13.4 三角形的高 课堂练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 围绕“三角形的高”，通过“学习新知-过关检测”结构，分层设计基础、能力、拓展训练，实现从概念理解到综合应用的进阶，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|三角形高的概念辨析与简单计算|以选择、填空题考查高的识别（如第9题）及比例关系（如第10题），夯实基础| |能力训练|高与中线/角平分线的综合应用|结合画图（如第13题画高）与面积计算（如第14题中线与高的关联），提升运算能力| |拓展训练|等面积法的推理证明与复杂计算|通过证明题（如第15题中线与高的关系）及综合计算（如第16题），发展推理意识与创新意识|

13.4三角形的高 学习新知 知识，点1三角形的高和面积 三角形的高：三角形的顶点到对边的垂线段 三角形的面积= 1.如图，CD是△ABC的边AB上的高，若AB=5,CD=8,则S△ABc= D B 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4,BC=3,则△ABC的面积为 1/11 3.如图，画出下列三角形的边AB上的高CD (1) (2) 4.如图，画出△ABC的三条高 注意：任意三角形都有三条高，且这三条高交于同一点 B 知识点2等面积法：×底×商，=×底，×高。 5.如图，AD,BE是△ABC的高，AC=9,BC=12,BE=10,求AD的长. 2/11 6.如图，AE,CD是△ABC的高，AB=7,BC=10,CD=8,求AE的长. 7.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B. (1)试说明CD是△ABC的高； (2)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90 (I)画出边AB上的高CD: (2)若AC=12,BC=5,AB=13,求CD的长. 3/11 过关检测 一、基础训练 9.如图，在△ABC中，边AB上的高是（) D B A.线段AF B.线段BEC.线段CE D.线段BD 10.如图，在△ABC中，若AB=2,BC=4,则△ABC的高AD与CE的比是 二、能力训练 11.如图，AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线和高，则下列各 式中，错误的是（) 4/11 A.BC=2CD B.∠BAE=∠BMC C.∠AFB=90 D.AE=CE 12.下列说法正确的是 (填序号) ①任意三角形都有三条高，它们都是线段； ②锐角三角形的三条高都在三角形的内部： ③钝角三角形的三条高都在三角形的外部： ④任意三角形的三条高都相交于同一点， 13.如图，在△ABC中，AB=6,BC=8. (I)分别画出边AB,BC上的高CD和AE: (2)若AE=5,求CD的长. 14.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC上的中线和高， AE=2,SAAD=15.求BC和DC的长 5/11 DE 三、拓展训练 15.如图，BE,CF均是△ABC的中线，且BE=CF,AM⊥CF于点M, AN⊥BE于点N求证：AM=AN B 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,AB=10,D是BC上 的点，DE⊥AB于点E,且CD=DE,连接AD (1)求S△ABC; (2)求DE的长. 6/11 答案 知识点1： 底×高 2 1.20 2.6 3.解：(1)2)如图所示，CD即为所求. 0 B B (1) (2) 4解：如图所示. C E 5.解：.AD,BE是△ABC的高， 5g号BCAD=AC-E. ∴.BC·AD=AC·BE .AC=9,BC=12,BE=10 12AD=9×10..AD=15 6.解：AE,CD是△ABC的高， 7/11 56m号ABGD-号BCE .AB=7,BC=10,CD=8, 7×8=10AC 2 ∴AE=5.6. 7.解：(1)在△ABC中， .∠ACB=90°， .∠1+∠BCD=90°. .∠1=∠B, .∠B+∠BCD=90 ∴.∠BDC=90°： .CD⊥AB CD是△ABC的高， (2)由(I)得CD是△ABC的高， CD.AB .∠ACB=90, ÷DAB=AG-GR .AC=8,BC=6,AB=10 ∴2CD×10=3×8x6 ∴.CD=4.8. 8/11 8解：(1)如图所示，CD即为所求」 (2):∠ACB=90,CD⊥AB 5号AB-C0 -AC-BC. ∴.AB·CD=AC·BC .AC=12,BC=5,AB=13, .CD=AC·BC=12x560 AB1313 9.c 10.1:2 11.D 12.①②④ 13.解：(1)如图所示，CD,AE即为所求 BE (2)由(1)知CD,AE分别是边AB,BC上的高， 9/11 5g方ABCD 8cA证 .∴.AB·CD=BC·AE .AB=6,BC=8,AE=5, ∴.6CD=8×5..CD= 3 14.解：.AD是边BC上的中线， S△A8D=1.5' .S△ADc=SAABD=1.5, BC=2DC. 又：AE是边BC上的高，AE=2, :1×2DC=1.5. .2 .∴.DC=1.5 .∴.BC=2DC=3 15.证明：BE,CF均是△ABC的中线， 1 S△AE=S6AG=2S&c 又.AM⊥CF,AN⊥BE, 号AM-CF-号AN-Be 又，CF=BE,∴.AM=AN 16解：1S。cAC-BC 10/11 =1×6×8=24. (②)∠C=90,DE1AB '.S△ABc=S&ACD+SAABD =)ACCD+号AB:DE 2 -*6CD+*10DE =24. 又CD=DE 2×6DE+x0DE=24 2 解得DE=3 11/11