22.1 第2课时 比例线段1（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学教案聚焦比例线段，涵盖线段的比、成比例线段概念及判定。通过观察形状相同大小不同的图片情境导入，引导学生发现对应线段长度关系，搭建生活实例与数学概念的学习支架。 亮点在于以核心素养为导向，情境导入培养数学眼光，如观察图片抽象线段关系。例题设计注重数学思维，如设参数法求线段长、分类讨论第四比例项，提升推理与运算能力。比例尺应用强化数学语言，联系地图实际，助力学生用数学解决问题，也为教师提供探究式教学资源。

第2课时 比例线段 1．知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点) 2．理解成比例线段的概念；(重点) 3．掌握成比例线段的判定方法．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ 这些例子都是形状相同、大小不同的图形．它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同． 二、合作探究 探究点一：线段的比 【类型一】 根据线段的比求长度 如图所示，已知M为线段AB上一点，AM∶MB＝3∶5，且AB＝16cm，求线段AM、BM的长度． 解：线段AM与MB的比反映了这两条线段在全线段AB中所占的份数，由AM∶MB＝3∶5可知AM＝AB，MB＝AB. ∵AB＝16cm，∴AM＝×16＝6(cm)，MB＝×16＝10(cm)． 方法总结：本题也可设AM＝3k，MB＝5k，利用3k＋5k＝16求解更简便，这也是解这类题常用的方法． 【类型二】 比例尺 在比例尺为1∶50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是________m. 解析：根据“比例尺＝”可求解．设甲、乙两地的实际距离为xcm，则有1∶50 000＝3∶x，解得x＝150 000cm＝1500m. 方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化． 探究点二：成比例线段 【类型一】 判断线段成比例 下列四组线段中，是成比例线段的是(　　) A．3cm，4cm，5cm，6cm B．4cm，8cm，3cm，5cm C．5cm，15cm，2cm，6cm D．8cm，4cm，1cm，3cm 解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例．四个选项中，只有C项排列后有＝.故选C. 方法总结：判断四条线段是否成比例的方法： (1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断； (2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断． 【类型二】 由线段成比例求线段的长 已知三条线段的长分别为1cm，cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式． 解：因为本题中没有明确告知是求1，，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论．设要求的线段长为x，若x∶1＝∶2，则x＝；若1∶x＝∶2，则x＝；若1∶＝x∶2，则x＝；若1∶＝2∶x，则x＝2. 所以所添加的数有三种可能，可以是，，或2. 方法总结：若使四个数成比例，则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积． 三、板书设计 从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括．在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识．并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力． 学科网（北京）股份有限公司 $