2.3.1 有理数的乘方（第 1 课时） （分层同步练习·反思性作业单） 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以“三阶分层+全程反思”构建有理数乘方巩固体系，基础层夯实概念与运算，提升层强化综合应用，拓展层培养推理与创新，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|乘方定义、符号法则、简单运算|通过(-2)³与-2³辨析题强化符号意识，0.1²等小数乘方培养数感| |能力提升|混合运算、规律探究|结合|a-2|+(b+3)²=0情境题发展运算能力，2ⁿ个位规律题渗透推理意识| |拓展探究|分类讨论、跨知识综合|含|a|=3且a<b的分类计算，1+3+5+…+99规律题提升创新意识|

2.3.1 有理数的乘方（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂； ②在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，aⁿ读作"a的n次方"或"a的n次幂"； ③负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ④正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0，1的任何次幂都是1。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ① 底数和指数混淆，如(-2)³和-2³的区别； ② 负数乘方时符号判断错误，奇次幂负、偶次幂正； ③ 分数乘方时括号遗漏，如(2/3)²和2²/3的区别。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 在(-2)³中，底数是____，指数是____，读作____ 2. (-2)³=________，(-2)⁴=________ 3. -2³=________，-2⁴=________ 4. (+3)²=________，(-3)²=________ 5. 0的任何正整数次幂都是____，1的任何次幂都是____ 6. 负数的____次幂是负数，负数的____次幂是正数 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. (+2)³=________ 2. (-2)³=________ 3. (+2)⁴=________ 4. (-2)⁴=________ 5. -2³=________ 6. -2⁴=________ 7. (-1/2)³=________ 8. (+2/3)²=________ 9. 下列计算正确的是（ ） A.(-2)³=-6 B.-2³=-8 C.(-2)⁴=-16 D.-2⁴=16 10. (-1)¹⁰⁰=________，(-1)¹⁰¹=________ 11. 0.1²=________，(-0.2)³=________ 12. (-3)²×(-2)³=________ ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 计算：(-2)³×(-3)² 解： 2. 计算：(-1)¹⁰⁰+(-1)¹⁰¹ 解： 3. 计算：(-1/2)³×(-2)⁴ 解： 4. 已知|a-2|+(b+3)²=0，求aᵇ的值。 解： 5. 计算：(-2)³+(-3)²-(-1)⁴ 解： 6. 观察规律：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，… 2²⁰²⁴的个位数字是多少？ 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 若|a|=3，b²=4，且a<b，求aᵇ的值。 解： 2. 计算：(-1)¹+(-1)²+(-1)³+…+(-1)¹⁰⁰ 解： 3. 已知a=-2，b=3，比较aᵇ和bᵃ的大小。 解： 4. 观察规律：1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，… 按此规律，1+3+5+…+99=？ 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一张纸的厚度是0.1mm，对折1次后厚度是0.2mm，对折2次后厚度是0.4mm，对折10次后厚度是多少mm？（用乘方表示） 解： 2. 某细菌每小时分裂一次（1个变2个），开始时有1个细菌，5小时后有多少个细菌？（用乘方表示） 解： 3. 某商品原价100元，先涨价10%，再涨价10%，两次涨价后的价格是多少元？（用乘方表示） 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 2.3.1 有理数的乘方（第1课时）参考答案 二、基础随堂自检 1. -2, 3, 负2的3次方 2. -8, 16 3. -8, -16 4. 9, 9 5. 0, 1 6. 奇, 偶 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. 8 2. -8 3. 16 4. 16 5. -8 6. -16 7. -1/8 8. 4/9 9. B 10. 1, -1 11. 0.01, -0.008 12. -72 ★★ 能力提升 1. -72（-8×9） 2. 0（1+(-1)） 3. -2（-1/8×16=-2） 4. a=2,b=-3,aᵇ=2⁻³=1/8 5. -3（-8+9-1） 6. 6（个位数字2,4,8,6循环，2024÷4=506，余0，对应6） ★★★ 拓展探究 1. a=±3,b=±2,a<b；a=-3,b=2时aᵇ=9；a=-3,b=-2时aᵇ=1/9；a=3,b=2时不满足a<b 2. 0（50个1和50个-1） 3. aᵇ=(-2)³=-8，bᵃ=3⁻²=1/9，bᵃ>aᵇ 4. 50²=2500（共50个奇数） 五、学以致用 1. 0.1×2¹⁰=102.4mm 2. 2⁵=32个 3. 100×(1.1)²=121元 学科网（北京）股份有限公司 $