周周测05 2.7 有理数的混合运算（数学新教材苏科版七年级上册）

**基本信息** 聚焦有理数混合运算，通过24点游戏、程序计算、新定义运算等题型，融合运算能力、推理意识与创新应用，适配七年级周测巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|混合运算、幂的运算、进制转换|以24点游戏情境考查运算灵活性，结合三进制芯片科技背景| |填空题|8/24|倒数、相反数、程序输出|通过新定义运算提升知识迁移能力，设置进制转换问题渗透数学文化| |解答题|5/52|简算、纠错、规律探究|含除方新定义探究题，以纠错形式培养批判性思维，规律题发展推理意识|

2026-2027学年七年级上学期数学周周测05 (第2章 2.7有理数的混合运算) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算（   ） A． B．14 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算，原式先计算乘方、再计算乘法、最后进行加减运算即可. 【详解】解： ． 故选：C． 2．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，通过计算每个算式的值，判断是否等于24即可得到答案． 【详解】解：A、，原式不正确，符合题意； B、，原式正确，不符合题意； C、，原式正确，不符合题意； D、，原式正确，不符合题意； 故选：A． 3．下列各组数中，其值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】根据有理数乘方和乘法的运算法则，分别计算每个选项中两个式子的值，再比较是否相等即可． 【详解】解：，， ，该选项符合要求； ，， ，该选项不符合要求； ，， ，该选项不符合要求； ，， ，该选项不符合要求； 综上，答案选A． 4．下列四个算式中，值与的值最接近的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算．根据有理数混合运算的运算法则计算判断即可． 【详解】解： ， 接近， 非常接近， 的值最接近的是， 故选：C 5．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（     ） A． B．11 C． D． 【答案】A 【分析】明确运算规则为，判断条件为结果小于，若否则循环计算． 【详解】解：当输入时，， ∵， ∴需将重新代入计算， ∴当时，， ∵， ∴最后输出的结果为． 6．定义，例如，则的结果为（     ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴ ． 7．有一列数，任意相邻的三个数中，第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差．例如三个数依次为m、n、p，则．若这列数为，a，，b，…，则第6个数为（　　） A．114 B．128 C．56 D．42 【答案】B 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据题目给出的数列规则，先通过已知的前三个数求出a的值，再依次求出第四、第五、第六个数，利用相邻三个数的关系逐步推导即可． 【详解】解：∵数列中任意相邻三个数满足第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差， 且前三个数为，a， ∴， 即 解得 由a、、b的关系得： ∴第五个数为 则第六个数为， ∴第6个数为． 故选：B． 8．“三进制”逻辑的芯片与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1，二进制数转化为十进制数：．三进制数的组成数字为0，1，2，三进制数转化为十进制数：．将二进制数化为三进制数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不同进制之间的转换，解题思路为先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数通过除3取余法转换为三进制数，即可得到结果 【详解】解：∵二进制数的各位权值从右到左依次为 ∴将转换为十进制数得： 即对应的十进制数为14， 接下来将十进制数14转换为三进制，使用除3取余法： ，余数为2； ，余数为1； ，余数为1； 将所得余数倒序排列，得到三进制数为 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．的倒数是___________． 【答案】 【分析】按运算顺序先算乘方，再算绝对值内的加法，进而求绝对值，最后计算结果的倒数即可． 【详解】解： ， ∴的倒数是． 10．计算：___________． 【答案】1 【详解】解： ． 11．计算：_______． 【答案】 【详解】解： ． 12．定义：，则________． 【答案】 【分析】根据给出的新运算定义，将对应数值代入公式计算即可． 【详解】解：由定义可知， ∴． 13．若有理数，互为倒数，，互为相反数，则__________． 【答案】 【详解】解：∵有理数，互为倒数，，互为相反数， ∴，， ∴． 14．“24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，，，四个数字，请写出一个符合条件的算式___________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________． 【答案】7 【详解】解：由题意得， ∴输出的值是7． 16．我们常用的数是十进制数，如十进制中的数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而在电子计算机中用的二进制的数只用两个数码：0和1，如果二进制中的等于十进制的11，二进制中的数等于十进制的13，那么二进制中的数转换为十进制的数是_____． 【答案】5 【分析】根据题目给出的二进制转十进制的规则，将二进制数按位展开后计算乘方与加法，即可得到结果． 【详解】解：根据二进制转十进制的规则展开， 得， 即二进制中的数转换为十进制的数是． 三、解答题（本题共5小题，共52分．写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．计算题（能简算的要简算） (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)35 (3)2 (4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）原式 ． 19．小明同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： ……………………第一步 ………………………………第二步 …………………………………第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的？并写出正确的解答过程； (2)计算：． 【答案】(1)小明在第一步出现错误；正确计算过程为： ； (2) 【分析】（1）小明在第一步中先计算了，因此出现错误；根据有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）解： ． 20．如图，小明设计了一个计算程序．输入值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到．如：输入，得到，． (1)若输入，则________，________； (2)若得到，求输入的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、有理数的混合运算等知识点，理解程序图是解题的关键． （1）根据程序图输入，分别列式计算即可解答； （2）根据程序图可得，然后解方程即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得：当输入时， ，． （2）解：根据题意可得： ， ， ． 21．观察下列解题过程： 计算：的值 解：设①， 则②， 由②－①，得.即原式 通过阅读，你一定学会了这种解决问题的方法，请你用学到的方法计算： 【答案】 【分析】利用所给的解答方式进行求解即可． 【详解】解：设①， 则②， 由②①，得． ∴， 即原式． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律和有理数的乘方，解答的关键是理解清楚题目所给的解答方式并灵活运用． 22．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”，一般地，把n个记作读作“a的n次商”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______，______； (2)关于除方，下列说法错误的是______； ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：； (3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式． ______；______； (4)求． 【答案】(1)，； (2)②③； (3)； (4)． 【分析】（1）根据新定义直接计算即可求解； （2）理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式，即可求解； （3）根据法则计算即可求解； （4）根据法则结合有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解：， ； （2）解：①任何非零数的2次商都等于1，故①正确； ②对于任何正整数，当为奇数时，，当为偶数时，，故②不正确； ③， ∴故③不正确； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故④正确； （3）解：， ； （4）解： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年七年级上学期数学周周测05 (第2章2.7有理数的混合运算) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.计算52× +|-4=( 5 A.-14 B.14 C.-6 D.6 2.有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行 加减乘除运算，使其结果等于24.现有四个有理数：3,4,6,10.运用上述规则，下列算式中不正 确的是( A.4×3-（-6)+10 B.4-(6)÷3×10 C.10-（-6)×3-4 D.4+(-6)+10×3 3.下列各组数中，其值相等的是() A.42和24 B.-2和(-2)月 C.-23和(-3)2 D.（-3×2)}2和-3×22 4.下列四个算式中，值与2226-22的值最接近的是( A.22024 B.22025 C.22026 D.21013 5.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-1,则最后输出的结果是多少？() 输入x ×4H <-5 YES艺输出 NO A.-11 B.11 C.-10 D.-21 6.定义a*b=a3÷(b-2),例如5*3=53÷(3-2)=125，则(-3)*11的结果为() A.-1 B.-3 C.1 D.3 7.有一列数，任意相邻的三个数中，第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差.例如三个数依次为m、 n、卫，则p=m2-n.若这列数为-1，a,-2,b,…,则第6个数为() A.114 B.128 C.56 D.42 8.“三进制”逻辑的芯片与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率.二 进制数的组成数字为0,1，二进制数101102转化为十进制数： 101102=1×24+0×2+1×22+1×2+0×2°=22.三进制数的组成数字为0,1,2，三进制数2113转化为 十进制数：2113=2×32+1×3+1×3°=22.将二进制数11102化为三进制数为（) A.1023 B.1013 C.1113 D.1123 1/4 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.-2027+(-1)0的倒数是 10.计算：-22+(-2)2-(-103= 1山.计算--05+(-2到] 12.定义：a⑧b=(-a+b)2,则(-2)⑧3= 13.若有理数a,b互为倒数，c,d互为相反数，则(c+d06-b= 14.“24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可 添加括号)，现有-3,5，-4,8四个数字，请写出一个符合条件的算式」 15.按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是-2，则输出y的值是 输入x平方→乘以3→减去5结果大于0 是 E→输出y 否 16.我们常用的数是十进制数，如十进制中的数2026=2×103+0×102+2×10+6，表示十进制的数要用10 个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而在电子计算机中用的二进制的数只用两个数码：0和1， 如果二进制中的(1011)2=1×2+0×22+1×2+1等于十进制的11，二进制中的数 (1101)2=1×23+1×22+0×2+1等于十进制的13，那么二进制中的数(101)2转换为十进制的数是 三、解答题（本题共5小题，共52分.写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)计算： (1)12-7×(-4)+8÷(-2): 因-976 -2-(←-（Gx6 (④-33- 214 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.(本题8分)计算题（能简算的要简算） (1)(-45)÷(-9)×(-3): 台名)() ®)-2x4+4(-2 ”（传&g斗 19(体题8分)小明同学在果板上计算54(4日安4时他的解答过程如下。 解： 5+(4gg4 …第一步 =5-1…第二步 =4…第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的？并写出正确的解答过程； (2计算：4÷(2-4)+6×号 2 20.(本题8分)如图，小明设计了一个计算程序.输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运 算得到m,由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n.如：输入x=1,得到m=1×(4)-2=6, n=(1+3)÷2=2 m (1)若输入x=-2,则m= ,n= (2)若得到m=14,求输入的x值. 3 3/4 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 21.(本题10分)观察下列解题过程： 计算：1+4+42+43+…+424+425的值 解：设A=1+4+42+43+…+424+425①， 则4A=4+42+4+44+…+425+426②， 由2-①，得3A=4“-1即原式-4-」 3 通过阅读，你一定学会了这种解决问题的方法，请你用学到的方法计算： 1+3+32+33+…+349+350 22.(本题10分)规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2，读作“2的3次商”， (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)4，读作“-3的4次商”，一般地，把n个a(a≠0)记作an读作“a的n次商”. 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：2=一，（-3)4=一 (2)关于除方，下列说法错误的是 ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n,(-1)n=-1；③34=4，；④负数的奇数次商结果是 负数，负数的偶数次商结果是正数， 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数 的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：2，=2÷2÷2÷2=2x号xx{ (3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式. ④球(（4×好 4/4 2026-2027学年七年级上学期数学周周测05 (第2章 2.7有理数的混合运算) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算（    ） A． B．14 C． D．6 2．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，其值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列四个算式中，值与的值最接近的是（　 　） A． B． C． D． 5．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（      ） A． B．11 C． D． 6．定义，例如，则的结果为（       ） A． B． C．1 D．3 7．有一列数，任意相邻的三个数中，第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差．例如三个数依次为m、n、p，则．若这列数为，a，，b，…，则第6个数为（　　） A．114 B．128 C．56 D．42 8．“三进制”逻辑的芯片与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1，二进制数转化为十进制数：．三进制数的组成数字为0，1，2，三进制数转化为十进制数：．将二进制数化为三进制数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．的倒数是___________． 10．计算：___________． 11．计算：_______． 12．定义：，则________． 13．若有理数，互为倒数，，互为相反数，则__________． 14．“24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，，，四个数字，请写出一个符合条件的算式___________． 15．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________． 16．我们常用的数是十进制数，如十进制中的数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而在电子计算机中用的二进制的数只用两个数码：0和1，如果二进制中的等于十进制的11，二进制中的数等于十进制的13，那么二进制中的数转换为十进制的数是_____． 三、解答题（本题共5小题，共52分．写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（本题8分）计算题（能简算的要简算） (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（本题8分）小明同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： ……………………第一步 ………………………………第二步 …………………………………第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的？并写出正确的解答过程； (2)计算：． 20．（本题8分）如图，小明设计了一个计算程序．输入值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到．如：输入，得到，． (1)若输入，则________，________； (2)若得到，求输入的值． 21．（本题10分）观察下列解题过程： 计算：的值 解：设①， 则②， 由②－①，得.即原式 通过阅读，你一定学会了这种解决问题的方法，请你用学到的方法计算： 22．（本题10分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”，一般地，把n个记作读作“a的n次商”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______，______； (2)关于除方，下列说法错误的是______； ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：； (3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式． ______；______； (4)求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $