22.2 比例线段 （第2课时）教教学设计 2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦“比例的性质”核心内容，涵盖比例基本性质、合比性质及等比性质。通过地图比例尺情境导入，以图纸上三角形周长计算问题引发思考，引导学生推导性质后回归问题解决，构建“实际问题—理论探究—应用验证”的学习支架。 此资料亮点在于以情境激发数学眼光，通过探究活动培养数学思维，如等比性质推导采用设k法引导逻辑推理，应用环节结合例题与练习强化数学语言表达。思维导图小结梳理知识体系，助力学生提升推导与应用能力，为教师提供清晰教学流程与实践资源。

第二十二章 相似形 22.1 比例线段 第2课时 比例的性质 1、 教学目标 1.了解比例的基本性质、合比性质、等比性质； 2.会运用比例的性质进行简单的比例变形，并能解决有关问题，培养学生的灵活运用 能力； 3.借助类比、推理探究比例各类性质，提高数学逻辑推导与分析问题的能力. 4.激发数学探究兴趣，发展理性思维，提升数学核心素养． 二、教学重难点 重点：比例的基本性质定理、合比性质、等比性质. 难点：运用比例的性质进行简单的比例变形，并能解决有关问题. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 4、 教学过程设计 环节一 情境导入 教师活动：教师给出实际情境，先让学生简单思考，然后引出本节课要学的内容. 问题1：在地图或工程纸上，都标有比例尺，比例尺是图上长度与实际长度的比．现在一张比例尺为1∶5000的图纸上，量得一个△ABC的三边如图所示．你能算出这个图纸所反映的实际△A'B'C'的周长吗？ 设计意图：通过实际情境引入本节课要学习的内容，体会数学与实际生活之间的紧密联系，激发学生的探索欲. 环节二 探究新知 【探究】 教师活动：教师提出问题先让学生独立解决，再交流探讨，最后教师展示答案. 问题：如果四个数a，b， c，d成比例，即(bd≠0)，那么成立吗？ 预设答案： 注意：反过来也成立． 【归纳】 比例的基本性质： 如果，那么(bd≠0)． 反之也成立，即 如果，那么(bd≠0)． 设计意图：通过交流探讨推导出比例的基本性质，并强调反过来也成立．培养学生利用已学知识解决问题的能力. 【思考】 由还可得到哪些比例式？ 预设答案： 等价于． 注意：均用到了等式的性质． 设计意图：类比比例的基本性质的过程推导出相应的比例式，进一步巩固比例的基本性质及推导原理 【探究】 问题：如果，利用等式的性质还可以得到其它比例的性质吗？ 预设答案： 【归纳】 合比性质： 如果，那么 (bd≠0)． 设计意图：利用等式的性质推导出合比性质，为后面在几何中解决有关比例线段问题作准备. 追问：如果在等式两边同时减去1，又得到什么呢？ 预设答案： 分比性质： 设计意图：通过追问让学生推导出分比性质. 【探究】 如果，且，那么成立吗？ 预设答案： 设，得代入等式左边， 则. 注意：上述方法是设k法，在成比例线段的有关问题中应用很广泛. 【归纳】 等比性质 如果，且，那么. 注意：等比性质成立的条件. 提问：现在你能解决前面提出的问题吗？ 问题：在地图或工程纸上，都标有比例尺，现在一张比例尺为1∶5000的图纸上，量得一个△ABC的三边如图所示．这个图纸所反映的实际△A'B'C'的周长是多少？ 解：根据题意，得 即 又∵ ∴ 答：实际△A'B'C'的周长是600 m. 设计意图：前后呼应，利用已学知识解决前面提出的问题，培养学生的应用意识. 环节三 应用新知 例题 已知：如图，在△ABC中，.　 求证：(1) ；(2) . 提示：利用合比性质证明即可. 证明：(1) ∵ ， ∴ . ∴ . 证明：(2) ∵ ， ∴ . ∴ . ∴ . ∴ . 设计意图：通过例题的训练，让学生进一步熟悉合比性质，体会如何利用比例的性质解决有关比例线段的问题，增强应用意识. 环节四 课堂练习 1.在比例尺为1：50的图纸上，量得一个零件的长是32 cm，求这个零件的实际长. 答案： 解：32×50＝1600(cm)=16(m) 答：这个零件的实际长是16m. 2.(1)已知，那么= ， = . (2)如果，那么 . 答案：(1) . (2) . 3.已知，且x+y+z≠0，求k的值.  解：∵ ∴. ∴k=2. 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现： 设计意图：通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $