2.2.1有理数的乘法（分层作业）数学新教材人教版七年级上册

分层作业 2.2.1 有理数的乘法 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 有理数乘法运算 题型02 多个有理数的乘法运算判断符号 题型03 有理数乘法的实际应用 题型04 求一个数的倒数 题型05 有理数的乘法运算律 B组 能力进阶 题型 有理数的乘法·综合应用 C组 思维拔高 题型 有理数的乘法·创新性问题 A组 巩固过关 有理数乘法运算题型01 1．（25-26七年级上·山东济南·月考）计算的结果是（   ） A．12 B． C． D．7 2．在运用分配律计算时，下列变形较为简便的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·四川乐山·期末）在2，，，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是（   ） A．12 B． C．20 D．10 4．（25-26七年级上·期末）计算的结果为___________． 5．计算：________． 6．下列说法中，正确的有______．（请填写序号） ①一个数同相乘，仍得这个数； ②一个数同相乘，得这个数的相反数； ③一个数同相乘，仍得． 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 多个有理数的乘法运算判断符号题型02 1．下列计算结果最大的是（    ） A． B． C． D． 2．符号“f”表示一种运算，运算规律如下：，，，，…，则 （    ） A． B． C． D． 3．下列各式中积为正的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值为________． 5．（24-25七年级上·河南洛阳·月考）如图，按以下规律，在第四个正方形内填入的数是______． 6．找到三个数，使得三个数乘积为一个大于的质数，每个数分别交换奇偶数位（如变为，变为，且第一位不得为0），再次相乘乘积为一个大于的质数，且两次乘积为倍数关系，试列举出1组符合条件的自然数________________ 7．计算： (1)； (2)； (3)． 8．在学习有理数的乘法时，李老师和同学们做了这样一个游戏：将2026这个数告诉第1名同学，第1名同学将它减去它的的结果告诉第2名同学，第2名同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第3名同学，第3名同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第4名同学，……照这样的方法直到第39名同学结束，最后1名同学将听到的结果告诉李老师．最后的结果是多少？ 有理数乘法的实际应用题型03 1．（25-26七年级上·北京·期末）中央民族大学附属中学开展民族团结主题活动，七年级共有320名学生参与，其中少数民族学生人数占总人数的，则少数民族学生人数为（   ） A．120 B．160 C．200 D．240 2．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期中）一个长方形的长是100米，宽是40米，以宽为直径在两侧作两个半圆，形成一个环形跑道，那么它一圈的周长是（   ）米． A． B． C． D． 3．《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 4．（25-26七年级上·河北衡水·期中）在抢答比赛中，规定答对一题记分，答错一题记分．如果甲队答对5个题，答错2个题，则最后得分为______分． 5．计算下列各式： ①； ②； ③； ④． 其中结果为负数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如果三个数的积是正数，那么这三个数中负数的个数是（   ） A．1 B．0或2 C．3 D．1或3 7．下列运算中，错误的是（   ） A． B． C． D． 8．下列计算中，积为正数的是（    ） A． B． C． D． 求一个数的倒数题型04 1．下列算式中，积为负数的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B．6 C． D．36 3．（24-25七年级上·吉林长春·月考）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（   ） A． B． C． D． 4．（+16）×5×（﹣29.4）×0×（）＝___． 5．计算：_______． 6．（25-26七年级上·河北承德·期中）对于，若，则其结果为（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 7．写出，，，，的倒数． 8．写出下列各数的倒数： ，，，，，，． 有理数的乘法运算律题型05 1．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）计算时，可转化为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（    ） …① …② …③ A．解题运用了加法结合律 B．解题运用了乘法交换律 C．从②步开始出错 D．从③步开始出错 3．（24-25七年级上·云南昆明·联考）下面各图中，不能说明与相等的是（   ） A． B． C． D． 4．计算：__________. 5．计算：________． 6．（24-25八年级下·辽宁丹东·期中）计算：_______． 7．（24-25七年级上·吉林长春·月考）计算：（每题要写出必要的解题步骤） (1)（用简便方法）． (2)（用乘法分配律） 8．（24-25上·上海·月考）计算： B组 能力进阶 有理数的乘法·综合应用题型 1．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案:方案一，第一次提价10％第二次提价30％;方案二，第一次提价30％，第二次提价10％;方案三，第一、二次提价均为20％，三种方案哪种提价最多(　　) A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定 2．（25-26七年级上·河南郑州·期末）文博学校教学楼共5层，美术社团要在此教学楼召开会议．如果从1层到5层每层的参会人数分别为2，1，2，1，1，要使所有参会人员到会议地点的楼层距离之和最短，则会议地点应设在（    ） A．1层 B．2层 C．3层 D．4层 3．（24-25七年级上·山东青岛·月考）一根1米长的小棒，第一次截去它，第二次截去剩下，如此截下去，第10次后剩下的棒的长度是_________米． 4．在我国古代数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？其最小正整数解记为a．又知，则a________b（”“”或“”）． 5．（25-26七年级上·广西崇左·月考）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，求6张白纸粘合后的总长度为______ ． 6．（24-25七年级上·甘肃定西·月考）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高，气温的变化量为，攀登后，气温的变化量为____________． C组 思维拔高 有理数的乘法·创新性问题题型 1．利用乘法法则完成右表，你能发现什么规律？ × 3 2 1 0 3 9 6 3 0 2 6 4 2 1 3 2 1 0 2．如果三个连续整数n、、的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n的值不满足“和谐数组”条件的是（    ） A． B． C．1 D．3 3．（24-25七年级上·浙江嵊州·期中）定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 4．（24-25七年级上·北京·期中）定义：将n个互不相等的有理数两两相乘．得到的乘积是m个互不相等的数（相同的乘积看作是一个数），称这m个数为这n个有理数的二维组． 例如：有三个有理数0，1，3，因为，则0和3组成这三个数的二维组． (1)求1，2，4，8这四个数的二维组中的所有数． (2)若某几个有理数的二维组中的数是0，，，，12，18，24，尝试求解这几个有理数． (3)当时，即给定任意五个有理数，m的最小值是________，写出一组满足条件的五个有理数为________． 5．计算：． 6．小明有7张写着不同数字的卡片：，，，0，，，，他想从中抽取3张，使这三张卡片上的数字之积最大，应如何抽取？积最大是多少？ 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.2.1 有理数的乘法 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 有理数乘法运算 题型02 多个有理数的乘法运算判断符号 题型03 有理数乘法的实际应用 题型04 求一个数的倒数 题型05 有理数的乘法运算律 B组 能力进阶 题型 有理数的乘法·综合应用 C组 思维拔高 题型 有理数的乘法·创新性问题 A组 巩固过关 有理数乘法运算题型01 1．（25-26七年级上·山东济南·月考）计算的结果是（   ） A．12 B． C． D．7 【答案】A 【分析】此题主要考查了有理数的乘法的运算，两个负数相乘，结果为正数． 【详解】解：∵， ∴ 结果为12． 故选：A． 2．在运用分配律计算时，下列变形较为简便的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据乘法分配律计算，选择较简便的方法. 【详解】因为99接近100，所以把-99变成（-100+1），计算比较简便，故选C 【点睛】此题考查有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则 3．（25-26七年级上·四川乐山·期末）在2，，，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是（   ） A．12 B． C．20 D．10 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘法．两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，因此最大积应从同号数对中寻找，并比较正数积的大小． 【详解】解：∵ 同号两数相乘得正， ∴ 考虑同号数对：，， ∵， ∴ 最大积为12， 故选：A． 4．（25-26七年级上·期末）计算的结果为___________． 【答案】12 【分析】本题考查了两个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0． 根据两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘即可． 【详解】解：． 故答案为12． 5．计算：________． 【答案】 【分析】根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握运算法则． 6．下列说法中，正确的有______．（请填写序号） ①一个数同相乘，仍得这个数； ②一个数同相乘，得这个数的相反数； ③一个数同相乘，仍得． 【答案】①②③ 【分析】本题考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键； 根据有理数的乘法法则计算即可求解； 【详解】解：①一个数同相乘，仍得这个数，该结论正确； ②一个数同相乘，得这个数的相反数，该结论正确； ③一个数同相乘，仍得，该结论正确； 故答案为：①②③ 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)60 (2) (3)2 (4)0 (5) (6)1 【分析】（1）同号相乘，结果为正，并把绝对值相乘； （2）异号相乘，结果为负，并把绝对值相乘； （3）先把带分数化成假分数再去计算结果； （4）任何数与0相乘结果仍为0； （5）异号相乘，结果为负，并把绝对值相乘； （6）互为倒数的两数相乘结果是1． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用有理数的乘法法则，熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键； （1）根据有理数的乘法法则，同号相乘得正，异号相乘得负，计算即可求解； （2）根据有理数的乘法法则，同号相乘得正，异号相乘得负，计算即可求解； （3）根据有理数的乘法法则，任何数与相乘都得，计算即可求解； （4）根据有理数的乘法法则，同号相乘得正，异号相乘得负，计算即可求解； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： 多个有理数的乘法运算判断符号题型02 1．下列计算结果最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘法运算，比较有理数的大小．先根据乘法法则，判断出积的符号，根据正数大于0，0大于负数，进行判断即可． 【详解】解：根据乘法法则可知：A选项中的积为正数，B，C选项中的积为负数，D选项的积为0， ∴计算结果最大的是选项A． 故选A． 2．符号“f”表示一种运算，运算规律如下：，，，，…，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，解题的关键理解新定义运算；根据新定义运算进行求解即可 【详解】解：根据题中的新定义得： 原式． 故选D． 3．下列各式中积为正的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的乘法法则进行计算，再根据所得的结果的符号进行判断． 【详解】解：A、=-120＜0，故积为负； B、=120，故积为正； C、=-120，积为负； D、，故积为0； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘法法则的运用，任何数同零相乘，都得0． 多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． 4．若，则的值为________． 【答案】800 【分析】先化简，然后将的值代入化简后的式子，计算即可. 【详解】解： 将代入得： 原式 故答案为：800． 【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则. 5．（24-25七年级上·河南洛阳·月考）如图，按以下规律，在第四个正方形内填入的数是______． 【答案】 【分析】本题考查的是多个有理数的乘法运算，由观察发现前面三个小正方形内的数据等于顶点处的四个数据的乘积，从而可得答案． 【详解】解：∵， ， ， 即四个角的数字相乘所得乘积即为正方形内的数字， ∴第四个正方形内的数据为：， 故答案为： 6．找到三个数，使得三个数乘积为一个大于的质数，每个数分别交换奇偶数位（如变为，变为，且第一位不得为0），再次相乘乘积为一个大于的质数，且两次乘积为倍数关系，试列举出1组符合条件的自然数________________ 【答案】11 22 111（答案不唯一） 【分析】本题考查了新定义下的有理数的乘法，质数，解题的关键是审题，理解这三个数应该满足的关系，然后按照题干的操作步骤进行求解即可． 【详解】解：11，22，111 乘积． 根据题干交换奇偶数位的规则：11交换第1、2位数字后仍为11； 22交换第1、2位数字后仍为22； 111交换第1、2位数字后，第3位数字不变，结果仍为111交换操作： 交换后的数：11，22，111． 交换后的乘积， ，与相同，是质数． ，满足倍数关系， 故答案为：11，22，111． 7．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解决问题的关键． （1）根据有理数乘法运算法则直接求解即可得到答案． （2）根据因数有0，则相乘的结果为0，即可作答． （3）奇数个负数相乘的结果是负数，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 8．在学习有理数的乘法时，李老师和同学们做了这样一个游戏：将2026这个数告诉第1名同学，第1名同学将它减去它的的结果告诉第2名同学，第2名同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第3名同学，第3名同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第4名同学，……照这样的方法直到第39名同学结束，最后1名同学将听到的结果告诉李老师．最后的结果是多少？ 【答案】 【分析】根据题意可得，再计算即可． 【详解】解： ． 有理数乘法的实际应用题型03 1．（25-26七年级上·北京·期末）中央民族大学附属中学开展民族团结主题活动，七年级共有320名学生参与，其中少数民族学生人数占总人数的，则少数民族学生人数为（   ） A．120 B．160 C．200 D．240 【答案】A 【分析】本题考查有理数乘法的实际应用，用总人数乘以少数民族学生所占的比例即可求出人数． 【详解】∵总人数为320名，少数民族学生人数占总人数的， ∴少数民族学生人数为=120（名）． ∴故选：A． 2．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期中）一个长方形的长是100米，宽是40米，以宽为直径在两侧作两个半圆，形成一个环形跑道，那么它一圈的周长是（   ）米． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用．跑道的周长是两条“直道”和两个半圆的长度和，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，它一圈的周长是（米）， 故选：A． 3．《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】C 【分析】本题考查了数字的变化规律，由题意可知每天减少的量一样，由数的规律求和即可，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，第一天织布尺，第天织布尺， ∴一共织布（尺）， 故选：． 4．（25-26七年级上·河北衡水·期中）在抢答比赛中，规定答对一题记分，答错一题记分．如果甲队答对5个题，答错2个题，则最后得分为______分． 【答案】11 【分析】本题考查了有理数的乘法应用，理解题意，根据题意正确列式计算是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：由题意，最后得分为（分）， 故答案为：11． 5．计算下列各式： ①； ②； ③； ④． 其中结果为负数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，掌握多个有理数相乘的法则是解题的关键． 根据多个有理数相乘的法则：“几个不等于的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．如果有一个乘数是，积就为”，分别计算，统计结果为负数的个数即可． 【详解】解：① ：含两个负号，负号个数为偶数，结果为正数． ② ：含因数，结果为，既非正数也非负数． ③ ：含四个负号，负号个数为偶数，结果为正数． ④ ：含五个负号，负号个数为奇数，结果为负数． 综上，仅④结果为负数，共个． 故选：A． 6．如果三个数的积是正数，那么这三个数中负数的个数是（   ） A．1 B．0或2 C．3 D．1或3 【答案】B 【分析】利用有理数的乘法法则求解即可. 【详解】解： 根据有理数乘法法则可得三个有理数的积是正数，三个数中有个或个数为负数． 故选：B. 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，熟记有理数的乘法法则是解题的关键． 7．下列运算中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算法则. 根据有理数的乘法法则，把各个选项中的算式进行计算，然后进行判断即可. 【详解】解：A、选项说法正确，不符合题意； B、选项说法错误，符合题意； C、选项说法正确，不符合题意； D、选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 8．下列计算中，积为正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数． 【详解】A、因数没有，且负因数的个数为，积是负数，该选项不符合题意； B、因数没有，且负因数的个数为，积是负数，该选项不符合题意； C、因数有，积是，该选项不符合题意； D、因数没有，且负因数的个数为，积是正数，该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法，牢记有理数乘法的运算法则是解题的关键． 求一个数的倒数题型04 1．下列算式中，积为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的乘法法则进行判断便可． 【详解】解：A、，结果为0，不符合题意； B、，结果为正，不符合题意； C、，结果为正，不符合题意； D、，结果为负，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了有理数乘法，关键是熟记和应用有理数法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘积为零；几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数的个数为奇数时，积为负，负因数的个数为偶数时，积为正． 2．计算的结果是（    ） A． B．6 C． D．36 【答案】A 【分析】直接根据有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解本题的关键． 3．（24-25七年级上·吉林长春·月考）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握多个有理数的乘法法则是解题的关键．将选项依次代入，得出运算结果即可． 【详解】解：A中、，是负数，故选项不符合题意； B中、，是负数，故选项不符合题意； C中、，不是正数，故选项不符合题意； D中、，是正数，故选项符合题意； 故选：D． 4．（+16）×5×（﹣29.4）×0×（）＝___． 【答案】0 【分析】根据有理数乘法运算法则进行运算，即可． 【详解】解：原式=（+16）×5×（﹣29.4）×0×（）＝0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了有理数乘法运算法则，正确进行计算是解题的关键． 5．计算：_______． 【答案】0 【分析】根据任意数与 相乘都得 ，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算，熟练掌握任意数与 相乘都得 是解题的关键． 6．（25-26七年级上·河北承德·期中）对于，若，则其结果为（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键；多个负数相乘的结果取决于负因数的个数：奇数个负因数相乘结果为负，偶数个负因数相乘结果为正，由此问题可求解． 【详解】解：原式表示个相乘， 当时，，为奇数， ∴奇数个负数相乘结果为负数； 故选B． 7．写出，，，，的倒数． 【答案】 ，，，， 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握“乘积为的两个数互为倒数”是解题的关键. 【详解】解： 的倒数为， 的倒数为， 的倒数为， 的倒数为， ∴的倒数为； 故答案为：． 8．写出下列各数的倒数： ，，，，，，． 【答案】倒数分别为：． 【分析】本题考查了倒数，根据乘积是的两数互为倒数，用除以这个数即可得到这个数的倒数，掌握倒数的求法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的倒数为； ∵， ∴的倒数为； ∵， ∴的倒数为； ∵， ∴的倒数为； ∵， ∴的倒数为； ∵， ∴的倒数为； ∵， ∴的倒数为． 有理数的乘法运算律题型05 1．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）计算时，可转化为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是利用乘法的分配律进行简便运算，把化为即可得到答案． 【详解】解：； 故选：D 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（    ） …① …② …③ A．解题运用了加法结合律 B．解题运用了乘法交换律 C．从②步开始出错 D．从③步开始出错 【答案】C 【分析】根据题干中的计算步骤即可求得答案．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： 此步骤是将原式变形， 此步骤是利用乘法分配律， 此步骤是利用减法法则， 则原计算步骤从②步开始出错， 故选：C． 3．（24-25七年级上·云南昆明·联考）下面各图中，不能说明与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该题主要考查了乘法分配律，解题的关键是读懂题意． 根据四个选项中的图只列出能用式子“”或“”表示即可，根据乘法分配律，． 【详解】解：A、6厘米厘米厘米总长度，不能用“”或“”表示．即不能说明“”与“”相等． B、总价是元，根据乘法分配律就是元．可以用“”或“”表示，即能说明“”与“”相等． C、总面积为平方厘米，根据乘法分配律就是平方厘米．能说明“”与“”相等． D、两种颜色的珠子一共有珠子个，根据乘法分配律就是个．即能说明“”与“”相等． 故选：A． 4．计算：__________. 【答案】0 【分析】本题考查有理数的乘法运算，核心在于理解零乘以任何数的结果都是零.本题的关键点在于识别乘数中存在0，直接利用乘法中乘零的特性快速得出结果，无需计算具体数值的乘积. 【详解】解：. 故答案为：0. 5．计算：________． 【答案】25 【分析】根据乘法分配律将25提出来之后，再根据有理数的加减运算法则即可求解． 【详解】解：原式 故答案为：25． 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，注意计算过程中的符号，正确运用乘法分配律是解题的关键． 6．（24-25八年级下·辽宁丹东·期中）计算：_______． 【答案】2025 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，简便计算的方法，逆用乘法的分配律将原式变为，再进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：2025． 7．（24-25七年级上·吉林长春·月考）计算：（每题要写出必要的解题步骤） (1)（用简便方法）． (2)（用乘法分配律） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律： （1）先把原式变形为，再利用有理数乘法分配律进行求解即可； （2）直接利用有理数乘法分配律进行求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 8．（24-25上·上海·月考）计算： 【答案】12 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用乘法分配律展开计算即可． 【详解】解：根据乘法分配律， ． B组 能力进阶 有理数的乘法·综合应用题型 1．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案:方案一，第一次提价10％第二次提价30％;方案二，第一次提价30％，第二次提价10％;方案三，第一、二次提价均为20％，三种方案哪种提价最多(　　) A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定 【答案】C 【分析】设原价为a，分别计算出三种方案的价格，比较大小即可. 【详解】设原价为a，方案一： 方案二： 方案三： 所以方案三提价最多，选C. 【点睛】本题考查实际问题中百分比的增长率问题，掌握相关概念是解题的关键. 2．（25-26七年级上·河南郑州·期末）文博学校教学楼共5层，美术社团要在此教学楼召开会议．如果从1层到5层每层的参会人数分别为2，1，2，1，1，要使所有参会人员到会议地点的楼层距离之和最短，则会议地点应设在（    ） A．1层 B．2层 C．3层 D．4层 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用，本题可通过分别计算会议地点设在每层时所有参会人员的距离之和，再比较大小得出距离之和最短的楼层． 【详解】解：分别计算各楼层作为会议地点的总距离： ∵ 设在1层时，总距离为 设在2层时，总距离为 设在3层时，总距离为 设在4层时，总距离为 设在5层时，总距离为 又∵ ∴ 会议地点设在3层时，所有参会人员到会议地点的距离之和最短． 故选：C． 3．（24-25七年级上·山东青岛·月考）一根1米长的小棒，第一次截去它，第二次截去剩下，如此截下去，第10次后剩下的棒的长度是_________米． 【答案】## 【分析】本题考查了有理数乘法的实际应用，理解题意是解题关键．由题意可知，第一次截后剩下的棒的长度是，第二次截后剩下的棒的长度是，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：第10次后剩下的棒的长度是， 故答案为：． 4．在我国古代数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？其最小正整数解记为a．又知，则a________b（”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，理解题意，分别由小到大进行分析，发现符合题意的最小正整数解为，即，再结合，即可作答． 【详解】解：∵三三数之剩二， ∴ ， ∵五五数之剩三， ∴ ∵七七数之剩二． ∴ ∵最小正整数解记为a． ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 5．（25-26七年级上·广西崇左·月考）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，求6张白纸粘合后的总长度为______ ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先理解题意，观察图中信息，且结合粘合部分的宽为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵将长为、宽为的长方形白纸，粘合部分的宽为， 故如图所示： ∴6张白纸粘合后的总长度． 故答案为： 6．（24-25七年级上·甘肃定西·月考）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高，气温的变化量为，攀登后，气温的变化量为____________． 【答案】 【分析】本题考查有理数乘法的应用，计算即可解答． 【详解】解： 即攀登后，气温的变化量为． 故答案为： C组 思维拔高 有理数的乘法·创新性问题题型 1．利用乘法法则完成右表，你能发现什么规律？ × 3 2 1 0 3 9 6 3 0 2 6 4 2 1 3 2 1 0 【答案】见详解 【分析】根据有理数的乘法法则填表后，仔细观察可以发现：每一行和每一列各个乘积按照一定的规律增加或减少；每一斜行各个乘积是“对称”的；交换两个乘数的位置，乘积不变等规律． 【详解】解：利用有理数乘法法则计算如下： × 3 2 1 0 3 9 6 3 0 2 6 4 2 0 1 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 发现的规律：每一行和每一列各个乘积按照一定的规律增加或减少； 每一斜行各个乘积是“对称”的； 交换两个乘数的位置，乘积不变．（答案不唯一，合理即可） 【点睛】题目主要考查有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解题关键． 2．如果三个连续整数n、、的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n的值不满足“和谐数组”条件的是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】根据题意，逐个判断出所给的值，是否满足三个连续整数的和等于它们的积，进而判断出哪个的值不满足“和谐数组”条件即可． 此题主要考查了数字规律类“和谐数组”，解答此题的关键是判断出所给的值，是否满足三个连续整数的和等于它们的积． 【详解】解：A、当时， ， ， ∵ ， ∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意； B、当时， ， ， ∵ ， ∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意； C、当时， ， ， ∵ ， ∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意； D、当时， ， ， ∵， ∴不满足“和谐数组”条件，故选项符合题意． 故选：D． 3．（24-25七年级上·浙江嵊州·期中）定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)60 (2) 【分析】本题考查了新定义运算，有理数乘法运算；理解新定义运算是解题的关键． （1）按照新定义表示出算式，再按有理数乘法运算法则进行运算，即可求解； （2）按照新定义分步表示出算式，再按有理数乘法运算法则进行运算，即可求解； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 4．（24-25七年级上·北京·期中）定义：将n个互不相等的有理数两两相乘．得到的乘积是m个互不相等的数（相同的乘积看作是一个数），称这m个数为这n个有理数的二维组． 例如：有三个有理数0，1，3，因为，则0和3组成这三个数的二维组． (1)求1，2，4，8这四个数的二维组中的所有数． (2)若某几个有理数的二维组中的数是0，，，，12，18，24，尝试求解这几个有理数． (3)当时，即给定任意五个有理数，m的最小值是________，写出一组满足条件的五个有理数为________． 【答案】(1)2，4，8，16，32 (2)或 (3)5； 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算： （1）根据有理数乘法计算法则求出这4个数两两相乘的结果即可得到答案； （2）二维数组中有0，则这几个有理数中必定有一个数为0，假设这几个有理数中，有一个数不为整数，设这个数为a，则有一个数b满足，则可推出一定是二维数组中的每个数，再由，，，12，18，24这几个数中除以后的结果都不能是某个有理数的平方，可得这几个有理数都是整数；若有一个有理数为1，那么其它的有理数都是偶数，则此时必有一个有理数为，再由二维数组中有24和18，此时必有有理数为和，这与假设矛盾，当有有理数时，那么其它的有理数都是偶数，此时必有一个有理数为，再由二维数组中有24和18，得到此时必有有理数为和，这与假设矛盾；当有一个有理数为3时，那么其它的有理数都是偶数，可得此时必有一个有理数为，进而推出此时必有有理数4和6，则有理数满足题意，同理有理数也满足题意； （3）要使m的值最小，那么一定要保证这5个数里面有1个数为0，根据4个数两两相乘一共有6种结果，则当剩下的4个数两两相乘的结果要最少，由1乘以任何数等于任何数，负1乘以任何数等于任何数的相反数，故当有时，且剩下两个数互为相反数，那么这4个数相乘的结果就会重复2个数，即相乘的结果最少，据此求解即可． 【详解】（1）解：，，，，，， ∴1，2，4，8这四个数的二维组中的所有数为2，4，8，16，32； （2）解：∵二维数组中有0， ∴这几个有理数中必定有一个数为0， 假设这几个有理数中，有一个数不为整数，设这个数为a，则有一个数b满足， ∴一定有一个数满足，一定有一个数满足， ∴一定是二维数组中的每个数， ∵，，，12，18，24这几个数中除以后的结果都不能是某个有理数的平方， ∴这几个有理数都是整数； 若有一个有理数为1，那么其它的有理数都是偶数， ∵， 此时必有一个有理数为， ∵二维数组中有24和18， ∴此时必有有理数为和，这与假设矛盾， ∴没有有理数1， 当有有理数时，那么其它的有理数都是偶数， ∵， ∴此时必有一个有理数为， ∵二维数组中有24和18， ∴ 此时必有有理数为和，这与假设矛盾； 当有一个有理数为3时，那么其它的有理数都是偶数， ∵， ∴此时必有一个有理数为， ∵二维数组中有24，且， ∴此时必有有理数4和6， ∵， ∴这时有理数满足题意， 同理有理数也满足题意； （3）解：∵0乘以任何数为0， ∴要使m的值最小，那么一定要保证这5个数里面有1个数为0， ∵4个数两两相乘一共有6种结果， ∴当剩下的4个数两两相乘的结果要最少， ∵1乘以任何数等于任何数，负1乘以任何数等于任何数的相反数， ∴当有时，且剩下两个数互为相反数，那么这4个数相乘的结果就会重复2个数，即相乘的结果最少， 综上所述，5个不同的数相乘时不同的结果最少为5个，即，此时满足题意的有理数可以为， 故答案为：5；． 5．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，把原式转化为，利用拆项法解答即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ， ， ， ， ． 6．小明有7张写着不同数字的卡片：，，，0，，，，他想从中抽取3张，使这三张卡片上的数字之积最大，应如何抽取？积最大是多少？ 【答案】抽取、、三张卡片，数字之积最大，积为90 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，根据同号得正，异号得负，正数大于一切负数列式计算即可得解． 【详解】解：3张卡片数字之积最大的为： ， 所以抽取、、三张卡片，数字之积最大，积为90． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $