1.5 全称量词与存在量词 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习以分层递进设计覆盖全称量词与存在量词核心知识，从概念辨析到综合应用，培养抽象能力与推理意识，适配新授课基础巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |单选题|全称/存在量词命题识别、命题否定|直接考查概念辨析，如判断命题类型及否定形式，夯实基础认知| |多选题|命题真假判断、多维度概念辨析|通过多选项设置深化理解，如结合取整函数性质分析，培养批判性思维| |填空题|命题否定表达、简单参数问题|强化数学语言规范，如含参数命题的否定及真假性应用，提升符号意识| |解答题|综合应用与充要条件分析|结合集合、参数范围探究，如充要条件判定及取值范围求解，体现逻辑推理与数学表达|

1.5 全称量词与存在量词 同步练习卷 一、单选题：共8小题，每题5分，共40分 1. 下列四个命题： ①            ② ③                             ④至少有一个实数，使得 其中真命题的序号是（       ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 2. 命题“，”的否定是（       ） A．， B．， C．， D．， 3. 下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（ ） A. ， B. 所有的正方形都是矩形 C. ， D. 至少有一个实数，使 4. 下列命题是全称量词命题的是（ ） A. 存在一个实数的平方是负数 B. 至少有一个整数x，使得是质数 C. 每个四边形的内角和都是360° D. ， 5. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A. ∀x∈R，x2＋2x＋1>0 B. ∃x∈N，2x为偶数 C. 所有菱形四条边都相等 D. π是无理数 6. 下列语句不是全称量词命题的是（ ） A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高一(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个实数都有大小 7. 下列语句是全称量词命题的是（     ） A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意 2x+1是奇数 D．存在R 2x+1是奇数 8. 下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（       ） （1）所有能被3整除的数能被6整除； （2）所有实数的绝对值是正数； （3），的个位数不是2. A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题：共3小题，每题6分，共18分 9. 下列命题中，是全称量词命题的有（ ） A．至少有一个x使成立 B．对任意的x都有成立 C．对任意的x都有不成立 D．存在x使成立 10. 下面四个结论正确的是（       ） A．，若，则 B．命题“”的否定是“ C．“”是“”的必要而不充分条件 D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件 11. 取整函数：不超过x的最大整数，如.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（       ） A．， B．， C．，，则 D．， 三、填空题：共3小题，每题5分，共14分 12. 命题“，都有”的否定是___________． 13.已知命题：“，”，命题：“，”，的否定是假命题，是真命题，则实数的取值范围是___________. 14.命题“，使”的否定是_____________ 四、解答题：共5小题，共77分 15.设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围. 16.写出下列命题的否定： （1）所有人都晨练； （2）平行四边形的对边相等； （3）． 17.已知命题，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A. (1)求集合A； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 18.设集合，命题，命题 (1)若是的充要条件，求正实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围. 19.给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要.请从中选择一个补充到下面的横线上并解答. 已知集合，，是否存在实数使得“”是“”的 条件？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5 全称量词与存在量词 同步练习卷 一、单选题：共8小题，每题5分，共40分 1. 下列四个命题： ①            ② ③                             ④至少有一个实数，使得 其中真命题的序号是（       ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】D 【详解】对于①中，由成立，所以命题①为真命题； 对于②中，由无法判定真假，所以②不是命题，不符合题意； 对于③中，例如当时，此时，所以命题为假命题； 对于④中，由，解得，所以命题④为真命题； 故答案选：D 2. 命题“，”的否定是（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】解：命题“，”为全称量词命题，其否定为“，”； 故答案选：A 3. 下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（ ） A. ， B. 所有的正方形都是矩形 C. ， D. 至少有一个实数，使 【答案】A 【详解】对于A，A是特称命题，其否定为：，，即为真命题，A正确； 对于B，∵B是全称命题，其否定为特称命题，故B排除； 对于C， C是特称命题，其否定为：，，即为假命题，C错误； 对于D， D是特称命题，其否定为：任意实数x，都有，代入不成立，为假命题，D错误； 故选：A． 4. 下列命题是全称量词命题的是（ ） A. 存在一个实数的平方是负数 B. 至少有一个整数x，使得是质数 C. 每个四边形的内角和都是360° D. ， 【答案】C 【详解】选项A，B，D中，分别有“存在”，“至少”，“”这样的特称量词，所以选项A，B，D都为特称命题，选项C：因为有“每个”这样的全称量词，所以命题为全称命题. 故选：C. 5. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A. ∀x∈R，x2＋2x＋1>0 B. ∃x∈N，2x为偶数 C. 所有菱形四条边都相等 D. π是无理数 【答案】C 【详解】对A，是全称量词命题，但不是真命题(当时结论不成立），故A不正确； 对B，是真命题(当时即为偶数)，但不是全称量词命题，故B不正确； 对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确； 对D，真命题，但不是全称量词命题，故D不正确， 故选：C. 6. 下列语句不是全称量词命题的是（ ） A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高一(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个实数都有大小 【答案】C 【详解】A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题； B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题； C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题； D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题． 故答案选：C 7.下列语句是全称量词命题的是（    ） A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意 2x+1是奇数 D．存在R 2x+1是奇数 【答案】C 【详解】因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A、B、D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题． 故答案选：C 8. 下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（       ） （1）所有能被3整除的数能被6整除 （2）所有实数的绝对值是正数 （3），的个位数不是2 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】（1）“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“存在能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故（1）的否定形式正确； （2）所有实数的绝对值是正数，其否定为：，，不是正数，故（2）的否定形式正确； （3）因为，，，，，，，，，， 所以，的个位数不是2的否定形式为：，的个位数是2，错误． 综上所述，以上全称命题的否定形式中，假命题的个数是1个， 故答案选：B 二、多选题：共3小题，每题6分，共18分 9. 下列命题中，是全称量词命题的有（ ） A．至少有一个x使成立 B．对任意的x都有成立 C．对任意的x都有不成立 D．存在x使成立 【答案】BC 【解析】A和D中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题； B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B、C是全称量词命题； 故答案选：BC 10. 下面四个结论正确的是（       ） A．，若，则 B．命题“”的否定是“ C．“”是“”的必要而不充分条件 D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件 【答案】BD 【详解】对于A，取，满足，而，A不正确； 对于B，存在量词命题的否定是全称量词命题，则“”的否定是“”，B正确； 对于C，取，满足，而，即不能推出， 反之，取，满足，而，即不能推出， 所以“”是“”的既不充分又不必要条件，C不正确； 对于D，当方程有一正一负根时，由方程两根之积可得， 反之，当时，，方程有两个根，并且两根之积为负数，两根异号， 所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，D正确． 故答案选：BD 11. 取整函数：不超过x的最大整数，如.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（       ） A．， B．， C．，，则 D．， 【答案】BC 【详解】对A，根据新定义“取整函数”的意义知不一定成立，如x取1.5，，，故A错误； 对B，x取1，，，B正确； 对C，设，，若，则，因此，故C正确； 对D，x取1.6，y取1.6，，，D错误； 故答案选：BC 三、填空题：共3小题，每题5分，共14分 12. 命题“，都有”的否定是___________． 【答案】，使得 【详解】命题“，都有”的否定是： ，使得. 13.已知命题：“，”，命题：“，”，的否定是假命题，是真命题，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【详解】由，得，，因的否定是假命题，则是真命题，于是得， 因，，即方程有实根，则，解得， 又是真命题，则， 因此，由是真命题，也是真命题，可得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 14.命题“，使”的否定是_____________ 【答案】，使 【详解】命题“，使”的否定是，使. 故答案为：，使 四、解答题：共5小题，共77分 15.设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围. 【答案】 【详解】因为是真命题，所以, 即，解得 故的取值范围为. 16.写出下列命题的否定： （1）所有人都晨练； （2）平行四边形的对边相等； （3）． 【解析】（1）因为命题“所有人都晨练”是全称命题， 所以其否定是“有的人不晨练”． （2）因为命题“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等，是一个全称命题， 所以它的否定是“存在平行四边形，它的对边不相等”． （3）因为命题“”是特称命题， 所以其否定是“”． 17.已知命题，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A. (1)求集合A； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为命题：，为真命题， 所以方程的， 解得：，即. （2）又因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集， 当时，应满足，解得.此时是的真子集，故满足题意. 当时，应满足，解得. 因为是的真子集， 所以且不能同时取等号，解得：， 综上实数的取值范围为. 18.设集合，命题，命题 (1)若是的充要条件，求正实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围. 【解析】（1）由条件， 是的充要条件， 得，即，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由是的充分不必要条件，得真包含于， 所以，或，解得， 综上实数的取值范围是. 19.给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要.请从中选择一个补充到下面的横线上并解答. 已知集合，，是否存在实数使得“”是“”的 条件？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 【解析】若选择①，即“”是“”的充分不必要条件，则且， 所以，，解得， 当时，，成立， 因此，实数的取值范围是； 若选择②，即“”是“”的必要不充分条件，则且， 则，解得； 若选择③，即“”是“”的充要条件，则，即，无解， 故不存在实数，使得“”是“”的充要条件. 学科网（北京）股份有限公司 $