-第3章一次方程与方程组单元测试卷 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

**基本信息** 沪科版2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组单元卷，90分钟120分，覆盖方程定义、解法及应用，以基础巩固、能力提升、创新应用梯度设计，融合《孙子算经》古题与生活情境，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程定义、方程组解等|第10题引用《孙子算经》“引绳度木”问题，渗透文化传承| |填空题|6/18|方程解、参数方程等|第16题结合图形拼接，考查几何直观与方程思想| |解答题|8/72|解方程组、实际应用等|第24题设计服装购买方案优化，体现模型意识与应用能力，贴合生活实际|

第3章 一次方程与方程组 单元测试卷 沪科版（2024秋新版）七年级数学上册 考试时长：90分钟 满分：120分 考试范围：第3章 一次方程与方程组 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列方程中，是一元一次方程的是 （A）x2－4x＝3 （B）x＝0 （C）x＋2y＝1 （D）x－1＝ 2.方程2x－1＝3的解是 （A）x＝－1 （B）x＝1 （C）x＝－2 （D）x＝2 3.下列各组数中，是方程2x＋3y＝7的解的是 （A）{ x＝1y＝2 } （B）{ x＝2y＝1 } （C）{ x＝－1y＝3 } （D）{ x＝3y＝1 } 4.解方程－＝1，去分母正确的是 （A）2(2x＋1)－(x－1)＝1 （B）2(2x＋1)－x－1＝6 （C）2(2x＋1)－(x－1)＝6 （D）2(2x＋1)－(－x－1)＝6 5.用加减消元法解方程组 { 3x＋4y＝16 ①5x－6y＝33 ② }，如果消去y，则下列方法正确的是 （A）①×3＋②×2 （B）①×2－②×3 （C）①×5＋②×3 （D）①×5－②×3 6.某商品按标价的八折出售，仍可获利20%，若该商品的进价为每件200元，则每件商品的标价为 （A）260元 （B）280元 （C）300元 （D）320元 7.甲、乙两人相距42km，若相向而行，2小时相遇；若同向而行，乙14小时才能追上甲．设甲、乙两人每小时各走xkm和ykm，则可列方程组为 （A）{ 2x＋2y＝4214x－14y＝42 } （B）{ 2x＋2y＝4214y－14x＝42 } （C）{ 2x－2y＝4214x＋14y＝42 } （D）{ 2y－2x＝4214x＋14y＝42 } 8.已知方程组 { x＋2y＝k2x＋y＝1 } 的解满足x＋y＝3，则k的值为 （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 9.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是 （A）22x＝16(27－x) （B）16x＝22(27－x) （C）2×16x＝22(27－x) （D）2×22x＝16(27－x) 10.《孙子算经》中有一道题，原文是："今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？"意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 （A）{ y＝x＋4.50.5y＝x－1 } （B）{ y＝x＋4.5y＝2x－1 } （C）{ y＝x－4.50.5y＝x＋1 } （D）{ y＝x＋4.52y＝x－1 } 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.方程3x－6＝0的解是________． 12.已知x＝2是方程2x＋3m＝1的解，则m的值为________． 13.方程组 { x＋y＝5x－y＝1 } 的解是________． 14.若方程(m－2)x|m－1|＋3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝________． 15.某品牌手机降价20%后，售价为m元，则原价为________元（用含m的代数式表示）． 16.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块长方形地砖的长是________cm，宽是________cm． 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17.解下列方程（组）（本题满分12分）： （1）3x－7＝5x＋1； （2）－1＝； （3）{ y＝2x－33x＋2y＝8 }（用代入法）； （4）{ 2x＋3y＝123x＋4y＝17 }（用加减法）． 18（本题满分6分）已知关于x，y的方程组 { x＋2y＝5mx－2y＝9m } 的解满足方程3x＋2y＝19，求m的值． 19.（本题满分8分）某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时．问原计划每小时加工多少个零件？ 20（本题满分8分）某商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少元？ 21（本题满分8分）甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后3小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？ 22（本题满分8分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 23（本题满分10分）甲、乙两人分别从相距36千米的A，B两地同时相向而行，甲从A地出发至1千米时，发现有物品遗忘在A地，便立即返回，取了物品又立即从A地向B地行进，这样甲、乙两人恰好在A，B两地的中点处相遇．已知甲比乙每小时多走0.5千米，求甲、乙两人的速度． 24（本题满分12分）为了庆祝"六一"儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元． （1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？ （3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案． 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C A C B D D A 1．B　【解析】一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式．A是二次方程，C是二元方程，D是分式方程，只有B符合．故选B． 2．D　【解析】2x－1＝3，移项得2x＝4，系数化为1得x＝2．故选D． 3．B　【解析】把各组数代入方程验证：当x＝2，y＝1时，左边＝2×2＋3×1＝7＝右边．故选B． 4．C　【解析】方程两边同乘6，注意每一项都要乘6，且分子是多项式时去分母后要加括号：2(2x＋1)－(x－1)＝6．故选C． 5．A　【解析】消去y，需使y的系数绝对值相等．4和6的最小公倍数是12，①×3得9x＋12y＝48，②×2得10x－12y＝66，相加即可消去y．故选A． 6．C　【解析】设标价为x元，则0.8x－200＝200×20%，解得x＝300．故选C． 7．B　【解析】相向而行：2小时两人共走42km，即2x＋2y＝42；同向而行：乙14小时比甲多走42km，即14y－14x＝42．故选B． 8．D　【解析】将两个方程相加：3x＋3y＝k＋1，即3(x＋y)＝k＋1．因为x＋y＝3，所以3×3＝k＋1，解得k＝8．故选D． 9．D　【解析】一个螺栓套两个螺母，即螺母数量＝2×螺栓数量．生产螺栓x人，每天产22x个；生产螺母(27－x)人，每天产16(27－x)个．列方程：2×22x＝16(27－x)．故选D． 10．A　【解析】"余绳四尺五寸"即绳子比木头长4.5尺：y＝x＋4.5；"屈绳量之，不足一尺"即对折后绳子比木头短1尺：0.5y＝x－1．故选A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．x＝2 【解析】3x－6＝0，3x＝6，x＝2． 12．－1 【解析】把x＝2代入方程：2×2＋3m＝1，即4＋3m＝1，解得m＝－1． 13．{ x＝3y＝2 } 【解析】两式相加：2x＝6，x＝3；代入x＋y＝5得y＝2． 14．0 【解析】由一元一次方程定义：|m－1|＝1且m－2≠0．|m－1|＝1得m＝2或m＝0，又m≠2，所以m＝0． 15．m（或1.25m） 【解析】设原价为x元，则(1－20%)x＝m，即0.8x＝m，所以x＝＝m． 16．30，10 【解析】设地砖长为x cm，宽为y cm．由图可知：x＋y＝40，且x＝3y（从下方三块竖放的宽度等于一块横放的长度看出）．解得x＝30，y＝10． 三、解答题（共72分） 17．（本题满分12分，每小题3分） 解：（1）移项，得3x－5x＝1＋7，…………1分 合并同类项，得－2x＝8，…………2分 系数化为1，得x＝－4．…………3分 （2）去分母，得3(x＋1)－6＝2(2－3x)，…………1分 去括号，得3x＋3－6＝4－6x， 移项，得3x＋6x＝4－3＋6， 合并同类项，得9x＝7，…………2分 系数化为1，得x＝．…………3分 （3）{ y＝2x－3 ①3x＋2y＝8 ② } 把①代入②，得3x＋2(2x－3)＝8，…………1分 3x＋4x－6＝8， 7x＝14，x＝2．…………2分 把x＝2代入①，得y＝2×2－3＝1． 所以方程组的解为{ x＝2y＝1 }．…………3分 （4）{ 2x＋3y＝12 ①3x＋4y＝17 ② } ①×3，得6x＋9y＝36 ③， ②×2，得6x＋8y＝34 ④，…………1分 ③－④，得y＝2．…………2分 把y＝2代入①，得2x＋6＝12，x＝3． 所以方程组的解为{ x＝3y＝2 }．…………3分 18．（本题满分6分） 解：{ x＋2y＝5m ①x－2y＝9m ② } ①＋②，得2x＝14m，x＝7m，…………1分 ①－②，得4y＝－4m，y＝－m．…………2分 把x＝7m，y＝－m代入3x＋2y＝19，…………3分 得3×7m＋2×(－m)＝19，…………4分 21m－2m＝19， 19m＝19， m＝1．…………6分 19．（本题满分8分） 解：设原计划每小时加工x个零件，则改进后每小时加工2x个零件．…………1分 根据题意，得－＝5，…………4分 去分母，得3000－1500＝10x，…………6分 10x＝1500， x＝150．…………7分 检验：x＝150≠0，所以原方程的解为x＝150． 答：原计划每小时加工150个零件．…………8分 20．（本题满分8分） 解：设这种服装每件的进价是x元，…………1分 根据题意，得(1＋40%)x×0.8－x＝15，…………4分 1.4x×0.8－x＝15， 1.12x－x＝15，…………6分 0.12x＝15， x＝125．…………7分 答：这种服装每件的进价是125元．…………8分 21．（本题满分8分） 解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米．…………1分 根据题意，得 { (2＋2.5)x＋2.5y＝363x＋(2＋3)y＝36 }，…………3分 即{ 4.5x＋2.5y＝363x＋5y＝36 }． 解得{ x＝6y＝3.6 }．…………7分 答：甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米．…………8分 22．（本题满分8分） 解：设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底．…………1分 根据题意，得 { x＋y＝1502×16x＝43y }，…………4分 由第一个方程得y＝150－x，代入第二个方程： 32x＝43(150－x)， 32x＝6450－43x， 75x＝6450， x＝86．…………6分 所以y＝150－86＝64．…………7分 答：用86张铁皮制盒身，64张铁皮制盒底，可以正好制成整套罐头盒．…………8分 23．（本题满分10分） 解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x＋0.5)千米．…………2分 由题意，甲在相遇时实际走的路程为：18＋2×1＝20（千米），…………4分 乙走的路程为18千米．两人行走时间相同，列方程： ＝，…………6分 去分母，得20x＝18(x＋0.5)， 20x＝18x＋9， 2x＝9， x＝4.5．…………8分 检验：x＝4.5≠0，x＋0.5≠0，所以x＝4.5是原方程的解． 甲的速度：x＋0.5＝5（千米/时）．…………9分 答：甲每小时走5千米，乙每小时走4.5千米．…………10分 24．（本题满分12分） 解：（1）两校联合购买92套服装，费用为92×40＝3680（元）， 节省：5000－3680＝1320（元）．…………2分 答：联合购买比各自购买共节省1320元．…………3分 （2）设甲校有x名学生，乙校有y名学生． 由题意知：x＞y，x＋y＝92，且46＜x＜90，y＜46．…………4分 甲校单独购买每套50元，乙校单独购买每套60元，列方程： 50x＋60y＝5000，…………5分 联立{ x＋y＝9250x＋60y＝5000 }， 解得{ x＝52y＝40 }．…………7分 答：甲校有52名学生，乙校有40名学生． （3）甲校有10人不能参加，则甲校参加人数为52－10＝42人，两校共82人． 方案一：各自购买：42×60＋40×60＝4920（元）； 方案二：联合购买82套：82×50＝4100（元）；…………9分 方案三：联合购买91套：91×40＝3640（元）．…………10分 因为3640＜4100＜4920，…………11分 所以最省钱的方案是：两校联合购买91套服装（比实际人数多买9套，但单价更低，更省钱）．…………12分 学科网（北京）股份有限公司 $