5.5一元一次方程的应用 （行程问题）同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程行程问题，通过基础单选、提升填空、综合解答三级分层，构建从模型建立到分类应用的巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（单选）|相遇、追及、顺逆流等基本模型|以实际情境（如环形跑道、步行上学）考查方程建立，强化符号意识| |提升（填空）|分段行程、距离分类讨论|含多解问题（如相距10km的两种情况），发展推理意识| |综合（解答）|往返相遇、复杂行程规划|结合生活场景（如赶火车、景区往返），需综合分析过程，提升应用意识|

5.5一元一次方程的应用 （行程问题）同步练习 一、单选题 1．滇池绿道风光宜人，吸引了众多骑行爱好者．小官和小渡周末在滇池绿道骑行，小官骑行3小时和小渡骑行5小时的总路程为102千米．已知小官的骑行速度比小渡的骑行速度每小时快2千米，求小官、小渡的骑行速度．设小渡的骑行速度为千米/小时，根据题意，可列方程（    ） A． B． C． D． 2．小明跟小亮在400米的环形跑道上进行长跑训练，已知小明的速度为6米/秒，小亮的速度为5米/秒，他们俩同时同地同向出发，经过多少秒后小明第一次追上小亮，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．小明以的速度从家步行到学校上学，放学时以的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10min．如果设上学路上所花的时间为，根据题意所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 4．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流航行，用了；从乙码头返回甲码头逆流航行用了．已知水流的速度是，设轮船在静水中的平均速度为，可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．甲，乙两人分别从相距40km的两地同时出发．若同向而行，则5h后甲追上乙；若相向而行，则2h后两人相遇．甲，乙两人的速度（单位：）分别是（） A． B． C． D． 6．甲、乙两辆汽车从相距的两地同时出发相向而行，甲车的速度为，3小时后两车相遇，设乙车的速度为，列方程得（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．操场一周是400米，小明每秒跑6米，小华骑自行车每秒行驶16米，两人绕跑道同时同地同向而行，他们用了___________秒第一次相遇． 8．甲、乙两人从相距的两地，同时出发，相向而行，甲的速度是，甲的速度是乙的，当两人相距时，则需要的时间是_____小时． 9．风速为的条件下，一架飞机顺风从机场飞到机场要用，它逆风飞行同样的航线要用．设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为，依题意可列方程是___________． 10．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，当甲走出时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距，则A、B两地之间的距离为__________． 11．，两地相距，甲、乙两人骑车同时分别从，两地相向而行．假设他们都匀速骑行，即他们各自与地之间的距离（单位：）都是骑行时间（单位：）的一次函数．骑行甲距离地，骑行乙距离地．则两人相遇时距离地______． 12．甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距190千米，相向而行，甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时，则乙出发______小时后甲乙相距10千米． 三、解答题 13．A、B两地间相距，甲从A地出发匀速前往B地，甲的速度为4千米/时，乙的速度为3千米/时，甲出发30分钟后，乙从B地出发，沿同一条公路匀速前往A地，问：乙出发多长时间两人相遇？ 14．A，B两地相距，甲乙两位老人分别同时从A地与B地出发，步行前往另一地．已知甲老人走路的速度为，乙老人走路的速度为． (1)经过多长时间，甲乙老人相遇？ (2)一天，当两位老人出发时，一只狗与甲老人一同出发跑向乙老人，当狗与乙老人相遇时，立刻回头跑向甲老人，当狗与甲老人相遇时再立刻回头跑向乙老人……，当甲乙两位老人相遇时，狗停止运动．已知狗跑动的速度是．问：当狗停止运动时，狗已经跑了多少米？ 15．杭州到衢州的杭金衢高速全长290千米，甲、乙两辆汽车分别从杭州和衢州同时出发相向而行，甲车每小时行105千米，经过1.4小时两车还未相遇，此时两车相距17千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解） 16．小张和父亲搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站．随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达了火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？ 17．今年五一假期期间，甲、乙两人从同一地点出发，前往距离出发点的新甫山景区旅游．甲骑自行车以的速度先出发，30分钟后，乙骑摩托车以的速度追赶甲．乙到达景区后立即返回，在返回途中与甲相遇．问：从甲开始出发到两人相遇，共经过了多长时间？ 18．一条河中有甲、乙两船，现同时从地顺流航行，乙船到 地时接到通知要立即返回到 地执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时，、 两地间距离为10千米，如果乙船由地经 地再到达 地共用4小时，请问： (1)甲船顺流航行的速度为多少？ (2)乙船从 地到达 地时甲船驶离 地有多远？（温馨提示：有两种情况） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D A A A C 1．C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设小渡的骑行速度为千米/小时，则小官速度为千米/小时，根据路程和列方程． 【详解】解：∵小官速度比小渡每小时快2千米，小渡速度为x千米/小时， ∴小官速度为千米/小时， ∵小官骑行3小时路程为千米，小渡骑行5小时路程为千米，总路程102千米， ∴． 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出的一元一次方程． 设经过x秒后小明第一次追上小亮，小明第一次追上小亮，则小明多走400米，据此列出一元一次方程． 【详解】解：设经过x秒后小明第一次追上小亮， 根据题意可知，小明第一次追上小亮，则小明多走400米， 即， 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据放学及上学路上所花时间之间的关系，可得出放学路上所花的时间为小时，利用路程=速度×时间，结合从家到学校的距离不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵放学路上比上学所花的时间多分钟，上学路上所花的时间为小时， ∴放学路上所花的时间为小时． 根据题意得：． 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据顺流和逆流时路程相等建立方程．顺流速度为静水速度加水流速度，逆流速度为静水速度减水流速度，利用时间与速度的乘积表示路程． 【详解】设轮船在静水中的平均速度为，则顺流航行的速度为，逆流航行的速度为． 顺流航行2小时的路程为，逆流航行2.5小时的路程为． 由于往返路程相等，可得方程： 故选A． 5．A 【分析】本题考列二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程组． 设快者的速度是，慢者的速度是，根据追及问题和相遇问题的求解方法列二元一次方程组求解． 【详解】解：设快者的速度是，慢者的速度是， 列试， 解得． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据两车行驶路程和等于总路程即可列出相应的方程． 【详解】解：根据题意可得：， 故选：C． 7． 40 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先设第一次相遇的时间为t秒，根据路程差等于400列出方程，求出解即可． 【详解】解：设第一次相遇的时间为t秒，根据题意，得 ， 解得． 故答案为：40． 8．2或3 【分析】本题考查了分数除法的应用，解本题的关键在于分两种情况结合分数除法的意义． 先算出乙的速度，然后分两种情况：当两人还没相遇，两人相距时和当两人相遇后，两人相距时，分别计算即可． 【详解】甲的速度是，甲的速度是乙的， 所以乙的速度为， 两人相向而行，速度和为， 设所需时间为t小时。 当两人未相遇时，相距，有，解得； 当两人相遇后，相距，有，解得； 所以当两人相距时，则需要的时间是2或3小时． 故答案为：2或3． 9． 【分析】根据顺风速度和逆风速度与无风速度的关系，利用距离相等列出方程． 本题考查一元一次方程的应用，掌握飞机顺风速度和逆风速度的表示方法是解题的关键． 【详解】解：由题可知，顺风速度 为，逆风速度 为， 由于航线距离相同，顺风飞行距离 = 逆风飞行距离， 因此顺风速度 × 顺风时间 = 逆风速度 × 逆风时间， 即 ． 故答案为：． 10．81或54 【分析】本题考查比例的应用，熟练根据已知条件列出比例算式是解题的关键． 根据题意，设A、B两地距离为，分两种情况讨论：两人未相遇和两人已相遇，分别列算式求解． 【详解】解：设A、B两地距离为， 当甲走出时，乙走了， 情况一：两人未相遇，此时甲走的路程、乙走的路程与两人相距路程之和等于总距离，即 情况二：两人已相遇，此时甲走的路程与乙走的路程之和减去两人相距路程等于总距离，即 因此，A、B两地之间的距离为81或54， 故答案为：81或54． 11． 【分析】本题考查了解一元一次方程． 根据甲和乙的骑行信息，先求出各自的速度，再设相遇时间为t小时，根据相遇时距离A地相等列出方程，求解t后计算距离． 【详解】由题意，甲骑行距离A地，故甲的速度为； 乙骑行距离A地，乙从B地出发（B距离A地），乙骑行距离为，故乙的速度为． 设相遇时间为，则甲距离A地为，乙距离A地为． 相遇时两人与地的距离相等，即， 解得． 此时距离A地为． 故答案为：． 12．1.5或1.7 【分析】本题考查一元一次方程的应用-行程问题．设乙出发x小时后甲乙相距10千米，分相遇前和相遇后两种情况根据“甲行驶路程+乙行驶的路程=总距离”分别列方程即可求解． 【详解】解：设乙出发x小时后甲乙相距10千米． ①当两车相遇前，列方程得， 解得 ②当两车相遇后，列方程得 解得 答：乙出发1.5或1.7小时后甲乙两车相距10千米． 故答案为：1.5或1.7 13．4小时 【详解】解：设乙出发x小时后两人相遇，由题意得： ， 解得：； 答：乙出发4小时后两人相遇． 14．(1) 经过300秒，甲乙老人相遇. (2) 狗已经跑了2400米. 【分析】 （1）根据相遇时两人路程和等于A、B两地总距离，列一元一次方程求解； （2）狗跑动的总时间等于甲乙相遇时间，利用路程公式直接计算总路程． 【详解】（1）解：设经过秒甲乙两位老人相遇， ∵ 甲的速度为，乙的速度为，相向而行相遇时路程和等于两地距离 ， ∴， 解得； 答：经过300秒甲乙两位老人相遇； （2）解：∵狗从出发到停止的总时间等于甲乙两人的相遇时间，即，狗的速度为， ∴狗跑的总路程为 ； 答：狗已经跑了2400米． 15．乙车每小时行90千米 【分析】根据剩余的路程加上甲乙行驶的路程和等于总路程建立方程求解即可． 【详解】解：设乙车每小时行千米， 答：乙车每小时行90千米． 16．90千米 【分析】根据题意，剩下的路程乘公共汽车比乘出租车多用分钟，即小时．根据时间＝路程÷速度，分别算出剩下的路程乘公共汽车的时间和乘出租车的时间，根据乘公共汽车的时间－乘出租车的时间=多用的时间列方程解决． 【详解】解：设小张家到火车站的路程是千米． （千米） （千米/时） 剩下的路程乘公共汽车比乘出租车多用分钟，即小时， 答：小张家到火车站有90千米． 17．从开始出发到两人相遇，共经过了小时 【分析】设从开始出发到两人相遇共经过了小时，根据“乙到达景区后立即返回，在返回途中与甲相遇”可知两人总的行驶路程，进而列方程求解即可． 【详解】解：设从开始出发到两人相遇共经过了小时． ∵乙到达景区后立即返回，在返回途中与甲相遇， ∴两人总的行驶路程， 因此可列方程：， 解得， 答：从开始出发到两人相遇，共经过了小时． 18．(1)10千米/时 (2)或； 【分析】（1）根据静水中的速度加上水流速度即可得到答案； （2）设乙船由B地返航到C地用x小时．分两种情况分别列方程进行解答即可． 【详解】（1）解：（千米/时） 答：甲船顺流航行的速度为10千米/时． （2）解：设乙船由B地返航到C地用x小时． 当C地在A、B两地之间： 当C地在的延长线上时： ． 答：乙船从 地到达 地时甲船驶离 地有或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $