1.5全称量词与存在量词 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 《全称量词与存在量词》同步练习以“概念辨析—参数运算—综合应用”为分层路径，覆盖命题否定、真假判断及跨知识点应用，培养推理意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一命题否定|单选1-2、填空9直接考查量词命题否定规则，强化符号意识| |中档应用|命题真假与参数范围|单选3-6、多选7-8结合二次函数性质，训练运算能力与逻辑推理| |综合提升|函数与集合综合应用|解答11-12关联不等式与集合关系，深化应用意识与问题解决能力|

《全称量词与存在量词》同步练习 一、单选题 1．命题“∃x＞1，x2≥x+1”的否定为（　　） A．∀x＞1，x2≥2x+1 B．∀x＞1，x2＜x+1 C．∃x＞1，x2＜x+1 D．∃x＞1，x2≥x+1 【分析】结合存在量词命题的否定即可求解． 【解答】解：命题“∃x＞1，x2≥x+1”的否定为命题“∀x＞1，x2＜x+1”． 故选：B． 【点评】本题主要考查了存在量词命题的否定，属于基础题． 2．命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（　　） A．∃x∈R，x2﹣x+1＞0 B．∃x∈R，x2﹣x+1≤0 C．∀x∈R，x2﹣x+1＞0 D．∀x∈R，x2﹣x+1≤0 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x∈R，x2﹣x+1≤0， 故选：B． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 3．若命题“∀x∈R，x2﹣4x+a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤4 B．a＜4 C．a＜﹣4 D．a≥﹣4 【分析】由题意可得∃x∈R，x2﹣4x+a＝0为真命题，结合二次方程根的存在条件即可求解． 【解答】解：若命题“∀x∈R，x2﹣4x+a≠0”为假命题， 则∃x∈R，x2﹣4x+a＝0为真命题， 故Δ＝16﹣4a≥0，解得a≤4． 故选：A． 【点评】本题主要考查了含有量词命题真假关系的应用，属于基础题． 4．若p：∀x∈R，x2＞0，q：∃x∈R，2x﹣1＞0，则（　　） A．p，q均为真命题 B．￢p，q均为假命题 C．￢p，q均为真命题 D．p，q均为假命题 【分析】结合全称及存在量词命题的真假关系即可求解． 【解答】解：若x＝0，则p不成立，即p为假命题，￢p为真命题； 若，则2x﹣1＞0，则q为真命题． 故选：C． 【点评】本题主要考查了含有量词命题真假关系的判断，属于基础题． 5．若命题“∃x∈R，使得mx2﹣2mx﹣3≥0”是假命题，则实数m的取值范围是（　　） A．{x|-3≤x<0} B．{x|-3<x<0} C．{x|-3≤x≤0} D．{x|-3<x≤0} 【分析】结合存在量词命题真假关系即可求解． 【解答】解：因为命题∃x∈R，使得mx2﹣2mx﹣3≥0是假命题，所以∀x∈R，使得mx2﹣2mx﹣3＜0是真命题： 当m＝0时，不等式﹣3＜0，符合题意； 当m≠0时，则，解得﹣3＜m＜0， 故m∈{x|-3<x≤0}． 故选：D． 【点评】本题主要考查了存在量词命题真假关系的应用，属于基础题． 6.已知“∀x∈R，x2﹣2x+a＞0”是真命题，则实数a的取值范围是（　　） A．{x|x<1} B．{x|x≤1} C．{x|x>1} D．{x|x≥1} 【分析】结合全称量词命题的真假关系即可求解． 【解答】解：因为“∀x∈R，x2﹣2x+a＞0”是真命题， 所以Δ＝4﹣4a＜0，解得a＞1， 所以实数a的取值范围是（1，+∞）． 故选：C． 【点评】本题主要考查了全称量词命题的真假关系，属于基础题． 二、多选题 7．以下四个命题中，是真命题的有（　　） A．若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p的否定为：∀x∈R，x2+x+1≥0 B．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 C．若a＞b＞0且c＞0，则 D．“x＞0”是“2＜x＜4”的充分不必要条件 【分析】结合命题否定的定义，以及不等式的性质，充分条件、必要条件的定义，即可求解． 【解答】解：由命题否定的定义可知，p的否定为：∀x∈R，x2+x+1≥0，故A正确； 若a＜b＜0，则a2﹣ab＝a（a﹣b）＞0，ab﹣b2＝b（a﹣b）＞0， 即a2＞ab＞b2，故B错误； 因为a＞b＞0且c＞0， 所以， 则，故C正确； 因为{x|2＜x＜4}是{x|x＞0}的真子集， 所以“x＞0”是“2＜x＜4”的必要不充分条件，故D错误． 故选：AC． 【点评】本题主要考查命题否定的定义，以及不等式的性质，充分条件、必要条件的定义，是基础题． 8．下列叙述正确的是（　　） A．“x＞y+2”是“x＞y”的充分不必要条件 B．命题“∃x∈R，（x﹣2）（x﹣1）≤0”的否定是“∀x∈R，（x﹣2）（x﹣1）＞0” C．设x，y∈R，则“x≥2，且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件 D．命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是真命题 【分析】由充分条件和必要条件的概念可判断AC，由全称命题的否定形式可判断B，由全称命题和其否定的真假关系可判断D． 【解答】解：由x＞y+2，y+2＞y，可得x＞y，充分性成立， 而x＞y不一定有x＞y+2，必要性不成立， 所以“x＞y+2”是“x＞y”的充分不必要条件，故A正确； “∃x∈R，（x﹣2）（x﹣1）≤0”的否定是“∀x∈R，（x﹣2）（x﹣1）＞0”，故B正确； 由x≥2，且y≥2，可得x2+y2≥4， 而x2+y2≥4存在x＝0，y＝3满足条件，但不满足x≥2， 所以“x≥2，且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件，故C错误； 当x＝0时，x2＝02＝0， 命题“∀x∈R，x2＞0”是假命题，所以否定是真命题，故D正确． 故选：ABD． 【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，属于基础题． 3、 填空题 9．命题“∀x∉Z，x3﹣2x+1＜0”的否定是　∃x∉Z，x3﹣2x+1≥0　 ． 【分析】结合命题否定的定义，即可求解． 【解答】解：由命题否定的定义可知，命题“∀x∉Z，x3﹣2x+1＜0”的否定是∃x∉Z，x3﹣2x+1≥0． 故答案为：∃x∉Z，x3﹣2x+1≥0． 【点评】本题主要考查命题的否定，属于基础题． 10．已知命题“∃x∈{x|1≤x≤2}，2x2﹣a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是　{a|a<2}　 ． 【分析】结合存在量词命题真假关系即可求解． 【解答】解：因为1≤x≤2，所以2≤2x2≤8， 又“∃x∈{x|1≤x≤2}，2x2﹣a≤0”为假命题， 即∀x∈{x|1≤x≤2}，2x2﹣a＞0为真命题， 即a＜（2x2）min＝2，即a＜2． 故答案为：（﹣∞，2）． 【点评】本题主要考查了存在量词命题的真假关系的应用，属于基础题． 四、解答题 11．设命题p：∀x≥1，x2﹣x+1﹣m＞0，命题q：∀x∈R，4x2+（4m﹣2）x+1≠0． （1）若q为真命题，求实数m的取值范围； （2）若p为假命题、q为真命题，求实数m的取值范围． 【分析】（1）利用一元二次方程无实根求出m的取值范围即得． （2）由命题￢p为真命题求出m的范围，再结合（1）求出答案． 【解答】解：（1）由∀x∈R，4x2+（4m﹣2）x+1≠0， 则4x2+（4m﹣2）x+1＝0无实根， 因此Δ＝（4m﹣2）2﹣16＜0，解得， 所以实数m的取值范围是{m|}． （2）由题意得￢p：∃x≥1，x2﹣x+1﹣m≤0为真命题， 即∃x≥1，m≥x2﹣x+1， 当x≥1时，x2﹣x+1＝（x）21，当且仅当x＝1时取等号，因此m≥1， 由（1）知，，则， 所以实数m的取值范围是{m|}． 【点评】本题主要考查了全称量词及存在量词命题真假关系的应用，属于中档题． 12．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x≤1﹣m}，U＝R． （1）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若命题“∀x∈B，都有x∈A”是真命题，求实数m的取值范围； （3）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． 【分析】（1）根据“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，得A是B的真子集，由此求解即可；（2）根据“∀x∈B，都有x∈A”是真命题，得B⊆A，由此求解即可；（3）根据A∩B＝∅，列不等式求解即可． 【解答】解：（1）集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x≤1﹣m}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则A是B的真子集，所以， 解得m≤﹣2，所以实数m的取值范围是{m|m≤﹣2}； （2）若命题“∀x∈B，都有x∈A”是真命题，则B⊆A， 当2m≥1﹣m时，m，此时B＝∅，满足题意； 当m时，B≠∅，应满足，解得m，无解， 综上，实数m的取值范围是{m|m}； （3）若A∩B＝∅，2m≥3或1﹣m≤1，解得m或m≥0， 所以实数m的取值范围是{m|m≥0}． 【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了转化思想，是基础题． 学科网（北京）股份有限公司 $ 《全称量词与存在量词》同步练习 一、单选题 1．命题“∃x＞1，x2≥x+1”的否定为（　　） A．∀x＞1，x2≥2x+1 B．∀x＞1，x2＜x+1 C．∃x＞1，x2＜x+1 D．∃x＞1，x2≥x+1 2.命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（　　） A．∃x∈R，x2﹣x+1＞0 B．∃x∈R，x2﹣x+1≤0 C．∀x∈R，x2﹣x+1＞0 D．∀x∈R，x2﹣x+1≤0 3．若命题“∀x∈R，x2﹣4x+a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤4 B．a＜4 C．a＜﹣4 D．a≥﹣4 4．若p：∀x∈R，x2＞0，q：∃x∈R，2x﹣1＞0，则（　　） A．p，q均为真命题 B．￢p，q均为假命题 C．￢p，q均为真命题 D．p，q均为假命题 5．若命题“∃x∈R，使得mx2﹣2mx﹣3≥0”是假命题，则实数m的取值范围是（　　） A．{x|-3≤x<0} B．{x|-3<x<0} C．{x|-3≤x≤0} D．{x|-3<x≤0} 6．已知“∀x∈R，x2﹣2x+a＞0”是真命题，则实数a的取值范围是（　　） A．{x|x<1} B．{x|x≤1} C．{x|x>1} D．{x|x≥1} 二、多选题 7．以下四个命题中，是真命题的有（　　） A．若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p的否定为：∀x∈R，x2+x+1≥0 B．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 C．若a＞b＞0且c＞0，则 D．“x＞0”是“2＜x＜4”的充分不必要条件 8．下列叙述正确的是（　　） A．“x＞y+2”是“x＞y”的充分不必要条件 B．命题“∃x∈R，（x﹣2）（x﹣1）≤0”的否定是“∀x∈R，（x﹣2）（x﹣1）＞0” C．设x，y∈R，则“x≥2，且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件 D．命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是真命题 三、填空题 9．命题“∀x∉Z，x3﹣2x+1＜0”的否定是　 　 ． 10．已知命题“∃x∈{x|1≤x≤2}，2x2﹣a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是　 　 ． 四、解答题 11．设命题p：∀x≥1，x2﹣x+1﹣m＞0，命题q：∀x∈R，4x2+（4m﹣2）x+1≠0． （1）若q为真命题，求实数m的取值范围； （2）若p为假命题、q为真命题，求实数m的取值范围． 12．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x≤1﹣m}，U＝R． （1）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若命题“∀x∈B，都有x∈A”是真命题，求实数m的取值范围； （3）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $