第21章一元二次方程单元检测卷 2026—2027学年华东师大版数学九年级上册

**基本信息** 同步练·一元二次方程单元检测卷（华东师大版九年级上册），通过基础巩固、中档应用、拔高探究三层设计，构建“概念理解-运算强化-综合应用-创新拓展”的知识巩固路径，适配单元复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念辨析、基本解法|选择题1-5（根的性质）、填空题9-11（解方程）、解答题13-15（根的判别式与关系），强化运算能力| |中档|实际应用、综合辨析|选择题3-4（利润/增长率模型）、填空题12（新定义辨析）、解答题16-17（面积/利润问题），培养模型意识与推理意识| |拔高|创新探究、跨情境应用|解答题18（“全整根方程”新定义），融合根的判别式与整数根分析，发展创新意识与数学思维|

第21章一元二次方程单元检测卷华东师大版2026—2027学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列一元二次方程的两个根互为相反数的是（     ） A． B． C． D． 2．已知、是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A．-3 B．1 C． D． 3．为助力乡村振兴，河南某乡村合作社售卖铁棍山药，已知山药进价为15元/斤，销售单价x （元/斤）与月销售量y （斤）满足一次函数关系：， 若合作社每月销售山药获利3000元，并让顾客得到最大优惠，则销售单价为（   ） A．20元 B．25元 C．30元 D．35元 4．某省大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展．截至2025年底，全省公共充电桩总数量已从2023年底的15万个增长至万个．设全省公共充电桩数量的年平均增长率为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 5．把方程化成的形式，其中m，n为实数，则n的值是（    ） A．1 B．5 C．16 D．17 6．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（） A． B． C．且 D．且 7．已知一元二次方程，，，满足，，则一元二次方程的根为（    ） A．， B．， C．， D．， 8．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则．其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．一元二次方程的根为______． 10．若是方程的根，则的值为__________． 11．已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为______． 12．定义：是一元二次方程的倒方程．则下列四个结论： ①如果是的倒方程的解，则； ②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根； ③如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解； ④如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根．其中正确的有_____（填正确的序号）． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解方程： (1)； (2)． 14．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 15．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根． (1)求的取值范围； (2)当时， ①求的值； ②求的值． 16．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出20箱，针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题： (1)当每箱饮料降价3元时，这种饮料每天销售获利多少元？此时能销售多少箱？ (2)在每箱饮料获利大于8元的情况下，要使每天销售饮料获利1400元，问每箱应降价多少元？ (3)每天销售饮料获利能达到1600元吗？若能，求出此时应降价多少元；若不能，说明理由． 17．综合与实践 如图，某农户计划利用已有的一堵墙（墙足够长），用篱笆围成一个矩形菜园．现有可用的篱笆总长为．设边长为，请列方程解决下列问题． (1)若矩形菜园的面积为，求的长； (2)矩形菜园的面积有可能是吗？若有，求的值；若无，说明理由； (3)当取何值时，矩形菜园的面积最大，并求出最大面积． 18．定义：若关于的一元二次方程的两根都为整数，则称方程为“全整根方程”．任何一个“全整根方程”的根的判别式的值一定为完全平方数．现规定：代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”．例如：已知关于的一元二次方程是一个“全整根方程”，则该方程的“最值码”为． (1)已知关于的一元二次方程是一个“全整根方程”，求该方程的“最值码”； (2)已知关于的一元二次方程是一个“全整根方程”，求该方程的“最值码”（用含的式子表示）； (3)若关于的一元二次方程与都是“全整根方程”．当其“最值码”相等时，求代数式的值． 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．D 5．D 6．D 7．D 8．D 9．， 10． 11． 12．①②③ 13．【详解】（1）解：∵， ∴ ， ∴，，， ∵ ∴ ， ∴ （2）解：∵， ∴ ， ∴， ∴或， 解得． 14．(1)证明：已知一元二次方程为， 可得，，， ∴， ， ，即， 方程总有两个不相等的实数根． （2）解：方程的两个实数根为，，由根与系数的关系得：，， 又， 可得方程组， 解得， 将，代入，得，即， 解得． 15．【详解】（1）解：是关于的一元二次方程， ，则， 关于的一元二次方程有两个实数根， ，解得， 综上所述，的取值范围是且； （2）解：当时，，整理得， ，是一元二次方程的两个实数根， ， ①； ②． 16．【详解】（1）解：销售量：（箱）， 总获利：（元）； （2）解：设每箱饮料降价元， 则每天的销售量为箱，每箱利润为元，总获利为． 根据题意列方程得， 整理得， 解得，． ∵要求每箱饮料获利大于8元， ∴，即， ∴不符合要求，舍去，仅取． 答：每箱应降价2元； （3）解：假设每天获利能达到1600元， 根据题意列方程得， 整理得， 其中，，， ∴， ∴该方程没有实数根， ∴每天销售饮料获利不能达到1600元． 答：每天销售饮料获利不能达到1600元． 17．【详解】（1）解：设边长为，则， ∵矩形菜园的面积为， ∴， 整理得，， 解得，， ∵，， ∴， ∴的长为或； (2)矩形菜园的面积不可能是，理由如下： 根据题意得，， 整理得，， ∴， ∴方程无实数解， ∴矩形菜园的面积不可能是； （3）解：设矩形菜园的面积为S， 根据题意得，， ∵， ∴当时，矩形菜园的面积最大，最大面积为． 18．【详解】（1）解：对于方程，其中， 所以该方程的“最值码”为． （2）解：对于方程，其中， 所以该方程的“最值码”为． （3）解：对于方程，其中， 所以该方程的“最值码”为， 由（2）知方程的“最值码”为， 两个方程的“最值码”相等， ， ，即， ， 所以代数式的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $