第21章一元二次方程 单元测试 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册
第21章一元二次方程单元测试
满分120分，时间120分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．一元二次方程
的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
3．用配方法将二次三项式
变形，结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．某市
年数字化改造茶园面积
亩，经过两年的继续改造，该项目
年数字化改造茶园面积达到
亩，那么该项目这两年的数字化改造茶园面积的年平均增长率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．用因式分解法解方程，下列方法正确的是（ ）
A．
，
或
B．
，
或
C．
，
或
D．
，
6．若
是方程
的根，则
的值为（ ）
A．2020 B．2019 C．2018 D．2017
7．关于
的一元二次方程
有实数根，则
的取值范围是（ ）
A．
且
B．
且 C．
D．
且
8．甲、乙两人在解一道一元二次方程的题时，甲在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为
和
，乙在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为2和9，则原来的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知关于的一元二次方程
，下列说法中正确的个数有（ ）
①若
，则方程总有实数根；②若
，则方程有两个相等的实数根；
③若
，则方程无实数根；④若
，则方程总有实数根．
A．
个 B．
个 C．
个 D．
个
10．若
是一元二次方程
的两个实数根，则
的值是（ ）
A．
B． C．
D．
11．新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于的一元二次方程
是“倍根方程”，则代数式
的值为（ ）
A．
或
B．
或 C．
或 D．或
12．已知关于x的一元二次方程
的两根之差为2，则代数式
的最大值为（ ）
A．
B．
C．4 D．10
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．已知
是关于x的一元二次方程
的一个根，则该方程的另一个根是___________
14．若关于x的方程
有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
15．当_______时，关于x的方程
是一元二次方程；当_____________时，关于x的方程是一元一次方程．
16．若a是方程
的一个解，则
的值是________．
三、解答题（6个小题，共56分）
17．解方程：
(1)
（直接开平方法） (2)
（配方法）
(3)
（公式法） (4)
（因式分解法）
18．设
，
是关于的一元二次方程
的两根．
(1)当
时，求及的值；
(2)求证：
．
19．某工厂一月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，三月份的生产成本是289万元，假设每月生产成本的下降率相同．求每月生产成本的下降率．
20．阅读材料，并解答问题：
佳佳解一元二次方程
的过程如下：
解：．
，……①
，……②
，……③
……④
或
．
．
问题：
(1)佳佳解方程的方法是______；
A．直接开平方法 B．配方法
(2)上述解答过程中，从第____________步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是____________；
(3)请写出正确的解答过程．