专题3 第2章 有理数的乘除法与乘方专题提优练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数乘除、乘方及科学记数法，以“基础考点+能力培优”分层设计，覆盖符号法则、运算律、实际应用等核心考法，知识逻辑从运算本质到应用拓展，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数的乘法与除法|考点9题（含符号判断、行程问题）、培优6题（数轴综合、自定义运算）|基础题侧重概念辨析（如倒数性质）、运算技能（简便运算）；培优题侧重综合应用与实际建模|从乘法法则到运算律，延伸至除法及倒数（逆运算），形成“运算本质-性质应用-实际问题”链条| |有理数的乘方|考点6题（含乘方计算、科学记数法）、培优4题（生物链能量、规律探究）|基础题强化乘方意义与科学记数法表示；培优题突出模型意识（如睡莲生长、能量传递）|乘方为乘法推广，科学记数法实现数的简化表达，体现“概念推广-工具应用-跨学科实践”逻辑|

专题3 有理数的乘除法与乘方 有理数的乘法与除法 一、练考点 1 有理数的乘法 1. 如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中正数有（ ） A. 1个或2个 B. 1个或3个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 答案：B 2. 已知四个互不相等的整数的乘积等于14，则它们的和等于（ ） A. －5 B. 5 C. －5或13 D. －5或5 答案：D 2. 有理数乘法运算律 3. 用简便方法计算：，其结果是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 答案：B 4. 在计算时，利用乘法的________可以简便运算；其计算结果是________. 答案：分配律 －2 3. 有理数的除法 5. 的计算结果是（ ） A. －1 B. D. 1 答案：A 6. 两地之间相距120千米，其中一部分是上坡路，其余全是下坡路，小华骑电动车从地到地，再沿原路返回，去时用了5.5小时，返回时用了4.5小时，已知下坡路段小华的骑车速度是30千米/时，那么上坡路段小华的骑车速度为________千米/时. 答案：20 4. 倒数 7. 若一个数的倒数与这个数的相反数的和为0，则这个数是（ ） A. 1 B. －1 C. 0 D. 1或－1 答案：D 8. 已知互为相反数，互为倒数，，则的值为________. 答案：或 9. ________. 答案：－36 二、练培优 1. 有理数在数轴上的对应点如图所示，下列式子中结果为正的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ①；②；③；④；⑤；⑥ 答案：C 2. 已知且，则的值为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或－2或1 D. 0或1或－6 答案：A 3. 对于有理数，定义运算，则的值为________. 答案： 4. (1) 计算的结果是________； (2) 计算________. 答案：(1) 3 (2) 2 5. 计算： (1) ； (2) . 答案：(1) (2) 6. 为了方便出行，张琛老师买了一辆小轿车，他连续记录了七天行程结束时里程表上的读数：解答下列问题： (1) 张老师记录的七天行程中，从第2天起哪一天行程最多，哪一天行程最少？它们相差多少千米？ (2) 根据统计情况估计张老师每月大约要行驶多少千米？(每月按30天计算) (3) 若每行驶100千米需耗油10.5升，每升汽油的市场价为6.15元，请估计张老师每月汽油费支出是多少元.(精确到整元) 答案：(1) 9月2号行程为1390－1348=42(千米)，9月3号行程为(千米)，9月4号行程为36(千米)，9月5号行程为1498－1464=34(千米)，9月6号行程为(千米)，9月7号行程为1588－1544=44(千米)，故9月6号的行程最多，9月5号的行程最少，它们相差(千米). (2) (千米). 答：张老师每月大约要行驶1200千米. (3) (元). 答：估计张老师每月汽油费支出约是775元. 有理数的乘方 一、练考点 1 有理数的乘方 1. 若是的倍，则的值是（ ） A. 2 B. 8 C. 16 D. 64 答案：D 2. 已知，则的值是________. 答案： 3. 观察下列算式：，根据上述算式中的规律，的末位数字是________. 答案：1 2. 科学记数法 4. (1) 从国家统计局网站获悉，全国人口140828万人(包括31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口，不包括居住在31个省、自治区、直辖市的港澳台居民和外籍人员)，比上年末减少139万人.其中数据139万人，用科学记数法表示为________人. (2) 呼和浩特市政府工作报告中指出，我市主要经济指标增速达到十年来最好水平.地区生产总值完成3802亿元.数据“3802亿”用科学记数法表示为________. 答案：(1) (2) 5. (1) 一个数用科学记数法表示为，则这个数是________. (2) 已知是19位数，那么的值为________. 答案：(1) 5280 (2) 18 6. 一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭.针对这种浪费现象，数学老师带领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10克，请你来计算： (1) 一粒大米重约多少克？ (2) 按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克?(用科学记数法表示) (3) 假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元/千克计算，可卖多少钱？(用科学记数法表示) (4) 对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学? 答案：(1) 500粒大米重约10克，那么一粒大米重约10÷500=0.02(克).故一粒大米重约0.02克. (2) 按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，那么一年大约能节约大米0.02×1×(千克). 答：一年大约能节约大米千克. (3) (元). 答：可卖元. (4) 6.132×10122640(名). 答：卖得的钱可供122640名失学儿童上一年学. 二、练培优 1. 池塘里睡莲面积每天长一倍，经过12天长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘要（ ） A. 6天 B. 7天 C. 9天 D. 11天 答案：D 2. 生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中表示第个营养级，，要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为(用科学记数法表示)（ ） A. 千焦 B. 千焦 C. 千焦 D. 千焦 答案：B 3. 观察下图三行数： 取每行数的第9个数，这三个数的和为________. 答案：－1278 4. 阅读下列材料： 我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子可以变形为也可以变形为.在式子中，3叫作以2为底8的对数，记为.一般地，若，则叫作以为底的对数，记为，且具有性质： ①；②；③，其中且. 根据上面的规定，请解决下面问题： (1) ________，________；(请直接写出结果) 已知，则________；(用含的式子来表示) (2) 已知，请你用含的式子来表示，其中.(请写出必要的过程) 答案：(1) 124y 解析：因为，所以.因为，所以. 因为，所以. (2) 因为，所以. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3 有理数的乘除法与乘方 有理数的乘法与除法 一、练考点 1 有理数的乘法 1. 如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中正数有（ ） A. 1个或2个 B. 1个或3个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 2. 已知四个互不相等的整数的乘积等于14，则它们的和等于（ ） A. －5 B. 5 C. －5或13 D. －5或5 2. 有理数乘法运算律 3. 用简便方法计算：，其结果是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 4. 在计算时，利用乘法的________可以简便运算；其计算结果是________. 3. 有理数的除法 5. 的计算结果是（ ） A. －1 B. D. 1 6. 两地之间相距120千米，其中一部分是上坡路，其余全是下坡路，小华骑电动车从地到地，再沿原路返回，去时用了5.5小时，返回时用了4.5小时，已知下坡路段小华的骑车速度是30千米/时，那么上坡路段小华的骑车速度为________千米/时. 4. 倒数 7. 若一个数的倒数与这个数的相反数的和为0，则这个数是（ ） A. 1 B. －1 C. 0 D. 1或－1 8. 已知互为相反数，互为倒数，，则的值为________. 9. ________. 二、练培优 1. 有理数在数轴上的对应点如图所示，下列式子中结果为正的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ①；②；③；④；⑤；⑥ 2. 已知且，则的值为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或－2或1 D. 0或1或－6 3. 对于有理数，定义运算，则的值为________. 4. (1) 计算的结果是________； (2) 计算________. 5. 计算： (1) ； (2) . 6. 为了方便出行，张琛老师买了一辆小轿车，他连续记录了七天行程结束时里程表上的读数：解答下列问题： (1) 张老师记录的七天行程中，从第2天起哪一天行程最多，哪一天行程最少？它们相差多少千米？ (2) 根据统计情况估计张老师每月大约要行驶多少千米？(每月按30天计算) (3) 若每行驶100千米需耗油10.5升，每升汽油的市场价为6.15元，请估计张老师每月汽油费支出是多少元.(精确到整元) 有理数的乘方 一、练考点 1 有理数的乘方 1. 若是的倍，则的值是（ ） A. 2 B. 8 C. 16 D. 64 2. 已知，则的值是________. 3. 观察下列算式：，根据上述算式中的规律，的末位数字是________. 2. 科学记数法 4. (1) 从国家统计局网站获悉，全国人口140828万人(包括31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口，不包括居住在31个省、自治区、直辖市的港澳台居民和外籍人员)，比上年末减少139万人.其中数据139万人，用科学记数法表示为________人. (2) 呼和浩特市政府工作报告中指出，我市主要经济指标增速达到十年来最好水平.地区生产总值完成3802亿元.数据“3802亿”用科学记数法表示为________. 5. (1) 一个数用科学记数法表示为，则这个数是________. (2) 已知是19位数，那么的值为________. 6. 一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭.针对这种浪费现象，数学老师带领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10克，请你来计算： (1) 一粒大米重约多少克？ (2) 按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克?(用科学记数法表示) (3) 假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元/千克计算，可卖多少钱？(用科学记数法表示) (4) 对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学? 二、练培优 1. 池塘里睡莲面积每天长一倍，经过12天长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘要（ ） A. 6天 B. 7天 C. 9天 D. 11天 2. 生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中表示第个营养级，，要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为(用科学记数法表示)（ ） A. 千焦 B. 千焦 C. 千焦 D. 千焦 3. 观察下图三行数： 取每行数的第9个数，这三个数的和为________. 4. 阅读下列材料： 我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子可以变形为也可以变形为.在式子中，3叫作以2为底8的对数，记为.一般地，若，则叫作以为底的对数，记为，且具有性质： ①；②；③，其中且. 根据上面的规定，请解决下面问题： (1) ________，________；(请直接写出结果) 已知，则________；(用含的式子来表示) (2) 已知，请你用含的式子来表示，其中.(请写出必要的过程) 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $