28.1 图形的旋转（第1课时） 教学设计 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“图形的旋转”核心知识，通过复习平移、轴对称等已学全等变换搭建学习支架，引出旋转定义、三要素及性质，构建图形变换知识脉络。 此设计亮点在于以生活实例（钟表、风车）培养数学眼光，通过硬纸板旋转实验让学生自主发现性质，发展几何直观与推理能力。实验探究法结合典例精讲，助学生掌握性质应用，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

28.1 图形的旋转（第1课时） 教学设计 课题 28.1 图形的旋转（第1课时） 学科 数学 年级 九年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1.结合生活实例认识旋转，掌握旋转、旋转中心、旋转角、对应点的定义； 2.明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角； 3.理解并熟记旋转的三条基本性质，能运用性质完成角度、线段长度计算与简单证明。 教学重点 利用旋转性质进行计算。 教学难点 灵活运用旋转性质分析图形的边角等量关系。 教学方法 讲授法、实验探究法、演示法、合作交流 教学准备 多媒体课件、硬纸板、白纸、直尺、量角器 课后练习 完成课本第28.1节随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、复习回顾 教师出示风扇、爱心轴对称图片，依次提问： （1）什么是平移？平移有哪些性质？（指名学生回答，教师板书平移核心：形状大小不变，对应线段平行相等。） （2）什么是轴对称图形、成轴对称？（学生集体口述定义。） 教师过渡：平移、轴对称是两种图形变换，今天学习第三种全新图形变换——旋转。（揭示课题） 口述平移定义、性质与轴对称定义，明确平移、轴对称都是保持图形全等的变换，为类比学习旋转做准备 回顾已学两种全等变换，搭建知识框架，通过类比降低旋转新知理解难度，自然引出新课并点明课题。 二、探究1： 认识旋转，归纳概念 探究1：认识旋转，归纳概念。 教师依次出示钟表、风车、船舵图片，抛出问题：这些物体运动有什么共同特点？ 学生小组讨论后代表发言：图形都绕中间一个固定点做圆周转动。 归纳概念：把一个平面图形绕平面内某一点 O 转动一个角度，叫作图形的旋转；点 O 叫作旋转中心，转动的角度叫作旋转角；旋转前后重合的点称为对应点。 教师结合钟表图明晰概念： （1）表盘固定的中心点即为旋转中心； （2）从 3 时到 5 时，指针顺时针转动 60°，转动的 60° 就是旋转角； （3）指针端点 P 转动后到 P′，则 P 与 P′ 为一组对应点。 提问：描述一次完整的旋转必须说清哪三点？师生共同总结：旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角，三者缺一不可。 基础辨析：旋转前后图形形状、大小是否改变？学生齐答不变，旋转前后两个图形全等。 小组讨论得出物体绕固定点转动，归纳旋转定义、旋转中心、旋转角与对应点，并结合钟表分清三要素并辨析前后图形全等 从生活具象现象入手，由表及里抽象出数学定义；依托钟表实例拆解专业名词，直观理解旋转三要素，落实概念基础。 三、探究2： 旋转的性质 探究2：旋转的性质。 （1）动手操作实验：发放硬纸板、白纸，学生按课件步骤操作：① 在纸板上挖小孔 O 作为旋转中心；② 在纸上描出线段 OA，固定点 O 转动纸板，描出旋转后的线段 OA′。 （2）分层设问，自主发现规律：教师出示探究问题，学生用直尺、量角器测量线段与角度： ① 线段 OA 与 、OB 与 长度有什么关系？ ② 、、旋转角大小有什么关系？ ③ 旋转前后的图形边角是否相等？学生测量后小组汇报测量结果。 （3）师生共同板书旋转三大性质： ① 对应点到旋转中心的距离相等； ② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ③ 旋转前后的图形全等（对应线段相等，对应角相等）。 教师小结：旋转的性质本质上是「一点到定点的距离不变、两点到定点所夹角度不变」，故图形的形状、大小保持不变。 动手完成纸板旋转实验，测量 、、 并汇报，归纳旋转的三大性质 用动手实验代替纯理论讲解，学生自主测量、发现等量关系，直观推导旋转性质，加深记忆，突破本节课重点。 四、典例精讲： 例1（教材P93） 【典例精讲】例1（教材P93）。 问题：如图，Rt△ABC 绕顶点 C 按顺时针方向旋转 35° 得到 △A′B′C′，其中 ∠ACB=90°，点 A、B 的对应点分别为 A′、B′。（1）直接写出旋转角 ∠ACA′ 的度数，并找出一组相等线段；（2）求 ∠A′CB 的度数。 （1）教师引导审题，提取旋转关键条件：旋转中心 C，旋转角 35°。 ① 由性质②（对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角），得旋转角 ； ② 由性质①（对应点到旋转中心距离相等），得 、。 （2）师生共同梳理角度关系并完整板书： （3）规范书写：由题意 ， 而 、，故 。 答：∠A′CB 的度数为 55°。 （4）教师小结解题思路：看到旋转，先找相等旋转角（即旋转角），再利用角的和差计算。 由题意得 、；由 算得 ，并掌握「找相等旋转角、用角的和差」的思路 典型角度计算题，直接应用旋转核心性质，规范几何解题书写格式，训练学生利用性质进行推理计算的能力。 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. 旋转定义：绕平面内某一点 O 转动一个角度。 2. 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。 3. 旋转三条性质：对应点到旋转中心距离相等；对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角；旋转前后图形全等。 4. 解题关键：先找相等旋转角、相等线段，再利用角的和差计算。 回顾：旋转定义、三要素、三条性质，以及「找相等旋转角、相等线段、用角的和差计算」的解题关键 小结梳理旋转的概念、三要素、性质与解法，帮助形成完整的旋转知识结构，为后续旋转作图与综合运用铺垫。 板书设计 28.1 图形的旋转（第1课时） 一、旋转定义 绕平面内某点O转动一个角度 旋转中心·旋转角·对应点 二、三要素 旋转中心、旋转方向、旋转角 旋转前后图形全等 三、三大性质 ① 对应点到中心距离相等： 、 ② 夹角等于旋转角： ③ 旋转前后图形全等 四、例1（旋转角计算） 旋转角 = 板演：例1 规范解题步骤 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $