22.3 相似三角形的判定 课时4 教学设计 2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦相似三角形判定定理3（三边成比例的两个三角形相似），通过复习判定定理1、2，类比全等三角形SSS判定提出问题，搭建新旧知识联系的学习支架。 资料亮点在于引导学生自主推导定理培养推理能力，设计分层练习（基础题、变式题、综合题）强化应用意识，帮助学生掌握对应边识别，为教师提供易错点指导，提升课堂效率与学生几何证明能力。

22.3.4相似三角形的判定教学设计 学科 数学 年级 九 课型 新授课 单元 22 课题 22.3.4相似三角形的判定 课时 1 教材分析 三角形相似的判定定理 3 是沪科版相似三角形重要内容，在学习判定定理 1、2 之后展开。本节课承接全等三角形判定与前面相似知识，是对相似判定体系的完善。定理为三边成比例的两个三角形相似，为后续图形计算、位似、几何综合题打下基础，同时渗透类比、转化的几何思想，在整个几何章节有着承上启下的作用 学情 分析 学生已经掌握相似三角形定义以及前两个判定定理，具备一定观察、猜想和简单推理能力。但学生容易混淆全等与相似三边判定条件，对三边比例顺序、计算验证比例关系容易出错。部分学生逻辑书写不够严谨，由三边成比例推导相似的证明过程理解难度偏大，教学中需多举例、分步引导学生突破难点。 核心素养目标 1.掌握相似三角形的判定定理3-三边成比例的两个三角形相似 2.理解相似三角形判定定理3的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题 3.经历从探究到证明归纳的过程，培养学生的推理能力，渗透类比的数学思想方法 教学重点 掌握相似三角形的判定定理3-三边成比例的两个三角形相似 教学难点 理解相似三角形判定定理3的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题 教学 准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 能否说出相似三角形的判定定理1和定理2？ 定理1：两角分别相等的两个三角形相似． 定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 学生回顾旧知，回答问题 通过复习重新巩固函数相关知识 二、引新 创设情境，引入课题 全等三角形是相似三角形的特例. 类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ 学生看图片，思考问题 通过问题，自然引入课题 二、探究 合作探究，活动领悟 已知：如图，在△ ABC与△A‘B’C‘ 中， 求证：△ ABC与△A'B'C' 相似 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, 过点D作DE∥BC交AC于点E. ∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵AD=A’B’∴ ∵AD=A’B’∴ ∴. 因此DE=B’C’，EA=C’A’. ∴△ADE≌△A’B’C’ ∴△A’B’C’∽△ABC 归纳： 相似三角形的判定定理3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 简记为：三边成比例的两个三角形相似． 符号语言 ： 在△ABC 和△A’B’C’中， ∵ ， ∴△ABC∽ △A’B’C’ 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流 引导学生通过自主发现与协作交流，深入理解相似三角形判定定理3 三、变式 师生互动，变式深化 例1、在△ABC和△A’B’C’中，已知AB=2，BC=，AC=,A’B’=,B’C’=1，A’C’=.判断这两个三角形是否相似，并说明理由。 解：△ABC∽△A’B’C’ 理由如下： ∵ ∴ ∴△ABC∽△A’B’C’ 例2、如图，方格网的小方格是边长为1 的正方形，△ABC与△A'B'C'的顶点都在格点上，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，为什么？ 解：△ABC与△A′B′C′的顶点均在格点上，根据勾股定理，得 . ∴ △ABC∽△A′B′C′. 同学们完成，有困难时可请小组同学帮助。 巩固本节课所学知识，激发学生学习热情。让学生感知数学来源于生活 四、尝试 尝试练习，巩固提高 1. 已知△ABC的三边长分别为6 cm，7. 5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当这两个三角形相似时， △DEF的另外两边长可以是( C ) A. 2 cm，3 cm B. 4 cm，5 cm C. 5 cm，6 cm D. 6 cm，7 cm 2. 若△ABC的每条边长均增加各自的10%得到△A'B'C',则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比 (　D　) A.增加了10% B.减少了10% C.增加了(1+10%) D.没有改变 3. 已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m＋n的值为_______5+2或10+____. 4.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E，点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD＝______cm. 5.如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，求证：△ABC∽△EFD. 证明：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点， ∴DE，DF，EF分别为△ABC的中位线， ∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB， ∴＝ ＝＝2， ∴△ABC∽△EFD. 独立完成基础练习，小组讨论难题。 巩固知识，提升应用能力，兼顾不同学习需求 五、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 相似三角形的判定定理3 各小组思考，代表总结本节课内容 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。 板书设计 作业设计 1.把△ABC的各边长都扩大为原来的4倍，得到△A1B1C1，则下列结论不正确的是(　D　) A.△ABC∽△A1B1C1 B.△ABC和△A1B1C1的各组对应角相等 C.△ABC和△A1B1C1的相似比为1∶4 D.△ABC和△A1B1C1的相似比为4∶1 2.已知△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别为，，，则△ABC与△DEF(　A　) A.一定相似　 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判定是否相似 3.如图，已知O是△ABC内的一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△ABC∽__△DEF____，其相似比为___2:1__. 4.如图，在△ABC和△ACD中，AB＝3，AC＝，AD＝2，BC＝.当CD＝____时，△ABC∽△ACD. 5.如图，点B，D，E在同一条直线上，BE与AC相交于点F， ＝＝. 求证：(1)∠BAD＝∠CAE； (2)△ABD∽△ACE. 证明：(1)∵＝＝， ∴△ABC∽△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠DAF＝∠DAE－∠DAF，即∠BAD＝∠CAE. (2)由(1)，得∠BAD＝∠CAE. ∵，∴， ∴△ABD∽△ACE. 教学反思 本节课学生基本掌握三边成比例证三角形相似的判定方法，但练习中发现不少学生不会找准对应边，比例列式出错。课堂上猜想探究环节时间稍紧，学生自主证明机会不足。后续教学可增加对比练习，区分全等 SSS 与相似三边判定，强化对应边识别训练，多给学生板演推理过程，进一步提升学生严谨的几何证明能力。 学科网（北京）股份有限公司 $