第3章 一次方程与方程组 单元复习检测 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 沪科版七年级上册第3章“一次方程与方程组”单元复习检测，全面覆盖方程定义、解法及应用，通过基础巩固与综合应用题梯度设计，渗透抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|方程定义、等式性质、方程组解法|第8题结合《九章算术》盈不足问题，考查模型意识| |填空题|8题/24分|方程构造、数字问题、利润应用|第18题通过三元关系整体求值，培养推理能力| |解答题|6题/46分|解方程、几何与行程应用|第24题要求用一元一次方程和二元一次方程组双方法解鸡兔同笼，强化应用意识与运算能力|

沪科版七年级上册 第3章 一次方程与方程组 单元复习检测 姓名：________ 班级：________ 学号：________得分：________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，属于方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 解方程，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 解一元一次方程，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中“盈不足”问题：今有若干人共买物，每人出8钱，盈3钱；每人出7钱，不足4钱，设人数为，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 解方程组，最简便的消元方法是（ ） A. 代入消元法，用表示 B. 代入消元法，用表示 C. 加减消元法，两式相减消去 D. 加减消元法，两式相加消去 10. 下列关于三元一次方程组的说法正确的是（ ） A. 三元一次方程组一定有唯一解 B. 三元一次方程组的每个方程都是三元一次方程 C. 三元一次方程组可通过两次消元转化为二元一次方程组求解 D. 含三个未知数的方程就是三元一次方程 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的最简一元一次方程________。 12. 若方程是一元一次方程，则________。 13. 把方程移项，可得________。 14. 一个两位数，十位数字为，个位数字为，则这个两位数可表示为________。 15. 已知二元一次方程，用含的代数式表示为________。 16. 方程组的解为________。 17. 一件商品进价元，加价20%后再打九折销售，售价为216元，可列方程为________。 18. 已知三个数满足，，，则________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19.（6分）解方程： 20.（7分）解方程：，并检验方程的解。 21.（7分）用代入消元法和加减消元法两种方法解方程组： 22.（8分）已知一个长方形的周长为48cm，长比宽多4cm，求该长方形的长和宽。 23.（8分）甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么乙出发2.5小时后两人相遇；如果乙比甲先走2小时，那么甲出发3小时后两人相遇。求甲、乙两人的行走速度。 24.（10分）今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？分别用一元一次方程、二元一次方程组两种方法求解。 参考答案与详细解析 （一）选择题答案与逐题解析 1. 答案：C 【对应小节】3.1 方程 【考点】方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足“含未知数”“是等式”两个条件。 【正解推导】A是代数式，无等号，不是等式；B是不含未知数的等式，是恒等式不是方程；C含未知数且是等式，是方程；D是不等式，非等式。 【错因陷阱】A：混淆代数式与方程，无等式符号；B：忽略方程必须含未知数；D：混淆等式与不等式。 2. 答案：C 【对应小节】3.2 一元一次方程及其解法 【考点】一元一次方程判定：整式方程、只含1个未知数、未知数最高次数为1。 【正解推导】A未知数次数为2，是一元二次方程；B含2个未知数，是二元一次方程；C满足一元一次方程所有条件；D分母含未知数，是分式方程，非整式方程。 【错因陷阱】A：忽略未知数次数为1的要求；B：忽略只含一个未知数的要求；D：忽略整式方程的前提。 3. 答案：C 【对应小节】3.1 方程（等式基本性质） 【考点】等式两条基本性质的规范变形。 【正解推导】等式性质：等式两边同时加、减、乘同一个数（或整式），等式成立；两边同时除以同一个不为0的数，等式成立。中，两边同乘得，变形正确。 【错因陷阱】A：等式两边加减数不一致，违背等式性质；B：未考虑的特殊情况，此时不一定相等；D：系数化为1时分子分母颠倒，正确应为。 4. 答案：A 【对应小节】3.2 一元一次方程及其解法 【考点】去括号法则、乘法分配律应用。 【正解推导】根据去括号法则：，，原式去括号得。 【错因陷阱】B：漏乘括号内常数项、符号错误；C：括号前负号，内部常数项未变号；D：系数漏乘、符号双重错误。 5. 答案：A 【对应小节】3.2 一元一次方程及其解法（参数求值） 【考点】方程的解的定义：将解代入方程，等式成立。 【正解推导】把代入方程，得，化简得，移项得。 【错因陷阱】B、C、D：代入计算失误、移项不变号，初学高频错误。 6. 答案：B 【对应小节】3.2 一元一次方程及其解法（去分母易错点） 【考点】去分母：方程两边同乘所有分母最小公倍数，所有项均需乘，无漏乘。 【正解推导】分母3、4的最小公倍数为12，方程两边同乘12：。 【错因陷阱】A：常数项1漏乘12；C：分母对应倍数乘错；D：右侧括号整体漏乘3。 7. 答案：C 【对应小节】3.4 二元一次方程组及其解法 【考点】二元一次方程组的解的验证与求解。 【正解推导】两式相加：，解得，代入得，解为。 【错因陷阱】A、B、D：代入后无法同时满足两个方程，混淆方程组解的定义（需同时成立）。 8. 答案：B 【对应小节】3.3 一元一次方程的应用（古算盈不足问题） 【考点】利用总量不变建立一元一次方程模型。 【正解推导】物品总钱数固定，每人出8钱总钱数为（盈3钱，减去多余部分），每人出7钱总钱数为（不足4钱，补上差额），故。 【错因陷阱】A、D：盈、不足的加减关系颠倒；C：等量关系完全错误。 9. 答案：C 【对应小节】3.4 二元一次方程组及其解法 【考点】消元方法的灵活选择：相同系数优先加减消元。 【正解推导】方程组中的系数均为3，两式直接相减即可消去，计算最简便。 【错因陷阱】A、B：代入消元步骤繁琐，非最优方法；D：y系数不同，无法直接相加消元。 10. 答案：C 【对应小节】3.6 三元一次方程组及其解法 【考点】三元一次方程组的概念与求解思想。 【正解推导】三元一次方程组核心思想：两次消元，化三元为二元、再化一元求解，C正确。 【错因陷阱】A：三元一次方程组可能无解、唯一解、无数解；B：方程组可含二元一次方程，整体含三个未知数即可；D：含三个未知数且次数为1的整式方程才是三元一次方程。 （二）填空题答案与逐题解析 11. 答案： 【解题思路】题干限定系数为正整数、方程为最简一元一次方程，因此唯一符合条件的方程为。将代入，等式成立，满足题目所有要求。 【易错提醒】需严格满足“正整数系数、最简一元一次方程”双重条件，答案唯一，不可书写非最简、系数不为正整数的方程。 12. 答案： 【对应小节】3.2 一元一次方程定义 【分步演算】一元一次方程要求：未知数次数为1，系数不为0。 1. 次数条件：，解得； 2. 系数条件：，即； 综上，。 【易错提醒】极易忽略系数不为0的条件，直接得出。 13. 答案： 【对应小节】3.2 移项法则 【解题思路】移项必变号，将含未知数项移左侧，常数项移右侧：。 【易错提醒】不移项的项符号不变，移项的项必须变号，禁止出现类错误。 14. 答案： 【对应小节】3.3 一元一次方程应用（数字问题） 【解题思路】十位数字的计数单位为10，个位为1，两位数数值=十位数字×10+个位数字，即。 【易错提醒】禁止写成，表示乘积，非两位数。 15. 答案： 【对应小节】3.4 二元一次方程组（代入消元基础） 【分步演算】对移项，得。 【易错提醒】移项变号，避免写成。 16. 答案： 【分步演算】将代入，得，移项合并得，系数化为1得。 【易错提醒】方程组的解需写成标准大括号形式，不可单独写数值。 17. 答案： 【对应小节】3.3 利润打折应用 【解题思路】加价20%后价格为，再打九折即乘以0.9，最终售价216元，列方程。 【易错提醒】打折是在加价后的价格基础上计算，不可颠倒顺序。 18. 答案： 【对应小节】3.6 三元一次方程组基础 【分步演算】将三个等式左右分别相加： 化简得，两边同除以2，得。 （三）解答题分步解析+标准化评分细则 19.（6分）解方程： 【解题步骤+评分细则】 1. 去括号：（2分，括号展开全对得分，漏乘、错号不得分） 2. 合并左侧同类项：（1分） 3. 移项：（1分，移项不变号扣1分） 4. 合并同类项：（2分） 【最终解】 20.（7分）解方程：并检验 【解题步骤+评分细则】 1. 小数化整数：分子分母同乘10，得（1分） 2. 化简分式：（1分） 3. 去分母（同乘3）：（1分，常数项漏乘3扣1分） 4. 去括号：（1分） 5. 移项合并：，系数化为1：（1分） 6. 检验：将代入原方程，左右两边相等，解正确（2分，无检验步骤扣2分） 【最终解】 21.（7分）两种方法解 【评分说明】代入法3分，加减法3分，步骤完整1分，共7分 方法一：代入消元法 1. 由得：（1分） 2. 代入第二个方程：（1分） 3. 求解得，，，回代得（1分） 方法二：加减消元法 1. 第一个方程×2：（1分） 2. 与第二个方程相加：，解得（1分） 3. 回代求（1分） 【最终解】 22.（8分）长方形几何应用题 【解题步骤+评分细则】 解：设长方形的宽为 cm，则长为 cm（2分，设未知数规范得分） 根据长方形周长公式列方程：（2分，等量关系正确得分） 化简求解：，，，（2分） 长：（cm） 答：长方形的长为14cm，宽为10cm（2分，完整作答得分） 23.（8分）二元一次方程组行程应用题 【解题步骤+评分细则】 解：设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时（2分） 根据题意列方程组：（3分，方程组列写完整正确） 化简得：，解得（2分） 答：甲的速度为6千米/小时，乙的速度为3.6千米/小时（1分） 24.（10分）古法鸡兔同笼综合应用题 【解题要求】分别使用一元一次方程、二元一次方程组两种方法求解（总分10分） 方法一：一元一次方程求解（5分） 设鸡有只，则兔有只（1分，设式规范） 根据总足数等量关系列方程：（2分，等量关系、方程列式正确） 解方程化简：，整理得，解得，兔的数量：（1分，求解过程正确） 答：鸡有23只，兔有12只（1分，作答完整规范） 方法二：二元一次方程组求解（5分） 设鸡有只，兔有只，根据头、足数量列方程组：（2分，方程组列式完整正确） 加减消元求解：由第一个方程得，代入第二个方程，化简解得，回代得，即方程组的解为（2分，求解过程完整正确） 答：鸡有23只，兔有12只（1分，作答规范完整） 双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 1 方程的定义辨析 选择 3 2 一元一次方程判定 选择 3 3 等式基本性质变形 选择 3 4 解方程去括号易错点 选择 3 5 方程的解求参数 选择 3 6 解方程去分母易错点 选择 3 7 二元一次方程组基础求解 选择 3 8 古算盈不足问题建模 选择 3 9 消元方法灵活选择 选择 3 10 三元一次方程组概念 选择 3 11 根据方程的解构造方程 填空 3 12 一元一次方程参数取值 填空 3 13 移项法则应用 填空 3 14 两位数数字代数式表示 填空 3 15 二元方程代数式变形 填空 3 16 简单二元方程组求解 填空 3 17 利润打折问题列方程 填空 3 18 三元一次方程组整体求值 填空 3 19 含括号一元一次方程求解 解答 6 20 含小数分母方程求解与检验 解答 7 21 二元方程组两种消元法求解 解答 7 22 几何周长方程建模应用 解答 8 23 二元方程组行程综合应用 解答 8 24 一元一次方程、二元一次方程组双方法古算建模应用 解答 10 学科网（北京）股份有限公司 $