13.2.2三角形的中线、角平分线、高同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学同步练，聚焦三角形的中线、角平分线、高，适配新授课场景，分层设计清晰，构建“概念理解-综合应用-变式拓展”路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（中线、角平分线、高）|选择、填空题为主，如中线长度计算、高的识别，夯实概念理解| |综合层|多知识点综合应用|结合角平分线与中线（第10题）、面积法求高（第12题），训练逻辑推理| |变式层|面积等分规律变式|典例及变式训练（如重心与面积关系），提升应用意识与创新思维|

13.2.2三角形的中线、角平分线、高 知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 三角形的中线和重心 1. 如图 13-2-6,CM 是△ABC 的中线,AB =10 cm,则 BM 的长为 ( ) A.7 cm B.6 cm C.5cm D.4 cm 2. 如图13-2-7,点 D 是△ABC 的重心,连接AD并延长，交BC 于点E.下列结论中正确的是( ) A.∠BAE=∠CAE B. AE⊥BC C. AD=DE D. BE=CE 3. 如图13-2-8,AD 是△ABC 的中线. (1)若AB=8cm,AC=5cm ,则△ABD 与△ACD 的周长之差为 ; (2)若△ABC 的面积为24 cm²,则△ACD 的面积为 . 知识点 2 三角形的角平分线 4. 如图13-2-9,在△ABC中,点 D 在边 BC上,连接AD,点 E 在 AD 上,连接 CE.若∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论中错误的是( ) A. AD 是△ABC 的角平分线 B. CE 是△ABC 的角平分线 C. D. CE 是△ACD 的角平分线 5. 如图13-2-10,在△ABC中,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,交 AC 于点 D,DE∥AB,交 BC 于点E,则∠CBD= °,∠BDE= °. 知识点 3 三角形的高 6. 如图13-2-11,在△ABC中,AC 边上的高是( ) A. BE B. AF C. CD D. CF 7. 如图13-2-12,用三角尺作△ABC 的边AB 上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是( ) 8. 如图 13-2-13 所示,AC⊥BC 于点C,CD⊥AB 于点D，图中可以作为三角形“高”的线段有 条. 9.(1)分别画出如图13-2-14 所示的三个三角形的三条高. (2)锐角三角形的三条高都在三角形的内部，相交于三角形 ；直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边，另一条高在三角形的内部，它们的交点是 ；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条高在三角形的内部，三条高所在直线相交于三角形 规律方法综合练 训练思维 10. 如图 13-2-15,在△ABC 中,∠C=90°,D,E是边 AC 上的两点,AE = DE,BD 平分∠EBC，下列说法中不正确的是 ( ) A. BE 是△ABD 的中线 B. BD 是△BCE 的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D. BC 是△ABE 的高 11. 如图 13-2-16,在△ABC 中,D,E 分别为BC,AD 的中点,且 则图中阴影部分的面积为 ( ) A.1 cm² B.1.5 cm² C.2 cm² D.2.5 cm² 12. (教材习题 13.2T7 变式)如图 13-2-17,AD,BE 是△ABC 的高,AC=5,BC=4,AD=4,求 BE 的长. 13. (教材习题13.2T8 变式)如图 13-2-18,AD 是△ABC 的角平分线,DE∥CA,DE 交 AB于点 E,点 F 在 AC 上,连接 DF.若∠1=∠2,则 DF 与 AB 是否平行?为什么? 14. 在△ABC中,AB=BC,中线AD 将△ABC的周长分成15 和12 的两部分，求AC 的长. 学科网（北京）股份有限公司 典题变式三角形的中线等分三角形的面积 学科网（北京）股份有限公司 典例呈现 如图 13-2-19 所示,在 △ABC中,已知 D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点,且 4 cm²,则 2变式训练 1. 如图 13-2-20,O 是△ABC 的重心.若△ABC 的面积是12，则图中阴影部分的面积是 . 2.如图 13-2-21 是一块面积为10 的三角形纸板,D,E,F 分别是线段AF,BD,CE 的中点,则图中阴影部分的面积为 . 1. C 2. D 3. (1)3cm (2)12cm² 4. B 5. 35 35 6. A 7. B 8. 5 9.(1)略(2)内部一点 直角顶点 外部一点10. C 11. B 12. 13. 解:DF∥AB. 理由:∵DE∥CA,∴∠1=∠CAD. ∵AD 是△ABC的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD. 又∵∠1=∠2, ∴∠2=∠BAD.∴DF∥AB. 14. 7 或11 串题训练 典例呈现 变式训练 1. 6 2. $