第三章 一次方程与方程组 单元练习 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 沪科版七年级上册数学第三章一次方程与方程组单元卷，通过基础巩固、文化情境与创新应用题，考查一元一次方程、方程组的概念、解法及应用，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程概念、代入消元法、《孙子算经》古算题|第5题以《孙子算经》为情境，第10题新定义行列式运算，渗透文化传承与创新意识| |填空题|5/15|方程解的应用、螺栓螺母配套问题、新符号定义|第12题结合车间生产实际，第15题定义新符号，强化模型意识与抽象能力| |解答题|5/75|解方程（组）、购书费用问题、一次函数与方程结合|第19题通过购书总费用考查方程组与不等式应用，第20题衔接一次函数，体现知识综合与应用能力|

第三章一次方程与方程组同步练习 2026—2027学年沪科版七年级上册数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列等式变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．“甲桶油是乙桶的倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”为解决这个问题，可以“设乙桶油有x千克”，那么根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 4．用代入消元法解方程组  由①得 x=y+2，代入②可得（　　） A. 2(y+2)+y=7 B. 2y+2+y=7 C. 2(y+2)−y=7 D. 2y+4−y=7 5．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若 的解是 x=1，y=−1，则 a、b 的值分别为（　　） A. a=2，b=−1 B. a=−1，b=2 C. a=1，b=−2 D. a=−2，b=1 7．某品牌服装按成本价加价40%作为标价，再以8折优惠卖出，每件仍可获利15元。设成本为 x 元，则可列方程为（　　） A. 0.8(1+0.4)x−x=15 B. (1+0.4)x−0.8x=15 C. 0.8x−(1+0.4)x=15 D. (1+0.4)·0.8x=15 8．已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A． B． C． D． 9．如图，将两个边长为的正方形的一部分重合在一起，此时整个图形的面积为，已知重合部分是一个长为的长方形，则它的宽为（    ） A． B． C． D． 10．(新定义)我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad−bc.如=2×5−3×4=−2.如果有=3，那么x的值为(　　) A.3 B.2　 C.−2 D.0 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若 x=2 是关于 x 的方程 3x−a=4 的解，则 a 的值为_________． 12．某车间有22名工人，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，一个螺栓配两个螺母。设分配 x 名工人生产螺栓，则可列方程为___________． 13．若 的解是 x=2，y=1，则 k 的值为 ________． 14．若实数m，n同时满足，，则的值为________． 15．阅读材料：对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号表示a、b两数中较小的数，例如．根据阅读材料，解决问题：方程的解为____________________． 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．解方程： (1) (2) 17．解方程组： （1）用代入消元法解方程组  （2）用加减消元法解方程组  18．阅读下面解方程的过程回答问题． 解方程：． 解：移项，得．（1） 合并同类项，得．（2） 系数化为1，得．（3） (1)上述解方程的过程中，最早出现错误的步骤是第________步； (2)请写出正确的解题过程 19．《某班购买甲、乙两种课外书共60本，甲种每本20元，乙种每本50元。 （1）若共花费1500元，求甲、乙两种书各购买多少本（列方程组求解）； （2）若总花费不超过1800元，且两种书都要购买，则甲种书最多能购买多少本？ 20．已知一次函数的图象经过点． (1)求此一次函数的表达式； (2)判断点是否在该函数图象上，并说明理由． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共12页 ◎ 第4页 共12页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A C A A C C B 11．2 12．2×12x = 20(22−x) 13．4 14． 15． 16． 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：方程组整理得：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 17．（1）代入消元：x=y+2 代入 2x+y=7 2(y+2)+y =7 3y=3 y =1，x=3， 解为x=3，y=1 （2）加减消元：①−② 得 2x=4 x=2， 代回得 y=1， 解为 x=2，y=1 18．(1)（1） (2) 解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行判断即可； （2）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． 19．解：（1）设甲种 x 本、乙种 y 本： 解得  答：甲种50本，乙种10本； （2）20x+50(60−x)≤1800 −30x≤−1200 x≥40； 又两种都要购买 y=60−x≥1 x≤59， 故甲种最多购买 59本 20．(1) (2)点在该函数图象上，理由见解析 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）将代入（1）中的函数解析式，得到的y值再与纵坐标2比较，即可求解． 【详解】（1）解：将点代入解析式， 得，解得， 一次函数的解析式为． （2）解：当时，， 点在该函数图象上． 答案第4页，共7页 答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $