2.3.2科学记数法（分层作业，4大题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 本同步练通过A组（巩固过关）、B组（能力进阶）分层设计，构建“概念理解→实际应用→综合计算”的知识巩固路径，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|科学记数法的表示、还原及简单实际应用|以选择、填空题为主，结合票房、人口等生活情境，强化数感与符号意识| |B组|科学记数法的综合计算|含混合运算、24点游戏等题型，通过数据运算与问题解决，发展运算能力和模型意识|

分层作业 2.3.2 科学记数法 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶 目 录 A组 巩固过关 题型01 用科学记数法表示绝对值大于1的数 题型02 将用科学记数法表示的数变回原数 题型03 科学记数法的实际应用 B组 能力进阶 题型 与科学记数法有关的计算 用科学记数法表示绝对值大于1的数题型01 1．2019年9月30日上映的电影《我和我的祖国》掀起一股观影热潮，截至12月25日票房累计达3150000000元，3150000000用科学记数法表示正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的表示方法，前面的数必须大于等于1，小于10，小数点后面有几位数，就乘以10的几次方． 【详解】解：∵3150000000用科学记数法表示； ∴3150000000=. 故选：C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法表示一个数，此题型是科学记数法有关实际问题，中考热点问题，应熟练掌握． 2．年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位万个，将万用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法的表示方法，一般形式为，其中，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动位数相同，确定与的值是解题关键． 【详解】解：万， 故选：C． 3．（24-25九年级·河北邢台·月考）DeepSeekAI系统，比如AI模型DeepSeeK-V3总参数达6710亿，但每个输入只激活370亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将370亿用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：370亿． 故选：B． 4．（2025·天津·二模）将数据90000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】根据题意，得． 故选：B． 5．献礼新中国成立周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约亿元，平均每张票约元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答. 【详解】∵22亿元= ， ∴， 故选：B. 【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，此题正确列式计算是难点. 6．（2025·北京·一模）目前，我国已成为全球领先的人形机器人生产国．数据显示，2024年中国人形机器人市场规模约为元，到2026年人形机器人市场规模有望是2024年市场规模的4倍，达到元，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，科学记数法的表示方法，掌握乘方计算，科学记数法的表示方法是关键． 根据题意，运用乘方计算，科学记数法的表示方法（）求解即可． 【详解】解：2024年中国人形机器人市场规模约为元，到2026年人形机器人市场规模有望是2024年市场规模的4倍， ∴， 故选：C ． 7．（24-25九年级下·河南郑州·质检）《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟．六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合……”可知：6粟圭，10圭撮，10撮抄，10抄勺，10勺合，则8合为（    ） A．粟 B．粟 C．粟 D．粟 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：由题意可得：8合为． 故选B． 8．一年一度的铁路春运自2025年1月14日开始至2月22日结束，全国铁路发送旅客估计有亿人次，则数510300000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 将用科学记数法表示的数变回原数题型02 1．某景区接待游客人数约为人，这个数的原数是（    ） A．42000 B．420000 C．4200000 D．42000000 【答案】B 【分析】将科学记数法转换为原数，需将小数点向右移动5位． 【详解】解：∵ ． 2．表示的原数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据科学记数法的定义，移动小数点即可得到原数． 【详解】解：科学记数法形式为（，为正整数），还原原数时需将的小数点向右移动位， 本题中，，将的小数点向右移动位， 得到原数为． 3．（25-26七年级上·吉林·期末）废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境，有资料表明，一粒纽扣废旧电池，大约会污染水．数据可表示为（   ） A．6000 B．6万 C．60万 D．600万 【答案】C 【分析】将科学记数法 转换为常规数字，再与选项比较. 本题考查了科学记数法表示的数与原数的转换计算，熟练掌握转换计算是解题的关键. 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又∵ 600000 = 60万， 故选：C. 4．（2025·河北邢台·三模）一个数用科学记数法表示为，则这个数的整数数位有（    ） A．7位 B．6位 C．3位 D．1位 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向后移几位． 【详解】解：， 用科学记数法表示为，则这个数有个整数位． 故选：B． 5．将用小数表示为（ ） A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．－0.00205 【答案】C 【详解】解：=0.00205．故选C． 考点：科学记数法—原数． 6．如图，小明作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，小明查阅后发现本题答案为2，则破损处“0”的个数为（　　） 已知：60，求的值． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．解题关键是正确确定的值以及的值． 根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】∵本题答案为， ， ，破损处“”的个数为， 故选：C． 7．山东省面积大约为平方千米 ，用科学记数法表示的数，原数是__________． 【答案】150000 【详解】解：． 8．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)2000000 (2)603000 (3) 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法，正确确定a，n的值是解题的关键．科学记数法的表示形式为，n的值为整数，当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，当原数的绝对值小于1时，n为负整数． （1）利用科学记数法的法则解答即可； （2）利用科学记数法的法则解答即可； （3）利用科学记数法的法则解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的原数为2000000； （2）解：∵， ∴的原数为603000； （3）解：∵， ∴的原数为． 科学记数法的实际应用题型03 1．（24-25九年级下·浙江杭州·月考）截至2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，其中数据“2000万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将“2000万”写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：“2000万”． 故选C． 2．《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合．”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制，则九十合等于（    ） A．圭 B．圭 C．圭 D．圭 【答案】D 【分析】根据“抄、撮、勺、合”均为十进制，将九十合进行转化求解即可． 【详解】解：由题意，得：九十合等于圭； 故选D． 【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键． 3．已知光速为，太阳光到达地球的时间约是，试计算太阳与地球之间的距离大约是多少千米．（结果用原数表示） 【答案】千米 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，掌握运算法则是关键；根据距离等于速度乘时间计算，最后化为以千米为单位即可． 【详解】解：． 答：太阳与地球之间的距离大约是千米． 4．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉，针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克．现在请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，按300天，每天每人三餐计算，若每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） 【答案】(1)克 (2)千克 【分析】本题主要考查了有理数除法运算的应用，有理数乘法的应用； （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据题意列出算式计算即可； 解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数运算法则进行计算． 【详解】（1）解：（克） （2）解：（克）， 千克． 答：每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米千克． 5．光年是一种距离单位，光在真空中一年内走过的路程为1光年，一般被用于计算恒星间的距离． (1)已知光的速度约为，如果按1年为365天、每天为计算，1光年约等于多少千米？（可以借助计算器计算） (2)太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，它与地球的距离大约为．比邻星与地球的距离约合多少光年？（可以借助计算器计算） 【答案】(1) 千米 (2)光年 【分析】本题考查了科学记数法的定义，有理数的运算． （1）利用路程等于速度乘以时间的公式，计算光在一年内走过的距离； （2）将比邻星与地球的距离除以1光年的距离，得到对应的光年数． 【详解】（1）解：光速为千米/秒，一年时间为秒， ， 所以一年时间为秒， 1光年等于千米， 约等于千米； （2）解：比邻星与地球的距离为千米，1光年约千米， （光年）． 答：比邻星与地球的距离约合光年 与科学记数法有关的计算题型 1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）我国运算速度最快的超级计算机是神威太湖之光，其运算速度每秒约次运算，那么它工作一分钟可达到的运算次数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值和的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：由题意得，工作一分钟可达到的运算次数为． 故选：C． 2．计算：(结果仍用科学记数法表示) (1) 3.8×103＋6.3×102； (2) 3.8×107－3.7×107； (3) (－8×104)×(1.3×103)； (4) (9.6×105)÷(3×103)． 【答案】(1)4.43×103;(2)1×106;(3)－1.04×108;(4)3.2×102 【分析】（1）、（2）根据整式的加、减法，可得答案． （3）、（4）根据整式的乘法、除法，可得答案． 【详解】解：（1）原式=3.8×103+0.63×103=4.43×103； （2）原式= （3.8－3.7）×107=1×106； （3）原式=－10.4×107=－1.04×108； （4）原式= (9.6÷3)×105-3=3.2×102． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．嘉琪有6张写有不同数值的卡片，请按下列要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数乘积最大，最大值是多少？ (2)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，最小值是多少？ (3)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数的倒数最大和最小，这两数的倒数分别是多少？ (4)从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，用科学记数法表示； (5)算24点游戏：从中取出四张卡片，用学过的“、、、”进行运算，使结果为24．写出1个算式即可（运算算式可以加括号）． 【答案】(1)18 (2) (3)1， (4) (5)（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，倒数的性质，科学记数法． （1）根据有理数的乘法法则即可确定； （2）根据有理数的除法法则即可确定； （3）根据倒数的性质即可确定； （4）根据科学记数法的定义解答即可； （5）根据有理数的混合运算法则即可确定． 【详解】（1）解：∵从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则取同号两张卡片， ∴都抽取负数，即卡片是、，乘积的为18，都抽取正数，即卡片是、，乘积的为16， ∴抽取的2张卡片是、，乘积的最大值为18； （2）解：∵从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则选取异号两数， ∴我抽取的2张卡片是、1，商的最小值； （3）解：∵各张卡片的倒数分别为，，，，，0没有倒数， ∴倒数最大是，最小是， ∴我抽取的2张卡片是1、，这两数的倒数分别是1、； （4）解：∵中取出非负数的卡片组成一个最大的数， ∴抽取的卡片是0、2、8、1，最大的数是8210， 用科学记数法表示为：； （5）解：抽取的卡片是、、8、1， 结果为24的算式． 4．已知， ， ． (1)猜想：________，________（m，n均为正整数）． (2)运用上述猜想计算下列式子： ①； ②． 【答案】(1)， (2)①；② 【分析】（1）由已知可先求出原数，然后将其表示为科学记数法的形式即可解答前两个空； （2）根据上面的计算方法，注意将结果写为科学记数法的形式． 【详解】（1）， （2）①原式. ②原式． 【点睛】本题考查了科学记数法与找规律问题． 5．（24-25七年级上·安徽·期中）在国庆节的七天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的六天与10月1日相比每天旅游人数变化如下表：（正数表示人数增加） 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（单位：万人） (1)七天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ (2)据测算，平均每位游客为风景区带来的旅游收入约为200元，则该风景区在这七天假期的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】(1)七天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多1万人 (2)该风景区在这七天假期的旅游总收入约为元． 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，科学记数法，正负数的实际应用： （1）用表格中人数变化最大的数减去最小的数即可得到答案； （2）先求出这七天的旅游总人数，再求出旅游总收入即可得到答案． 【详解】（1）解：万人， 答：七天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多1万人； （2）解： 元， 答：该风景区在这七天假期的旅游总收入约为元． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.3.2 科学记数法 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶 目 录 A组 巩固过关 题型01 用科学记数法表示绝对值大于1的数 题型02 将用科学记数法表示的数变回原数 题型03 科学记数法的实际应用 B组 能力进阶 题型 与科学记数法有关的计算 用科学记数法表示绝对值大于1的数题型01 1．2019年9月30日上映的电影《我和我的祖国》掀起一股观影热潮，截至12月25日票房累计达3150000000元，3150000000用科学记数法表示正确的是（） A． B． C． D． 2．年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位万个，将万用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级·河北邢台·月考）DeepSeekAI系统，比如AI模型DeepSeeK-V3总参数达6710亿，但每个输入只激活370亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将370亿用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·天津·二模）将数据90000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 5．献礼新中国成立周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约亿元，平均每张票约元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（    ） A． B． C． D． 6．（2025·北京·一模）目前，我国已成为全球领先的人形机器人生产国．数据显示，2024年中国人形机器人市场规模约为元，到2026年人形机器人市场规模有望是2024年市场规模的4倍，达到元，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25九年级下·河南郑州·质检）《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟．六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合……”可知：6粟圭，10圭撮，10撮抄，10抄勺，10勺合，则8合为（    ） A．粟 B．粟 C．粟 D．粟 8．一年一度的铁路春运自2025年1月14日开始至2月22日结束，全国铁路发送旅客估计有亿人次，则数510300000用科学记数法表示为___________． 将用科学记数法表示的数变回原数题型02 1．某景区接待游客人数约为人，这个数的原数是（    ） A．42000 B．420000 C．4200000 D．42000000 2．表示的原数是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·吉林·期末）废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境，有资料表明，一粒纽扣废旧电池，大约会污染水．数据可表示为（   ） A．6000 B．6万 C．60万 D．600万 4．（2025·河北邢台·三模）一个数用科学记数法表示为，则这个数的整数数位有（    ） A．7位 B．6位 C．3位 D．1位 5．将用小数表示为（ ） A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．－0.00205 6．如图，小明作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，小明查阅后发现本题答案为2，则破损处“0”的个数为（　　） 已知：60，求的值． A．5 B．4 C．3 D．2 7．山东省面积大约为平方千米 ，用科学记数法表示的数，原数是__________． 8．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)； (2)； (3)． 科学记数法的实际应用题型03 1．（24-25九年级下·浙江杭州·月考）截至2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，其中数据“2000万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合．”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制，则九十合等于（    ） A．圭 B．圭 C．圭 D．圭 3．已知光速为，太阳光到达地球的时间约是，试计算太阳与地球之间的距离大约是多少千米．（结果用原数表示） 4．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉，针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克．现在请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，按300天，每天每人三餐计算，若每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） 5．光年是一种距离单位，光在真空中一年内走过的路程为1光年，一般被用于计算恒星间的距离． (1)已知光的速度约为，如果按1年为365天、每天为计算，1光年约等于多少千米？（可以借助计算器计算） (2)太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，它与地球的距离大约为．比邻星与地球的距离约合多少光年？（可以借助计算器计算） 与科学记数法有关的计算题型 1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）我国运算速度最快的超级计算机是神威太湖之光，其运算速度每秒约次运算，那么它工作一分钟可达到的运算次数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．计算：(结果仍用科学记数法表示) (1) 3.8×103＋6.3×102； (2) 3.8×107－3.7×107； (3) (－8×104)×(1.3×103)； (4) (9.6×105)÷(3×103)． 3．嘉琪有6张写有不同数值的卡片，请按下列要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数乘积最大，最大值是多少？ (2)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，最小值是多少？ (3)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数的倒数最大和最小，这两数的倒数分别是多少？ (4)从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，用科学记数法表示； (5)算24点游戏：从中取出四张卡片，用学过的“、、、”进行运算，使结果为24．写出1个算式即可（运算算式可以加括号）． 4．已知， ， ． (1)猜想：________，________（m，n均为正整数）． (2)运用上述猜想计算下列式子： ①； ②． 5．（24-25七年级上·安徽·期中）在国庆节的七天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的六天与10月1日相比每天旅游人数变化如下表：（正数表示人数增加） 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（单位：万人） (1)七天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ (2)据测算，平均每位游客为风景区带来的旅游收入约为200元，则该风景区在这七天假期的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数法表示） 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $