第2章有理数（专题3：有理数的混合运算）2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数混合运算，以"概念-运算-技巧-拓展"为逻辑链，融合基础训练与方法提炼，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|选择1-6、填空9-11|符号法则、运算顺序|从相反数、乘方概念到基本运算，构建运算基础| |技巧应用|填空13、解答18-19|简便算法（分配律）、错误辨析|通过程序图、错题分析强化运算规范性| |综合拓展|选择7-8、解答21-24|逆向思维、新定义迁移|结合阅读材料、规律探究，提升应用与创新意识|

2026-2027学年苏科版数学七年级上册 第2章有理数 (专题3：有理数的混合运算) (满分100分，时间90分钟) 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.-3-5的相反数是() A.8 B.-8 C.2 D.-2 2.下列计算正确的是（) 1 A.2+(-3)= 1 B.-2×(-3)=-6C.(-32=-9 D. -3÷ 二-6 2 3.下列运算步骤错误的是() 5列-5x-2 g}3=3x(3) 7 C.8÷(-2)=-(8÷2) -16 D. 4=-16 4 4下到武子的计结果593的骑果超特的， 第1页共24页 A.-39×126 D.-39× 1.26 1337 1337 5.若a+1+6-3=0,则b-a-2的值是(） A4号 3 B. C.-1! 2 2025 6计)15(-产的哭是 2 2 3 A.3 B.2 C.3 D.2 7,小邱同学做这样一道题“计算（6)+”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他 翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是() A.9 B.9或-21 C.-21 D.-9或21 8.设m)表示大于m的最小整数，如5.5)=6，【32)=-3，则92)-2.5)=（). A.-21 B.-22 C.-23 D.-24 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算：-5+3= 10.把8)（-5)+(7)(+3)写成省略括号与加号的形式 第2页共24页 11.计 1-2×(-3》的结果是 a b 12 12.若cd =a+b-c-d,则34 13.如图是一个计算程序图，若输入x的值为6，则输出的结果是 输入x -8×9 绝对值 输出 14.计算：1-2-3+4+5-6-7+8+…+2020+2021结果为 15.一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为-4、3，内环两个路口 的数字分别为7、一8.要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿 这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是 16.小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加 上1，若它是偶数，则除以2.通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论 第3页共24页 输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1.例如：如图所示，输入自然数 5,最少经过5次运算后可得到1.如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1，则所有符 合条件的a的值有 个 5×3+116÷28÷2,4÷2,2÷2,1 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： (1)（-14)-(+26)-(-18) (2)（4)x(+0.5)-(-2)x3. (3)-m6-6×3+(-2÷2. 18.简便运算： m(4名(24， 第4页共24页 (2) -77 19.小男在来.（-(2+2传时，步聚如下 解，原式=1-(8列+12=G4 ① =1+8412*写-12+号 ② =1+8+36-48 ③ =-3 ④ (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是 (填序号) (2)请给出正确的解题过程. 20.如图，小明有4张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： -5+2 +3 +4 第5页共24页 (1)从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字乘积最小，最小值是 (2)取4张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为24. 21.阅读以下材料，完成相关的填空和计算. (1)根据倒数的定义我们知道，若m+n*1=-2,则÷(m+m) 112)1 (2)计算(34936 22.小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a,加*键，再输入数b,就可以得 到运算：a*b=a2+b-ab. (1)求-5)*3的值： 第6页共24页 (2)求2*5)(6)的值. 23.根据乘方的定义，可得： 24×34=(2×2×2×2)×(3×3×3×3)=(2×3)x(2×3)×(2×3)×(2×3)=(2×3)=64=1296 (1)请你写出一个类似上述特点的式子： (2)猜想并根据乘方的定义证明：a"×bm= (其中m为正整数)； (3)根据上述探索的结论，计算：（0.2)0×504 24.对有理数a,b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“a⊕b”.并按照此运算写 出了一些式子： 2⊕3=+(2+3)=5 (-2)©3=-(-2+3)=-5 第7页共24页 2⊕(-3)=-(2+-3列=-5 (-2)⊕(-3)=+(-2+-3孙=5 (-2)⊕(-2)=+-2+-2=4 2⊕(-2)=-(2+-20=-4 2⊕0=(2+00=2 -2⊕0=（-2+00=2 (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得一，异号得一，并把绝对值 一；一个数与0相“乘加”等于 (2)根据法达则计第：(4)©2=，（宁@(3）- (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：[6©(]©(4)； 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分) 1.-3-5的相反数是() 第8页共24页 A.8 B.-8 C.2 D.-2 【答案】A 2.下列计算正确的是（) 1 A.2+(-3)=1 B.-2×(-3)=-6C.(-3}=-9 -3÷ =-6 D. 【答案】D 3.下列运算步骤错误的是（) =-5x(-2) (=x(3) 4 7 =-16× C.8÷(-2)=-(8÷2) D-16÷ 【答案】B 261 -391 4.下列式子的计算结果与3713的结果相等的是() 261 261 A.-39x 126 -39+ X- -39 1.26 1337 B. 3713C. 3713 D.-39x 1337 【答案】C 1 5.若a+1+6-3=0,则b-a-2的值是() 第9页共24页 【答案】B 2)2025 6.计算 1.524x(-1）m6 的结果是() 3 B. D.2 【答案】C 7.小邱同学做这样一道题“计算《-6)+口”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他 翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是() A.9 B.9或-21 C.-21 D.-9或21 【答案】D 8.设[m)表示大于m的最小整数，如55)6，[3.2)=-3，则-92)-[2.5)（). A.-21 B.-22 C.-23 D.-24 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分) 第10页共24页 9.计算：-5+3= 【答案】-2 10.把(8)-（-5)+(7)-(+3)写成省略括号与加号的形式 【答案】-8+5-7-3 1.计算2×(-3》的结果是 【答案】25 a b 1 2 12.若ed =a+b-c-d ,则34 【答案】-4 13.如图是一个计算程序图，若输入x的值为6，则输出的结果是 输入x -8→×9绝对值 输出 【答案】18 14.计算：1-2-3+4+5-6-7+8+.+2020+2021结果为 【答案】2021 15.一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为-4、3，内环两个路口 第11页共24页 的数字分别为7、-8.要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿 这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是 【答案】32 16.小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加 上1，若它是偶数，则除以2.通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论 输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1.例如：如图所示，输入自然数 5,最少经过5次运算后可得到1.如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1，则所有符 合条件的a的值有 个. 5×3+116÷2,8÷2,4÷2,2÷2,1 【答案】4 三、解答题（本题共8小题，共52分) 第12页共24页 17.计算： (1)（14)-(+26)-(-18). (2)（4)x(+0.5)-(-2)x3; 3)--*写+-2÷ 【答案】(1)解：原式=-14+(-26)+18 =-40+18 =-22 【小问2详解】 解：原式-2-(-6) =-2+6 =4: 【小问3详解】 解：原式-16 +4×2 3 =-1-2+8 =-3+8 =5 第13页共24页 18.简便运算： w居8+(-24 号. 2 【答101)解居名(24 4x(-24)6x(-24)+3×(-24) =-6+20-21 =14-21 =-7 【小问2详解】 (-n-} 第14页共24页 =-77× 17.1 797 -1-1 9 =-1 9 1小在计.（产(-2+12传时，步限下： 解.原式=1-(8列+12=日 ① =1+8+12÷-12÷ 3 4 ② =1+8+36-48 ③ =-3 ④ （(1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是： (填序号) 第15页共24页 (2)请给出正确的解题过程. 【答案】(1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是②， 故答案为：② 【小问2详解】 解.-m-(2+12=}4) =1-(-8)+12÷ 12 =1+8+12×12 =1+8+144 =153 20.如图，小明有4张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： 第16页共24页 -5 +2 +3 +4 (1)从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字乘积最小，最小值是 (2)取4张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为24. 【答案】(1)解：从中抽出3张卡片，使这3张卡片上数字乘积最小，最小值是： -5×3×4=-60 故答案为：-60； 【小问2详解】 解：由题意可得2×4+3-（5列=24（答案不唯-）. 21.阅读以下材料，完成相关的填空和计算. （1)根据倒数的定义我们知道，若m+m)t=-2,则÷(m+m)= 1,12.1 (2)计算34936 第17页共24页 【答案】(1)解：(m+川)小÷1=m+”=-2 t :(m+m)=t=-1 m+n2, 1 故答案为：2； 【小问2详解】 后引站 解： -G4}36 =1x36+×36-2x36 3 4 9 =12+9-8 =13 【小问3详解】 解：由(2)知， 后+4}（6-G+4引6-3， .-日+2=- :363+4913, 第18页共24页 1 故答案为：13 22.小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a,加*键，再输入数b,就可以得 到运算：a*b=a2+b-ab, (1)求5)*3的值： (2)求(2*5)*(6)的值. 【答案】(1)解：根据题意可得： (-5)*3=(-5)}2+3-(-5)×3=25+3+15=43 【小问2详解】 解：根据题意可得： 第19页共24页 (2*5)*(-6) =(22+5-2×5)*(-6) =（-1)*(-6) =(-1)+(-6)-(-1)×(-6) =1-6-6 =-11 23.根据乘方的定义，可得： 24×34=(2×2×2×2)×(3×3×3×3)=(2×3)×(2×3)×(2×3)x(2×3)=(2×3)=6=1296 (1)请你写出一个类似上述特点的式子： (2)猜想并根据乘方的定义证明：a"×bm= (其中m为正整数)； (3)根据上述探索的结论，计算：（-0.2)05x524 【答案】(1：33×4 =(3×3×3)×(4×4×4) =(3×4)×(3×4)×(3×4) 第20页共24页 逆忆并逆忆熊 乙0-= (z0-）×o(1-）= (z'0-)×o[sx(亿0-]= zoS×oc（(Z'0-)x(Z0-)= aSX(z0-）提 【鹅ε回】 (9p)= (qD)x…(qD)×(qp)= (q×…q×q)×(D×…D×D)= :伯西 (q×…q×q)×(DX…D×D)=m9×uD :(骚亚4w中f)(g0）)=9×”:携 【拇料？回】 8乙LI= :tI= (h×)= 24.对有理数a,b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“a⊕b”.并按照此运算写 出了一些式子： 2⊕3=+(2+3)=5 (-2)©3=-（-2+3)=-5 2⊕(-3)=-(2+-3孙=-5 (-2)©(-3)=+(-2+-30=5 (-2)⊕(-2)=+(-2+-2)=4 2⊕(-2)=-(2+-2=-4 2⊕0=(2+0=2 -2⊕0=(-2+0)=2 (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得一，异号得一，并把绝对值 一；一个数与0相“乘加”等于 (2)根据法则计算：（4)©2= 第22页共24页 (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：[6®(~]©(-4)， 【答案】(1)解：根据题意可得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相 “乘加”等于这个数的绝对值. 故答案为：正；负；相加；这个数的绝对值： 【小问2详解】 解：（4)®2=-(4+2)=-6： (=列*-号 10 故答案为：6；3： 【小问3详解】 解：[6⊕(-]©(4) =[-(6+-J®(-4) =(-7)®(-4) =+(仁7+4) =7+4 第23页共24页 逆忆并逆忆熊 II=