. 14．已知实数，则下列结论不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】对于A，因此，故，故，故，故A正确； 对于B，因为，故，故B正确； 对于C，， 而，故，故， 故，故C正确； 对于D，取，则， 此时不成立，故D错误. 故选：D. 15．若，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【详解】若，则可能的情况有，故充分性不成立； 若，则，故必要性成立，所以是的必要不充分条件. 故选：B 16．若实数满足，，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】C 【详解】因为，所以同号， 又，所以同正. 对于A，由得，故A正确． 对于B，由不等式可得， 所以，当且仅当时等号成立，故B正确． 对于C， ， 当且仅当，即时等号成立， （或由二维柯西不等式可得，当且仅当时等号成立），故C错误． 对于D， ， 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以，故D正确. 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分）已知集合，集合． (1)若是成立的一个充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若是成立的充要条件，求实数的值． 【详解】（1）由题意 A 是B的真子集，所以，即， 所以实数的取值范围为.……（7分） （2）因为是成立的充要条件，所以, 所以，即．即实数的值为2．……（14分） 18．（14分）已知全集，集合． (1)当时，试用区间表示集合、； (2)若，求实数的取值范围． 【详解】（1）由题意有：， 所以， 当时，， 所以；……（7分） （2）由， 由，所以， 所以， 所以.……（14分） 19．（14分）已知命题：不等式对任意恒成立.命题：集合满足. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题中至少有一个为真命题，求实数的取值范围. 【详解】（1）因命题：不等式对任意恒成立，而， 当且仅当，即时等号成立， 所以. 所以实数的取值范围为……（6分） （2）若命题为真命题，由，，， ①当，即，，符合； ②当，即或， 当时，，不符合； 当时，，符合； ③当，即或，设方程的两根为. 当时，，所以，，此时，所以不符合题意； 当时，，所以，，此时，所以符合题意； 综上可得，命题为真命题时，. 所以命题中至少有一个为真命题，实数的取值范围为. 所以实数的取值范围为R.……（14分） 20．（18分）已知正实数满足，求的最小值．其中一种解法是：，当且仅当且时即时取等号．学习上述解法并解决下列问题： (1)若正实数满足，求的最小值： (2)若实数满足，求证：； (3)求代数式的最大值，并求出使得最大的的值． 【详解】（1）正实数满足，，， 当且仅当且时取等号，解得， 的最小值为.……（6分） （2），， ，当且仅当时等号成立， ， .……（12分） （3），，解得， ， 根据均值不等式可得， 当且仅当时等号成立，解得， ， ，， 最大值为，此时的值为.……（18分） 21．（18分）给定数集，若对于任意、，有，，则称集合为闭集合. (1)判断集合，集合是否为闭集合； (2)若集合、为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由； (3)已知集合、为闭集合，且，，证明：. 【详解】(1)不是闭集合；为闭集合，理由如下： 因为，，，所以不是闭集合； 任取，，设，，，， 则且， 所以，同理，，故为闭集合.……（6分） (2)不一定，理由如下： 不妨令，， 则由（1）可知，，为闭集合，易知2，，， 因此，不一定是闭集合.……（12分） (3)证明： 不妨假设，则由，得存在且，故. 同理，存在且，故. 因为，所以或. 若，则由为闭集合且，得，与矛盾. 若，则由为闭集合且，得，与矛盾. 综上，不成立，故.……（18分） / 学科网（北京）股份有限公司 $