2027届高三新高考数学一轮复习小题考点训练10 （新高考）

**基本信息** 2027年一轮复习小题精练高频考点训练10，基于2022-2026年新高考I、II卷统计，聚焦函数与导数、三角函数等高频模块，通过单选、多选、填空梯度设计，强化数学思维与应用能力，适配一轮基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数共轭、集合子集、数列递推、立体几何四点共面|结合近年模考题，注重基础概念与空间想象（如圆台表面积与内切球比）| |多选题|3/18|四面体体积与线面角、函数极值与零点、椭圆性质|综合考查逻辑推理（如函数极值点判断）与几何直观（椭圆焦点三角形）| |填空题|3/15|正态分布、不等式恒成立、五音排列组合|融入文化传承（五音排法）与数据意识（正态分布概率计算），体现数学语言表达|

2027年一轮复习小题精练高频考点训练10 基于2022-2026年全国新高考I卷、II卷选择填空题的统计（按知识模块归类）： 知识模块 出现频次 占比 主要考查形式 函数与导数 ★★★★★ 约15% 函数性质（奇偶性、单调性、周期性）、导数切线、极值、抽象函数综合 三角函数与解三角形 ★★★★★ 约12% 三角函数图象与性质、恒等变换、诱导公式、解三角形 数列 ★★★★☆ 约12% 等差/等比数列基本量运算、性质应用、新情境应用题 平面解析几何 ★★★★★ 约15% 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程与性质、直线与圆、离心率 立体几何 ★★★★☆ 约10% 空间几何体性质、线面位置关系、体积、外接球 概率与统计 ★★★★☆ 约10% 样本数字特征、平均数/中位数、随机变量期望、古典概型 集合与常用逻辑用语 ★★★★★ 约8% 集合交并补运算、集合中元素个数、与不等式/方程结合 复数 ★★★★★ 约8% 复数四则运算、共轭、模长、几何意义 平面向量 ★★★★☆ 约7% 向量线性运算、数量积、模长、基本定理 不等式 ★★★☆☆ 约5% 一元二次不等式、分式不等式、基本不等式 计数原理与二项式定理 ★★★☆☆ 约5% 排列组合、二项式定理、项的系数 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.（2025·北京丰台·二模）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.（2026·广东广州·一模）集合的子集个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 3.（24-25高二上·福建宁德·阶段检测）已知数列的首项，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 4.（25-26高三上·江苏镇江·开学考试）已知为空间中四点，任意三点不共线，且，若四点共面，O不在该平面上，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C． D．9 5.（2025·黑龙江吉林·模拟预测）已知圆台的母线与下底面所成角的正弦值为，则此圆台的表面积与其内切球（与圆台的上下底面及每条母线都相切的球）的表面积之比为（   ） A． B． C． D． 6.（2026·北京西城·一模）在平面直角坐标系中，点M在圆心为C的圆上．若动点P满足，则对于，点P到直线的距离的最大值为（   ） A． B． C． D． 7.（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 8.（2026·湖北恩施·二模）等差数列的前项和为，满足，则（    ） A． B． C． D．均为的最大值 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.（2025·贵州遵义·模拟预测）如图，四面体中，等边的边长为，，，平面平面，则下列选项正确的是（   ） A．四面体的体积为 B．直线与直线所成角的大小为 C．直线与平面所成角的正弦值为 D．点到平面的距离为3 10.（2026·湖南·一模）已知函数，则（   ） A．有两个极值点 B．当时， C．的零点个数为3 D．不等式的解集为且 11.（25-26高二上·江苏连云港·阶段检测）椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上动点，下列说法正确的是（    ） A．椭圆离心率为 B．面积的最大值为 C．的取值范围为 D．若，则的最大值为 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12.（2024·浙江温州·三模）设随机变量服从正态分布，若，则____________. 13.（24-25高二下·天津河西·阶段检测）对任意的， 不等式恒成立， 则实数的取值范围为_________________. 14.（24-25高二下·天津西青·期末）据典籍《周礼·春官》记载， “宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音.若把这五个音阶全部用上，排成一个五音阶音序，则“徵”和“羽”之间恰好有一个音阶的排法种数为____________种.(用数字作答) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年一轮复习小题精练高频考点训练10 基于2022-2026年全国新高考I卷、II卷选择填空题的统计（按知识模块归类）： 知识模块 出现频次 占比 主要考查形式 函数与导数 ★★★★★ 约15% 函数性质（奇偶性、单调性、周期性）、导数切线、极值、抽象函数综合 三角函数与解三角形 ★★★★★ 约12% 三角函数图象与性质、恒等变换、诱导公式、解三角形 数列 ★★★★☆ 约12% 等差/等比数列基本量运算、性质应用、新情境应用题 平面解析几何 ★★★★★ 约15% 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程与性质、直线与圆、离心率 立体几何 ★★★★☆ 约10% 空间几何体性质、线面位置关系、体积、外接球 概率与统计 ★★★★☆ 约10% 样本数字特征、平均数/中位数、随机变量期望、古典概型 集合与常用逻辑用语 ★★★★★ 约8% 集合交并补运算、集合中元素个数、与不等式/方程结合 复数 ★★★★★ 约8% 复数四则运算、共轭、模长、几何意义 平面向量 ★★★★☆ 约7% 向量线性运算、数量积、模长、基本定理 不等式 ★★★☆☆ 约5% 一元二次不等式、分式不等式、基本不等式 计数原理与二项式定理 ★★★☆☆ 约5% 排列组合、二项式定理、项的系数 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.（2025·北京丰台·二模）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】化简复数，求出共轭复数即可判断对应点所在象限. 【详解】因为 所以，共轭复数对应的点坐标为，位于第四象限， 故选：D. 2.（2026·广东广州·一模）集合的子集个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【详解】解不等式得，则集合，有3个元素， 则集合的子集个数为. 3.（24-25高二上·福建宁德·阶段检测）已知数列的首项，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用取倒法证得是等差数列，进而求得，从而得解. 【详解】因为，，易知， 所以，即， 又，所以， 故是以为首项，为公差的等差数列， 则，故， 所以. 故选：A. 4.（25-26高三上·江苏镇江·开学考试）已知为空间中四点，任意三点不共线，且，若四点共面，O不在该平面上，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C． D．9 【答案】C 【分析】利用空间向量四点共面定理和基本不等式“1”的妙用求解即可. 【详解】因为四点共面， 所以由共面定理可得，，即， 所以， 因为， 当且仅当，即，即时，等号成立， 所以， 故选：C. 5.（2025·黑龙江吉林·模拟预测）已知圆台的母线与下底面所成角的正弦值为，则此圆台的表面积与其内切球（与圆台的上下底面及每条母线都相切的球）的表面积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设上底面半径为，下底面半径为，根据圆台的内切球的性质以及线面角可得，且母线长为，以及内切球的半径，再结合圆台和球的面积公式运算求解. 【详解】设上底面半径为，下底面半径为， 如图，取圆台的轴截面，作，垂足为， 设内切球与梯形两腰分别切于点， 可知，， 由题意可知：母线与底面所成角为， 则，可得， 即，，可得， 可知内切球的半径， 可得，， 所以. 故选：D. 6.（2026·北京西城·一模）在平面直角坐标系中，点M在圆心为C的圆上．若动点P满足，则对于，点P到直线的距离的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出圆C的圆心和半径，根据数量积的几何意义，可得，进而可得点P的轨迹方程，根据直线恒过定点，结合点与圆的位置关系，分析求解，即可得答案. 【详解】圆C的方程变形为，圆心，半径， 又，， 所以，即在方向上的投影为， 所以，又，所以， 则点P的轨迹是以C为圆心，2为半径的圆， 又直线恒过定点， 所以， 则P到直线的距离的最大值为. 7.（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的诱导公式，化简得到，结合余弦的倍角公式，即可求解. 【详解】由. 8.（2026·湖北恩施·二模）等差数列的前项和为，满足，则（    ） A． B． C． D．均为的最大值 【答案】C 【分析】根据条件可得，，根据等差数列的求和公式，分析即可得答案. 【详解】由题意， 所以．故C正确． 无法判断的正负，故A、B、D错误. 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.（2025·贵州遵义·模拟预测）如图，四面体中，等边的边长为，，，平面平面，则下列选项正确的是（   ） A．四面体的体积为 B．直线与直线所成角的大小为 C．直线与平面所成角的正弦值为 D．点到平面的距离为3 【答案】ACD 【分析】根据面面垂直的性质得到平面，再由锥体的体积公式判断A，由线面垂直的性质判断B，取的中点，连接、，得到平面，则为直线与平面所成角，即可判断C，利用等体积法判断D. 【详解】对于A：因为，平面平面，平面平面， 平面，所以平面， 又等边的边长为，，， 所以， 所以，故A正确； 对于B：因为平面，平面，所以， 即直线与直线所成角的大小为，故B错误； 对于C：取的中点，连接、，则， 又平面平面，平面平面， 平面，所以平面， 所以为直线与平面所成角， 又，在中，， 所以，即直线与平面所成角的正弦值为，故C正确； 对于D：因为，， 设点到平面的距离为，则，解得， 即点到平面的距离为，故D正确. 故选：ACD 10.（2026·湖南·一模）已知函数，则（   ） A．有两个极值点 B．当时， C．的零点个数为3 D．不等式的解集为且 【答案】AD 【详解】，由，解得， 由，解得或， 所以在和上单调递减，在区间上单调递增， 所以，分别为的极小值点和极大值点， 则有两个极值点，故A正确； 因为，所以， 根据在区间上单调递增，所以，故B错误； ，，， 结合的单调性，作出的大致图象，由下图可知，有两个零点，故C错误； 结合图象可知不等式的解集为且，故D正确． 11.（25-26高二上·江苏连云港·阶段检测）椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上动点，下列说法正确的是（    ） A．椭圆离心率为 B．面积的最大值为 C．的取值范围为 D．若，则的最大值为 【答案】BC 【分析】根据椭圆方程可得离心率，知A错误；当为椭圆短轴端点，面积最大，知B正确；结合椭圆定义可将化为关于的二次函数，根据的范围可求得C正确；利用椭圆定义可知，由此可求得D错误. 【详解】对于A，由椭圆方程知：长半轴长，短半轴长，半焦距， 椭圆离心率，A错误； 对于B，设，则， 当为椭圆短轴端点时，面积取得最大值，B正确； 对于C，由椭圆定义知：， ； ，， 当时，；当或时，； 的取值范围为，C正确； 对于D，由椭圆定义知：， （当且仅当三点共线时取等号，即位于图中处时取等号），    又，，即的最大值为，D错误. 故选：BC. 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12.（2024·浙江温州·三模）设随机变量服从正态分布，若，则____________. 【答案】 【分析】根据正态曲线的对称性计算可得. 【详解】因为且， 所以，解得. 故答案为： 13.（24-25高二下·天津河西·阶段检测）对任意的， 不等式恒成立， 则实数的取值范围为_________________. 【答案】 【分析】分离参数，构造函数，结合导数判断函数单调性及最值情况，进而可得参数范围. 【详解】由已知， 不等式恒成立， 即在上恒成立， 设，， 则， 当时，，此时函数单调递增， 当时，，此时函数单调递减， 即函数在处取得最大值为， 所以， 故答案为：. 14.（24-25高二下·天津西青·期末）据典籍《周礼·春官》记载， “宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音.若把这五个音阶全部用上，排成一个五音阶音序，则“徵”和“羽”之间恰好有一个音阶的排法种数为____________种.(用数字作答) 【答案】 【分析】由插空法，捆绑法结合分步计数原理可得答案. 【详解】先从剩下3个音符中选一个插入“徵”和“羽”之间，有种情况. 再将这3个音符作为整体与剩下2个音符排成1列，有种情况. 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $