13.2.2三角形的中线、角平分线、高同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础概念辨析、性质应用及综合探究的三层设计，构建从单一知识点到复杂问题解决的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形高、中线、角平分线的定义与识别|单选题1-4直接考查高线画法、中线性质等基础概念，强化几何直观| |进阶层|中线与面积关系、高的距离计算|填空题9-12结合中点性质解决面积比例问题，培养推理能力与运算能力| |提高层|多中点综合应用、动态问题探究|解答题14-18涉及周长与面积综合计算、动点最短距离等，发展空间观念与模型意识|

13.2.2三角形的中线、角平分线、高 同步练习 一、单选题 1．在中，作边上的高，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．如图，点是中边上的一点，线段将分为面积相等的两部分，则线段是的（    ）    A．角平分线 B．中线 C．高线 D．边的垂直平分线 3．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（   ） A． B．3 C．4 D．6 4．如图，CD⊥AB于D．且BC=4，AC=3， CD=2.4．则点C到直线AB 的距离等于（  ） A．4 B．3 C．2.4 D．2 5．如图，在中，已知点分别是的中点，且的面积为6，则的面积是（   ） A．12 B．18 C．24 D．80 6．如图，是的中线，是的中线，于点F．若，则长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（    ） A．4 B．5 C． D． 8．如图，中，，点是边上任意一点，于点，于点，且的面积是，则（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在△ABC中，点D，点E分别是BC，AB的中点，若△AED的面积为1，则△ABC的面积为_____． 10．如图，是的中线，，，若的周长是，则的周长是______． 11．如图，在△ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD的中点，点F是的中点，且，则等于___________． 12．如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为6，则的面积为______． 13．如图，是的中线，点是边上一点，，交于点，设的面积为，的面积为，若，则的值为__________．    三、解答题 14．如图，△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长． 15．如图，已知，． (1)求证：； (2)若D、E、F分别是、、边上的中点，，求． 16．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点均在小正方形的顶点上． (1)画出的边上的高． (2)画出的边上的中线． (3)求的面积． 17．如图，在中，是边上的中线，若和的周长之差为4，与的和为14，求和的长． 18．如图，已知，分别是的边上的高和中线，若，，． (1)求的长度； (2)求的面积； (3)求和的周长之差． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《13.2.2三角形的中线、角平分线、高 同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B C C B D C 1．D 【分析】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键．根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可． 【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点B向作垂线垂足为E， 纵观各图形，D选项符合高线的定义， 故选：D． 2．B 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：由题意知，当线段将分为面积相等的两部分，则线段是的一条中线． 故选：． 【点睛】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，垂直平分线，熟知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的两部分是解题的关键． 3．B 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】解：， ， ∵是中线， ． 故选：B． 4．C 【分析】根据CD⊥AB于D可得CD即为点C到直线AB 的距离，据此进一步求解即可. 【详解】∵CD⊥AB于D， ∴CD为点C到直线AB 的距离， ∴点C到直线AB 的距离为2.4. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了点到线段的距离的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 5．C 【分析】本题考查了三角形的中线平分三角形的面积，由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则，再求出，，，然后利用，数形结合，熟记三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解决问题的关键． 【详解】解：点为的中点，的面积为， ，则， 是的中点， ， 点为的中点， ，， ， 故选：C． 6．B 【分析】因为S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD；所以S△BDE=S△ABC，再根据三角形的面积公式求得即可． 【详解】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC=12， ∴S△ABD=S△ABC=6， 同理，BE是△ABD的中线，S△BDE=S△ABD， ∴S△BDE=S△ABC， ∵S△BDE=BD•EF， ∴BD•EF=S△ABC， 又∵△ABC的面积为12，BD=3， ∴EF=2， 故选B． 【点睛】此题考查了三角形的面积，要理解三角形高的定义，根据三角形的面积公式求解． 7．D 【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质以及三角形面积公式的应用，熟练掌握三角形面积的不同表示方法是解题的关键．根据垂线段最短，可知当 时， 最短．此时利用三角形面积的两种不同表示方法来计算 的长度． 【详解】解：根据垂线段最短，可知当 时， 最短， 在 中，，，， ． ∴ ． 将 ，， 代入 ， 解得 ． 故选：D ． 8．C 【分析】连接，由图可得：，代入数值，解答出即可． 【详解】解：连接，    由图可得，， ∵于点，于点，，且的面积是， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想． 9．4 【分析】根据线段中点的概念、三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：∵点E是AB的中点，△AED的面积为1， ∴△ABD的面积=△AED的面积×2=2， ∵点D是BC的中点， ∴△ABC的面积=△ABD的面积×2=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键． 10． 【分析】本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算即可，正确理解三角形的中线的概念是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是， 故答案为：． 11．3 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【详解】解：∵点E是AD的中点， ∴，， ∴()， ∵点F是CE的中点， ∴()． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底同高的三角形的面积相等． 12．20 【分析】连接，根据中点求出，根据，得到，设，求出，得到，可得，从而求出x值，根据可得结果． 【详解】解：如图，连接． ∵D是中点，， ∴， 又∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：20． 【点睛】本题考查三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是证明的面积的面积． 13． 【分析】本题考查了三角形面积，由是的中线，得出，由得出，再根据计算即可得出答案． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．AB＝24，BC＝14． 【分析】设AC＝x，则AB＝2x，由BD是中线，得AD＝DCx，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】设AC＝x，则AB＝2x， ∵BD是中线， ∴AD＝DCx， 由题意得，2xx＝30， 解得，x＝12， 则AC＝12，AB＝24， BC＝2012＝14． 答：AB＝24，BC＝14． 【点睛】本题考查三角形中线概念，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键． 15．(1)证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (2)16 【分析】（1）先根据同角的补角相等得到，则，利用平行线的性质得到，结合已知得到，则，然后利用平行线的性质可证得结论； （2）设，利用三角形的中线平分三角形的面积可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：设， ∵D、E、F分别是、、边上的中点， ∴，，， ∵， ∴， ∴． 16．(1) 如图，即为所求； (2) 如图，即为所求； (3)3 【分析】本题考查画三角形的高线，中线，与三角形的高有关的计算： （1）根据高线的定义，作高即可； （2）取的中点，连接即可； （3）求出的面积，根据中线平分面积求出的面积即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）， ∵为中线， ∴． 17． 【分析】本题考查了三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，根据周长的差得出边和的差等于4是解题的关键．根据三角形中线的定义，．所以和的周长之差也就是和的差，然后联立关于和的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可． 【详解】解：是边上的中线， ， 的周长的周长， 即①， 又②， 得．， 解得：， 得，， 解得， 和的长分别为：． 18．(1) (2)的面积是 (3)和的周长的差是 【分析】本题考查了三角形中线和高、三角形周长与面积的计算． （1）根据的面积两种求法计算即可； （2）直接用面积公式计算即可； （3）由于是中线，那么，于是可得的周长与的周长差，代入计算即可． 【详解】（1）解：是边上的高， ， ， 即． （2）是边的中线，， ． 由(1)可知， ， 的面积是 （3）为边上的中线， ， 的周长的周， 即和的周长的差是． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $