25.1 一元二次方程的概念 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念辨析到综合应用，适配新授课知识巩固，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识要点分类练|一元二次方程定义及一般形式、根、实际问题数量关系|基础选择/填空辨析概念，解答题训练方程转化，如第5题化为一般形式强化运算能力| |规律方法综合练|含参数方程、方程转化、古代数学情境|通过第13题参数根问题突破易错点，第15题古代田亩问题体现跨情境应用，发展推理意识|

25.1一元二次方程的概念 知识要点分类练 知识点 1 一元二次方程的定义以及一般形式 1.下列方程中，是一元二次方程的是 ( ) A.3x+5=0 2.若关于x 的方程 是一元二次方程，则m 的取值范围是( ) A. m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0 3.一元二次方程 的二次项系数和常数项分别是( ) A.2,-1 B.2,3 C.-1,3 D.-1,2 4.一元二次方程 化成一般形式后，它的一次项系数和常数项分别为( ) A.1,-4 B.-1,6 C.-1,-6 D.1,6 5.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： (4)2x(x+5)=7; (5)(3x+2)(x-3)=2x-6. 知识点 2 一元二次方程的根 6.下列各数:-1,0,1,2中，是方程 的根的是( ) A.-1 B.2 C.-1,2 D.1,2 7.已知关于x的方程 0的一个根是1，则m 的值为 . 8.若a 是一元二次方程 的一个根，则 的值是 . 知识点 3 用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系 9.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5 米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块 6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图25-1-1所示.设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程( ) C. x(5-x)=6 10.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场.设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是( ) A.x(x+1)=110 B.x(x-1)=110 C. x(x+1)=110 D. x(x-1)=110 11.王叔叔从市场上买了一块长 80 cm、宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图 25-1-2，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm² 的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为 . 12.根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： (1)一个直角三角形的两条直角边的长相差5，面积是7，求较长直角边的长x； (2)用一根长 30cm的铁丝折成一个斜边长为13 cm的直角三角形，求这个直角三角形较长直角边的长x(单位：cm)； (3)某班同学之间为了相互鼓励，每两人之间都进行一次击掌，所有人共击掌595 次.求该班同学总数x； (4)把 2m 长的木条分成两段，使较短一段的长与木条全长的积，等于较长一段长的平方，求较短一段的长x(单位：m)； (5)如图25-1-3所示是一枚汉朝时期的五铢钱，其“外圆内方”的造型表达了“天圆地方”的人文观念.已知方孔的边长是7 mm，面积是整个圆面积的 ，求五铢钱的半径x(单位: mm). 规律方法综合练 13.若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a 的值为( ) A.1或-1 B.1 C.-1 D.0 14.若关于x的一元二次方程 9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为( ) A.0 B.±3 C.3 D.-3 15. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步.设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为( ) A. x(60-x)=864 B. x(x-60)=864 C. x(60+x)=864 D.2[x+(x+60)]=864 16.若a 是方程 的一个根，则代数式 的值为 . 25.1一元二次方程的概念 1. C 2. A 3. B -3 [解析]去括号，得 移项，得 合并同类项，得 即 它的一次项系数是-3. 5.解：(1)化成一般形式是 二次项系数是3，一次项系数是0，常数项是-5. (2)化成一般形式是 二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是1. (3)化成一般形式是 二次项系数是 1，一次项系数是5，常数项是-2. (4)化成一般形式是 二次项系数是2，一次项系数是10，常数项是-7. (5)化成一般形式是 二次项系数是1，一次项系数是-3，常数项是0. 6. C 7. 2 8. 2026 9. C 10. D 11. (80-2x)(70-2x)=3000 [解析]无盖长方体工具箱底面的长为(80-2x) cm,宽为(70-2x) cm.根据题意可列方程为(80-2x)(70-2x)=3000. 12. 解:(1)根据题意,得 化成一般形式为 (2)设这个直角三角形较长直角边的长为x cm.根据题意，得 化成一般形式为 (3)根据题意，得 化成一般形式为 (4)根据题意，得 化成一般形式为 (5)设五铢钱的半径为x mm. 根据题意，得 化成一般形式为 13. C 14. D [解析] 整理并化简，得 由题意,得m-3≠0且 ,解得m=-3. 15. A 16. 2027 学科网（北京）股份有限公司 $