第21章一元二次方程 单元测试 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

**基本信息** 该单元卷聚焦一元二次方程，覆盖定义、解法、应用等核心知识，通过基础题、实际应用题及创新题型（如“倍根方程”），适配单元复习，培养抽象能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/48|定义、根的判别式、配方法、增长率问题|基础巩固，如第4题增长率考查模型意识| |填空题|4/16|根与系数关系、参数取值范围|能力提升，如第15题区分一元二次与一次方程| |解答题|6/56|解方程（4法）、应用题（成本、面积、利润）、阅读纠错|创新应用，如第22题销售利润问题培养应用意识，第11题“倍根方程”考查创新意识|

第21章一元二次方程单元测试 满分120分，时间120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3．用配方法将二次三项式变形，结果是（     ） A． B． C． D． 4．某市年数字化改造茶园面积亩，经过两年的继续改造，该项目年数字化改造茶园面积达到亩，那么该项目这两年的数字化改造茶园面积的年平均增长率为（     ） A． B． C． D． 5．用因式分解法解方程，下列方法正确的是（    ） A．，或 B．，或 C．，或 D．， 6．若是方程的根，则的值为（     ） A．2020 B．2019 C．2018 D．2017 7．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ） A．且 B．且 C． D．且 8．甲、乙两人在解一道一元二次方程的题时，甲在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为和，乙在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为2和9，则原来的方程是（     ） A． B． C． D． 9．已知关于的一元二次方程，下列说法中正确的个数有（     ） ①若，则方程总有实数根；②若，则方程有两个相等的实数根； ③若，则方程无实数根；④若，则方程总有实数根． A．个 B．个 C．个 D．个 10．若是一元二次方程的两个实数根，则的值是（     ） A． B． C． D． 11．新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则代数式的值为（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 12．已知关于x的一元二次方程的两根之差为2，则代数式的最大值为（     ） A． B． C．4 D．10 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是___________ 14．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 15．当_______时，关于x的方程是一元二次方程；当_____________时，关于x的方程是一元一次方程． 16．若a是方程的一个解，则的值是________． 三、解答题（6个小题，共56分） 17．解方程： (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 18．设，是关于的一元二次方程的两根． (1)当时，求及的值； (2)求证：． 19．某工厂一月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，三月份的生产成本是289万元，假设每月生产成本的下降率相同．求每月生产成本的下降率． 20．阅读材料，并解答问题： 佳佳解一元二次方程的过程如下： 解：． ，……① ，……② ，……③ ……④ 或． ． 问题： (1)佳佳解方程的方法是______； A．直接开平方法        B．配方法 (2)上述解答过程中，从第____________步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是____________； (3)请写出正确的解答过程． 21．某中学为了让学生体验农耕劳动，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形菜地（篱笆只围，两边）． (1)若菜地的面积为，求的长； (2)若在直角墙角内点P处有一棵古树，且到墙的距离为．若要将这棵古树围在矩形菜地内（含边界，不考虑树的粗细），判断该菜地的面积能否为？说明理由． 22．某超市以每个30元的价格购进A种商品，销售数据表明：当每个A种商品售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个． (1)若售价下降5元，每月能售出 个A种商品，若售价下降元（），每月能售出 个A种商品； (2)若本月最多购进有1210个A种商品，经销商决定降价促销，预计月获利恰好为8400元，求每个A种商品的售价； (3)经销商月获利能否达到9600元？说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A A A C A B C C 题号 11 12 答案 B C 13． 14． 15． 且 16． 17．（1）解：， ， ∴， 解得； （2）解：， ， ， ∴， ∴， 解得； （3）解：， ∵， ∴， ∴， 解得； （4）解：， ， ， 整理得，即或， 解得． 18．（1）解：∵，是关于的一元二次方程的两根， ∴， ∵， ∴，， ∴； (2)证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∴． 19．解：设每月生产成本的下降率为，根据题意，得， 故， 解得，（舍去）． 答：每月生产成本的下降率为． 20．(1)B (2)②；等号右边没有加9 (3)解：． 移项，得， 配方，得， 即， ， 或， ． 21．（1）解：设的长为，则， 由题意，得， 整理，得， 解得：，， 答：的长为或． (2)该菜地的面积不能为，理由如下： 设的长为，则， 由题意，得， 整理，得，解得， 当时，， 即当时，， ∴这棵古树没有被围在菜地里， ∴要将这棵古树围在矩形菜地内，该菜地的面积不能为． 22．（1）解：∵售价每下降1元，其月销售量就增加200个， ∴若售价下降5元，每月能售出（个）A商品， 若售价下降x元()，每月能售出个A商品； （2）解：设每个A商品的售价为x元，由题意，得 ， 解得， 当时，（舍去）， 当时，（符合题意）， 答：每个A商品的售价为37元； （3）(3)解：月获利不能达到9600元，理由： 设每个A商品的售价为x元， 由题意得：， 整理得：， ∵， ∴方程无实数根，即月获利不能达到9600元． 学科网（北京）股份有限公司 $