第21章一元二次方程单元检测卷 2026—2027学年华东师大版数学九年级上册

第21章一元二次方程单元检测卷华东师大版2026—2027学年九年级上册

总分：120分   时间：90分钟

姓名：________    班级：_____________成绩：___________

一．单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案

1．下列一元二次方程的两个根互为相反数的是（     ）

A． B． C． D．

2．已知、是一元二次方程的两个根，则的值为（    ）

A．-3 B．1 C． D．

3．为助力乡村振兴，河南某乡村合作社售卖铁棍山药，已知山药进价为15元/斤，销售单价x （元/斤）与月销售量y （斤）满足一次函数关系：， 若合作社每月销售山药获利3000元，并让顾客得到最大优惠，则销售单价为（   ）

A．20元 B．25元 C．30元 D．35元

4．某省大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展．截至2025年底，全省公共充电桩总数量已从2023年底的15万个增长至万个．设全省公共充电桩数量的年平均增长率为，则可列方程为（   ）

A． B．

C． D．

5．把方程化成的形式，其中m，n为实数，则n的值是（    ）

A．1 B．5 C．16 D．17

6．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）

A． B．

C．且 D．且

7．已知一元二次方程，，，满足，，则一元二次方程的根为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

8．对于一元二次方程，下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则．其中正确的是（   ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

二．填空题（每小题5分，满分20分）

9．一元二次方程的根为______．

10．若是方程的根，则的值为__________．

11．已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为______．

12．定义：是一元二次方程的倒方程．则下列四个结论：

①如果是的倒方程的解，则；

②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；

③如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解；

④如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根．其中正确的有_____（填正确的序号）．

三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

13．解方程：

(1)；

(2)．

 

 

 

14．已知关于的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．

 

 

15．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根．

(1)求的取值范围；

(2)当时，

①求的值；

②求的值．

 

 

 

16．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出20箱，针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：

(1)当每箱饮料降价3元时，这种饮料每天销售获利多少元？此时能销售多少箱？

(2)在每箱饮料获利大于8元的情况下，要使每天销售饮料获利1400元，问每箱应降价多少元？

(3)每天销售饮料获利能达到1600元吗？若能，求出此时应降价多少元；若不能，说明理由．

 

 

 

17．综合与实践

如图，某农户计划利用已有的一堵墙（墙足够长），用篱笆围成一个矩形菜园．现有可用的篱笆总长为．设边长为，请列方程解决下列问题．

(1)若矩形菜园的面积为，求的长；

(2)矩形菜园的面积有可能是吗？若有，求的值；若无，说明理由；

(3)当取何值时，矩形菜园的面积最大，并求出最大面积．