25.1一元二次方程的概念 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程概念，通过基础辨析、中档应用到综合探究的三层设计，强化概念理解与符号意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|概念识别、系数确定|选择题1-5直接辨析方程类型，填空题1规范一般形式书写，强化抽象能力| |中档层|根的意义、参数取值|选择题6-8结合根求参数，填空题3-4构造方程，培养推理意识| |提升层|综合应用、实际建模|解答题3分类讨论方程类型，解答题5建立矩形面积模型，发展模型意识|

人教版 九上数学 第二十五章 一元二次方程 25.1一元二次方程的概念 同步练习 考试时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（　　） A．3，1　　B．3，-1　　C．-3，-1　　D．-3，1 3. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（　　） A．　　B．且　　C．且　　D． 5. 下列方程中，整理后一元二次方程个数是（　　） ①　　②　　③　　④ A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 6. 若x=2是一元二次方程的一个根，则k的值是（　　） A．2　　B．1　　C．-2　　D．-1 7. 将一元二次方程化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（　　） A．2，5　　B．2，-5　　C．-5，2　　D．-5，2 8. 已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　　） A．1　　B．-1　　C．1或-1　　D．0 9. 一元二次方程的各项系数之和是（　　） A．-4　　B．-2　　C．2　　D．4 10. 下列叙述一定正确的是（　　） A．形如的方程叫一元二次方程 B．方程的常数项是5 C．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项都不能为0 D．(3-y)是一元二次方程 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1. 一元二次方程化为一般形式是__________，二次项系数为__________，一次项系数为__________，常数项为__________。 2. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为__________。 3. 若x=1是一元二次方程的一个根，则代数式的值为__________。 4. 写出一个一元二次方程，满足二次项系数为2，常数项为-6，这个方程可以是__________。 5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的最小整数值为__________。 6. 已知m是一元二次方程的一个根，则=__________。 三、解答题（共6题，共46分） 1. 判断下列方程是否为一元二次方程，并说明理由，如果是，请指出二次项系数、一次项系数和常数项。（每小题3分，共12分） （1） （2） （3） （4）（m为常数） 2. 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数。（每小题3分，共12分） （1） （2） （3） （4） 3. 已知关于x的方程，（6分） （1）当k为何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根； （2）当k为何值时，此方程为一元二次方程？并写出二次项系数、一次项系数和常数项。 4. 已知x=3是一元二次方程的一个解，求a的值。（5分） 5. 一个矩形的面积为，长比宽多5cm，设矩形的宽为x cm，根据题意列出一元二次方程，并化为一般形式。（5分） 6. 已知关于x的一元二次方程，若，求证：x=1是该方程的一个根。若，直接写出方程的一个根。（6分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 人教版九年级数学上册 第二十五章一元二次方程 25.1一元二次方程的概念 同步练习 参考答案 一、选择题 1. C　　2. B　　3. C　　4. C　　5. A　　6. A　　7. C　　8. B　　9. A　　10. D 二、填空题 1.；2；-3；6 2. m=3或m=-1 3. 1 4. 答案不唯一，如 5. 3 6. 10 三、解答题 1. （1）是一元二次方程，整理得（1分），二次项系数为3，一次项系数为-11，常数项为-1（1分）； （2）是一元二次方程（1分），二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-5（1分）； （3）不是一元二次方程（1分），当a=0时，方程不是一元二次方程，不满足一元二次方程定义（1分）； （4）是一元二次方程（1分），因为，符合一元二次方程定义，二次项系数为，一次项系数为-2，常数项为3（1分）； 2. （1）一般形式：（1分）；二次项：，一次项：，常数项：-1；二次项系数：4，一次项系数：3（2分）； （2）整理得（1分）；二次项：，一次项：x，常数项：-16；二次项系数：1，一次项系数：1（2分）； （3）整理得（1分）；二次项：，一次项：-4x，常数项：1；二次项系数：3，一次项系数：-4（2分）； （4）整理得（1分）；二次项：，一次项：-10x，常数项：5；二次项系数：3，一次项系数：-10（2分）； 3. （1）若方程为一元二次方程，则二次项系数，且一次项系数（1分），解得k=1（1分）；代入得原方程为，解得x=1（1分）； （2）若方程为一元二次方程，则，即（1分）；此时二次项系数为，一次项系数为k+1，常数项为-2（2分）； 4. 解：将x=3代入方程得： 解得（3分） 5. 解：设矩形的宽为x cm，则长为(x+5)cm，根据题意得： （3分） 整理为一般形式得：（2分） 6. 证明：因为，所以，代入方程得： 所以x=1是方程的一个根（4分）； 当时，方程的一个根为x=-1（2分）。 $