2.3.3近似数（分层作业，4大题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念到综合应用再到思维拔高，梯度合理，适配新授课知识巩固需求，培养数感与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组（理解层级）|求近似数、精确度判断|基础选择与填空，强化四舍五入法则应用，夯实数感| |B组（掌握层级）|近似数与科学记数法综合|结合实际数据（如人口、工程长度）的综合题，发展应用意识| |C组（运用层级）|由近似数推断真值范围|逆向思维题型（如已知近似数求原数范围），提升推理能力|

分层作业 2.3.3 近似数 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 求一个数的近似数 题型02 求近似数的精确度 B组 能力进阶 题型 近似数·综合应用 C组 思维拔高 题型 由近似数推断真值范围 求一个数的近似数题型01 1．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）用四舍五入法，把精确到的近似数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到即对千分位上的数字进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法，把精确到的近似数是， 故选：C． 2．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到千分位） D．（精确到） 【答案】C 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度常用的表示形式，它可以体现出误差值绝对数的大小． 根据近以数的精确度对各选项进行判断． 【详解】A．(精确到0.1)，所以A选项正确，不符合题意； B．(精确到百分位)，所以B选项正确，不符合题意； C．(精确到千分位)，所以C选项不正确，符合题意； D．(精确到0.001)，所以D选项正确，不符合题意； 故选C． 3．用四舍五入法对下列各数取近似值，其中结果错误的是（    ） A．（精确到个位） B．（精确到十分位） C．（精确到0.01） D．（精确到百位） 【答案】C 【分析】本题考查近似数的四舍五入取法，关键是明确精确到某一位时，需观察该位的下一位数字，小于5则舍去，大于等于5则向该位进1，据此判断各选项的正误． 【详解】解：A选项中，304.25精确到个位，十分位数字2，，舍去，∴，正确． B选项中，1.804精确到十分位，百分位数0，，舍去，∴，正确． C选项中，0.0158精确到0.01（百分位），千分位数字5，需向百分位进位，百分位1进1变为2，∴，而选项中结果为0.016，错误． D选项中，1205精确到百位，看十位数字0，，舍去，∴，正确． 故选C． 4．（25-26七年级·内蒙古·期中）用四舍五入法取近似数：__________．（精确到千分位） 【答案】 【分析】精确到千分位即小数点后保留三位小数，需看万分位上的数字，根据四舍五入法进行近似即可． 【详解】解：（精确到千分位）． 5．取近似数精确到百分位为_______________． 【答案】 【分析】要得到精确到百分位的近似数，需观察千分位上的数字，根据四舍五入法则计算即可． 【详解】解：根据近似数的规则，精确到某一位时，应当对下一位的数字进行四舍五入． 百分位是小数点后第二位，的千分位数字为，，因此向百分位进． 百分位原数字为，，因此向十分位进，百分位保留， 计算得： 6．据临沂市统计局发布，2026年第一季度全市为158360000000元，横线上的数读作：( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿． 【答案】 一千五百八十三亿六千万 【分析】先对大数分级读数，再根据四舍五入法对亿位后的尾数求近似数． 【详解】解：先对数字从右往左每四位分级，可得亿级为，万级为，个级全为，按照整数读数规则，该数读作一千五百八十三亿六千万；省略亿位后面的尾数时，观察千万位上的数字，千万位数字为，满足，需向亿位进，因此即省略亿位后面的尾数约是亿． 7．用计算器计算： (1)； (2)（精确到0.01）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了运用计算器计算有理数的混合运算的能力． （1）只要按照书写顺序在计算器上输入即可得到精确的结果，然后根据要求取值即可． （2）只要按照书写顺序在计算器上输入即可得到精确的结果，然后根据要求取值即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 8．计算． (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)求精确到小数点后第三位数的近似值． (8) (9) 【答案】(1) (2) (3)6400 (4)791 (5) (6)100； (7) (8) (9) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： ； （9）解： ． 求近似数的精确度题型02 1．长江是我国最长的河流，长度约为6300km，下列说法正确的是（    ） A．这个数是准确数 B．这个数是近似数，精确到百位 C．这个数是近似数，精确到个位 D．这个数是近似数，精确到千位 【答案】C 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，从而可得答案． 【详解】解： 长江是我国最长的河流，长度约为6300km， 6300km是个近似数， 因为数6300末尾数字0在个位，所以它精确到个位． 故选：C． 【点睛】本题考查了近似数及精确度问题，确定精确度时认清末尾数字所在的数位是解题的关键． 2．把精确到百分位是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度，需依据“四舍五入”规则，通过观察精确位数的下一位数字判断取舍． 【详解】解：∵精确到百分位需看千分位上的数字 又∵的千分位数字是， ∴舍去千分位及后面的数字，得到 故选：C． 3．近似数精确到（ ） A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位 【答案】C 【分析】根据近似数的精确度求解． 【详解】近似数5.0×102精确到十位． 故选C． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 4．下列说法正确的是（　　） A．近似数23与23.0的精确度相同 B．近似数与2000的意义完全一样 C．近似数79.0精确到个位 D．近似数3.14精确到0.01 【答案】D 【分析】本题考查了近似数和科学记数法，根据近似数的精确度的定义进行分析解答即可，解题关键是掌握近似数的精确度． 【详解】解：A．近似数23与23.0分别精确到个位和十分位，精确度不同，原说法错误，故选项不符合题意； B．近似数2.0×103与2000分别精确到百位和个位，精确度不相同，原说法错误，故选项不符合题意； C．近似数79.0精确到十分位，原说法错误，故选项不符合题意； D．近似数3. 14精确到0.01，正确，故选符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级上·湖北黄冈·月考）下列说法中错误的是（    ） A．近似数万精确到万位 B．近似数 精确到十位 C．精确到百位的近似数为 D．精确到 【答案】D 【分析】本题考查的近似数的精确度． 解答本题的关键是先将其化为一般形式，看该近似数的最后一位数字所在的数位是否与所要求精确到的数位对应． 【详解】A：近似数万，数字7在万位上，所以该选项正确； B：，数字6在十位上，所以该选项正确； C：精确到百位，就看十位上的数字，十位上是7，根据四舍五入向前一位进1，即，该选项正确； D：最后一位数字0在千分位上，所以是精确到，该选项说法错误． 故选D． 6．（25-26七年级上·期末）响应国家体育健康年号召，年月日晋江马拉松热情开跑，万名跑友畅跑世遗赛道，用奔跑诠释全民健身的活力，用脚步丈量爱拼敢赢的城市底色！晋江马拉松的半马赛道总里程约为公里，其中近似数“”精确到____________位． 【答案】千分 【分析】本题考查近似数的精确度．熟悉近似数的精确度由最后一位数字所在的数位决定，是解题的关键． 对于小数，根据最后一位数字在千分位上确定它精确到的数位． 【详解】解：近似数“”的最后一位数字是，位于千分位，因此精确到千分位． 故答案为：千分． 7．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）①任何有理数都可以用数轴上的点表示；②一定是负数；③近似数精确到百分位；④若，则．其中正确的有___________ 【答案】① 【分析】本题考查有理数的数轴表示、负数的定义、近似数的精确度以及绝对值的性质． 逐个分析判断其正确性，即可解答． 【详解】解：①任何有理数都可以用数轴上的点表示，正确． ②不一定是负数，当a为负数或零时，为非负数，错误． ③近似数表示16100，精确到百位，而不是百分位，错误． ④若，则a与b相等或互为相反数，不一定相等，错误． 故答案为：①． 8．小明和小刚测量同一根铜管的长，用四舍五入法记录测得的结果，小明测量结果的记录是，小刚测量结果的记录是．这两个测量结果是否相同？为什么？ 【答案】解：不相同．理由如下： 小明测得，是精确到百分位；小刚测得，是精确到十分位， 因为两人测量结果的精确度不同，所以两人测得的结果不相同． 【分析】根据测量的精确度解答即可． 【详解】略 近似数·综合应用题型 1．某县人口约810000人，用科学记数法表示为_____人．用四舍五入法保留三个有效数字是____． 【答案】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定a和n的值可得第一空的答案；保留三位有效数字，即对千分位上的数字进行四舍五入，据此可得第二空的答案． 【详解】解：人人； 用四舍五入法保留三个有效数字是． 2．广西平陆运河项目是新中国成立以来建设的第一条通江达海的运河工程，全长约134200米．134200这个数读作____________，省略 “万” 后面的尾数约是______________万． 【答案】 十三万四千二百 【分析】先对大数分级，再按照亿以内数的读法读数，省略“万”后面的尾数时，根据四舍五入法，看千位上的数字判断进位还是舍去． 【详解】解：先将从右向左每四位分级，可得，万级是，读作十三万，个级是，读作四千二百，因此读作十三万四千二百。省略“万”后面的尾数时，观察千位上的数字，千位数字是，，舍去万位后的所有数字，因此万． 3．（1）把数字用科学记数法表示为________． （2）近似数精确到________位． 【答案】 千 【分析】（1）根据科学记数法表示的形式为，其中，为整数，即可求解． （2）从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，则精确到了哪一位． 【详解】（1）把用科学记数法表示为； （2）近似数，它精确到千位． 4．下面说法中错误的是(  )． A．368万精确到万位 B．0.0450精确到千分位 C．2.58精确到百分位 D．10000保留到百位为1.00× 【答案】B 【分析】根据一个数的最后一个数字实际落在某一位，即是精确到了某一位，故A、C、D正确；B中，应是精确了万分位，故B错误. 【详解】解：A、368万=3680000,最后一位8在万位上，所以精确到万位，故A正确； B、0.0450最后一位0在万分位上，所以精确到万分位，故B不正确； C、2.58最后一位8在百分位上，所以精确到百分位，故C正确； D、10000=1.00×，最后一位0在百位上，所以精确到百位，故D正确. 故选B 【点睛】本题考查近似数的精确度，掌握一个数的最后一个数字实际落在某一位，即是精确到了某一位是解答此题的关键. 由近似数推断真值范围题型 1．（25-26八年级下·江西吉安·期中）已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知：这个数在和之间，则符合题意的只有B选项． 2．一个数a精确到十分位的结果是，那么这个数a的范围满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了由近似数推断真值范围．根据四舍五入的近似法则，应看百分位上的数字，即可得到答案． 【详解】解：把a精确到十分位的近似数是，则a的取值范围是， 故选：D． 3．（24-25七年级上·福建漳州·期中）把数精确到百分位得到的近似数是，则下列的值的不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的范围，根据精确到百分位，那么是对千分位上的数字进行四舍五入，据此求出原数的范围即可得到答案． 【详解】解：∵把数精确到百分位得到的近似数是， ∴， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 4．据统计，至2025年年末，拱墅区常住人口四舍五入后约为万人．这时的拱墅区常住人口最多可能是（     ）人． A．1201000 B．1201400 C．1201499 D．1201999 【答案】C 【详解】解：∵万是四舍五入到千位得到的近似数，原数为整数人数，要使原数最大，需满足四舍条件，即百位数字最大为，个位和十位取最大数字， ∴最大原数为． 5．刻度尺上的一小格为1毫米，1纳米等于一百万分之一毫米，那么纳米大约是（    ） A．一支铅笔的长度 B．姚明的身高 C．十层大楼的高度 D．珠穆朗玛峰的高度 【答案】C 【分析】先将科学记数法表示的单位是纳米的数还原为用米表示的数，再估算物体高度即可得出答案． 【详解】解：纳米=3×104毫米=30米， A、一支铅笔的长度约是0.2米，故此选项不符合题意； B、姚明的身高约为2.3米，故此选项不符合题意； C、十层大楼的高度约为30米，故此选项符合题意； D、珠穆朗玛峰的高度约为8800米，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法与近似数，解题关键是注意单位换算，将纳米换算成米． 6．如果一个数省略亿位后面的尾数得到的近似数是4亿，将这个数的最大值减去最小值所得的结果记为a，那么a是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了亿以内的数的近似数，根据四舍五入可知一个数省略亿位后面的尾数得到的近似数是4亿，最大的数是，最小的数是，即可作答． 【详解】解：∵一个数省略亿位后面的尾数得到的近似数是4亿， ∴最大的数是，最小的数是， ∴， 故选：A 7．一个三位小数四舍五入保留两位小数后是，这个三位小数最大是( )，最小是( )． 【答案】 【分析】一个三位小数不能大于，不能小于，这样的数进行四舍五入可得到． 【详解】解：一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位是，这个数最大是，最小是． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了取一个数的近似数，解题的关键是掌握两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 8．某同学测得一本书的长、宽、厚分别为x=23.7cm、y=16.8cm、z=0.9cm，试推断x、y、z的取值范围． 【答案】23.65≤x＜23.75；16.75≤y＜16.85；0.85≤z＜0.95． 【详解】试题分析：根据四舍五入的方法可知23.77cm、16.8cm、0.9cm可能是后一位入1得到，也可能是舍去后一位得到，找到其最大值和最小值即可确定范围．   试题解析：当x舍去百分位得到23.7，则它的最大值不超过23.75；当x的百分位进1得到23.7，则它的最小值是23.65． 所以x的范围是：23.65≤x＜23.75； 当y舍去百分位得到16.8，则它的最大值不超过16.85；当y的百分位进1得到16.8，则它的最小值是16.75． 所以x的范围是：16.75≤y＜16.85； 当z舍去百分位得到0.9，则它的最大值不超过0.95；当z的百分位进1得到0.9，则它的最小值是0.85． 所以z的范围是：0.85≤z＜0.95． 故x、y、z的取值范围是：23.65≤x＜23.75；16.75≤y＜16.85；0.85≤z＜0.95． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.3.3 近似数 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 求一个数的近似数 题型02 求近似数的精确度 B组 能力进阶 题型 近似数·综合应用 C组 思维拔高 题型 由近似数推断真值范围 求一个数的近似数题型01 1．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）用四舍五入法，把精确到的近似数是（     ） A． B． C． D． 2．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到千分位） D．（精确到） 3．用四舍五入法对下列各数取近似值，其中结果错误的是（    ） A．（精确到个位） B．（精确到十分位） C．（精确到0.01） D．（精确到百位） 4．（25-26七年级·内蒙古·期中）用四舍五入法取近似数：__________．（精确到千分位） 5．取近似数精确到百分位为_______________． 6．据临沂市统计局发布，2026年第一季度全市为158360000000元，横线上的数读作：( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿． 7．用计算器计算： (1)； (2)（精确到0.01）． 8．计算． (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)求精确到小数点后第三位数的近似值． (8) (9) 求近似数的精确度题型02 1．长江是我国最长的河流，长度约为6300km，下列说法正确的是（    ） A．这个数是准确数 B．这个数是近似数，精确到百位 C．这个数是近似数，精确到个位 D．这个数是近似数，精确到千位 2．把精确到百分位是(　　) A． B． C． D． 3．近似数精确到（ ） A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位 4．下列说法正确的是（　　） A．近似数23与23.0的精确度相同 B．近似数与2000的意义完全一样 C．近似数79.0精确到个位 D．近似数3.14精确到0.01 5．（24-25七年级上·湖北黄冈·月考）下列说法中错误的是（    ） A．近似数万精确到万位 B．近似数 精确到十位 C．精确到百位的近似数为 D．精确到 6．（25-26七年级上·期末）响应国家体育健康年号召，年月日晋江马拉松热情开跑，万名跑友畅跑世遗赛道，用奔跑诠释全民健身的活力，用脚步丈量爱拼敢赢的城市底色！晋江马拉松的半马赛道总里程约为公里，其中近似数“”精确到____________位． 7．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）①任何有理数都可以用数轴上的点表示；②一定是负数；③近似数精确到百分位；④若，则．其中正确的有___________ 8．小明和小刚测量同一根铜管的长，用四舍五入法记录测得的结果，小明测量结果的记录是，小刚测量结果的记录是．这两个测量结果是否相同？为什么？ 近似数·综合应用题型 1．某县人口约810000人，用科学记数法表示为_____人．用四舍五入法保留三个有效数字是____． 2．广西平陆运河项目是新中国成立以来建设的第一条通江达海的运河工程，全长约134200米．134200这个数读作____________，省略 “万” 后面的尾数约是______________万． 3．（1）把数字用科学记数法表示为________． （2）近似数精确到________位． 4．下面说法中错误的是(  )． A．368万精确到万位 B．0.0450精确到千分位 C．2.58精确到百分位 D．10000保留到百位为1.00× 由近似数推断真值范围题型 1．（25-26八年级下·江西吉安·期中）已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（   ） A． B． C． D． 2．一个数a精确到十分位的结果是，那么这个数a的范围满足（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·福建漳州·期中）把数精确到百分位得到的近似数是，则下列的值的不可能是（    ） A． B． C． D． 4．据统计，至2025年年末，拱墅区常住人口四舍五入后约为万人．这时的拱墅区常住人口最多可能是（     ）人． A．1201000 B．1201400 C．1201499 D．1201999 5．刻度尺上的一小格为1毫米，1纳米等于一百万分之一毫米，那么纳米大约是（    ） A．一支铅笔的长度 B．姚明的身高 C．十层大楼的高度 D．珠穆朗玛峰的高度 6．如果一个数省略亿位后面的尾数得到的近似数是4亿，将这个数的最大值减去最小值所得的结果记为a，那么a是（   ） A． B． C． D． 7．一个三位小数四舍五入保留两位小数后是，这个三位小数最大是( )，最小是( )． 8．某同学测得一本书的长、宽、厚分别为x=23.7cm、y=16.8cm、z=0.9cm，试推断x、y、z的取值范围． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $