2027届高三数学一轮复习小题考点训练08 （新高考）

**基本信息** 基于近5年新高考统计，聚焦高频考点，以选择填空形式系统覆盖函数与导数、三角函数等核心模块，突出知识应用与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数与导数|1题|单调性应用|函数性质与导数工具结合| |三角函数与解三角形|1题|角平分线与面积|三角恒等变换与几何应用| |数列|1题|等差数列求和|基本量运算与性质应用| |立体几何|2题|异面直线成角、球与截面|空间几何性质与空间想象| |解析几何|2题|椭圆离心率、包络线|圆锥曲线性质与方程思想| |概率与统计|1题|随机数表抽样|样本估计与数据处理| |集合与复数|各1题|集合运算、复数运算|基础概念与运算技能|

2027年一轮复习小题精练高频考点训练08 基于2022-2026年全国新高考I卷、II卷选择填空题的统计（按知识模块归类）： 知识模块 出现频次 占比 主要考查形式 函数与导数 ★★★★★ 约15% 函数性质（奇偶性、单调性、周期性）、导数切线、极值、抽象函数综合 三角函数与解三角形 ★★★★★ 约12% 三角函数图象与性质、恒等变换、诱导公式、解三角形 数列 ★★★★☆ 约12% 等差/等比数列基本量运算、性质应用、新情境应用题 平面解析几何 ★★★★★ 约15% 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程与性质、直线与圆、离心率 立体几何 ★★★★☆ 约10% 空间几何体性质、线面位置关系、体积、外接球 概率与统计 ★★★★☆ 约10% 样本数字特征、平均数/中位数、随机变量期望、古典概型 集合与常用逻辑用语 ★★★★★ 约8% 集合交并补运算、集合中元素个数、与不等式/方程结合 复数 ★★★★★ 约8% 复数四则运算、共轭、模长、几何意义 平面向量 ★★★★☆ 约7% 向量线性运算、数量积、模长、基本定理 不等式 ★★★☆☆ 约5% 一元二次不等式、分式不等式、基本不等式 计数原理与二项式定理 ★★★☆☆ 约5% 排列组合、二项式定理、项的系数 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.（2026·福建·二模）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出集合，利用补集的定义可得集合. 【详解】因为全集，，故. 2.（2026·江苏·二模）已知，则（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】利用复数的除法求，再根据复数模长的定义求. 【详解】由，得 则. 3.（2026·上海·高考真题）已知，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】举反例即可求解ABD，根据不等式的传递性即可求解C. 【详解】对于A,取，则故，所以A错误， 对于B，取则，此时，故B错误， 对于C，由于，故，因此，C正确， 对于D,取，则，此时，故D错误， 故选：C 4.（24-25高二下·黑龙江大庆·期末）已知函数，对任意的，且，都有，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据条件判断函数在上为增函数，在保证每一段函数单调递增的情况下，注意分界点处的值的大小关系，列不等式组求解即可． 【详解】根据题意，函数对任意的，且，都有， 所以在上为增函数， 又， 所以有， 即，解得， 故选：D． 5.（24-25高三下·广西百色·期中）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，面积为，D为边AB上一点，CD是的角平分线，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】利用余弦定理，结合面积可求和，利用，可得，进而可求得. 【详解】在中，，由余弦定理可得， 所以，所以， 又面积为，所以，所以， 所以，所以， 因为CD是的角平分线，，所以， 因为，所以， 所以， 所以，所以，所以. 故选：B. 6.（2026·广东佛山·一模）设等差数列的前项和为.若，则（    ） A．12 B．15 C．18 D．21 【答案】B 【分析】设等差数列的公差为，进而结合题意列出关于的方程解得，再根据通项公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，首项为， 因为， 所以，即，解得， 所以 故选：B 7.（24-25高二上·上海·阶段检测）某工厂利用随机数表对生产的 50 个零件进行抽样测试， 先将 50 个零件进行编号， 编号分别为 01， 02， ......， 50. 从中抽取 5 个样本，下面提供随机数表的第 1 行到第 2 行: 66  67  40  37  14  64  05  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第 1 行第 7 列开始向右依次读取数据， 则得到的第5个样本编号是 （    ）. A．09 B．05 C．65 D．71 【答案】A 【分析】根据随机数表的读法，注意除去重复的，得到第5组符合要求的编码. 【详解】第一行第7列为3，依次往右读，37，14，05，11，09. 09为第5个样本编号， 故选：A 8.（2025·福建漳州·模拟预测）如图，在高为16的圆柱型筒中，放置两个半径均为3的小球，两个小球均与筒壁相切，且分别与两底面相切，已知平面与两个小球也相切，平面被圆筒所截得到的截面为椭圆，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作出截面图，由圆柱高和球的半径求出的长，由勾股定理求得的长，再由三角形全等，求得长半轴长，由圆柱得到短半轴长，从而求得半焦距长，然后由离心率公式求得离心率的值. 【详解】设平面α被圆筒所截得到的截面为椭圆，如图，作出圆柱过椭圆的长轴的截面图， 设长轴A，B与两圆的切点是．连接，记椭圆长轴与交于点C， 过C作，且CD交圆柱的母线于点D，连接， 则，． 因为圆柱的高为16，球的半径是3，所以圆柱的底面半径为3，． 根据对称性可知C是，AB的中点，故，则．易得，故，则椭圆的长半轴长． 由题意得椭圆的短半轴长，所以半焦距长，则椭圆的离心率为， 故选：D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知正方体，则（    ） A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为 【答案】ABD 【分析】数形结合，依次对所给选项进行判断即可. 【详解】如图，连接、，因为，所以直线与所成的角即为直线与所成的角， 因为四边形为正方形，则，故直线与所成的角为，A正确； 连接，因为平面，平面，则， 因为，，所以平面， 又平面，所以，故B正确； 连接，设，连接， 因为平面，平面，则， 因为，，所以平面， 所以为直线与平面所成的角， 设正方体棱长为，则，，， 所以，直线与平面所成的角为，故C错误； 因为平面，所以为直线与平面所成的角，易得，故D正确. 故选：ABD 10.（2024·安徽·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上的任意一点，则（    ） A．C的离心率为 B． C．的最大值为 D．使为直角的点P有4个 【答案】BCD 【分析】根据椭圆的标准方程求出，由离心率定义判断A，由椭圆定义判断B，由椭圆的几何性质判断C，根据以线段为直径的圆与椭圆交点个数判断D. 【详解】由原方程可得椭圆标准方程为， ，，故A错误； 由椭圆定义可知，故B正确； 由椭圆的性质知，故C正确； 易知以线段为直径的圆（因为）与C有4个交点，故满足为直角的点有4个，故D正确. 故选：BCD 11.（24-25高二上·湖南益阳·期末）已知数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D．数列为等比数列 【答案】AB 【分析】因为，所以数列是等比数列，即可求出，利用分组求和即可求出，进而即可判断CD. 【详解】因为，所以，所以数列是以首项为， 公比为2的等比数列，所以，故A正确； 数列的前项和为 ，故B正确； 因为，故C错误； 令，所以数列为等差数列，故D错误. 故选：AB. 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12.（2026·江苏南京·一模）在平面直角坐标系中，已知椭圆的上、下顶点分别为，，右焦点为，线段的延长线与交于点，若，则的离心率为______． 【答案】 【分析】求出直线方程，结合，利用两点间距离公式求出点坐标，代入椭圆方程求解即可. 【详解】椭圆的上顶点，下顶点，右焦点，其中. 直线方程：. 设，因为，所以， 即，解得，所以. 代入椭圆方程得，即，所以，即. 又，所以. 13.（24-25高一下·江苏南京·期末）在正四面体中，点分别为棱的中点，则异面直线所成角的余弦值为__________．    【答案】/ 【分析】根据题目已知条件判断出异面直线所成角为，利用余弦定理计算即可. 【详解】连接，因为分别为的中点，所以， 因异面直线所成角的范围为，则异面直线所成角为， 设正四面体的棱长为，则，， 根据余弦定理，， 则异面直线所成角的余弦值为. 故答案为：.    14.（2024·安徽池州·二模）造纸术是中国四大发明之一，彰显了古代人民的智慧.根据史料记载盛唐时期折纸艺术开始流行，19世纪折纸与数学研究相结合，发展成为折纸几何学.在一次数学探究课上，学生们研究了圆锥曲线的包络线折法.如图，在一张矩形纸片上取一点，记矩形一边所在直线为，将点折叠到上（即），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线的所有包络线中，恰好过点的包络线所在的直线方程为__________.    【答案】 【分析】根据给定条件，设出所求直线方程，与抛物线方程联立，结合判别式求解即得. 【详解】依题意，抛物线的每条包络线与该抛物线相切， 显然过点的包络线所在的直线斜率存在，设方程为， 由消去并整理得：， 则，解得， 所以所求直线方程为. 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年一轮复习小题精练高频考点训练08 基于2022-2026年全国新高考I卷、II卷选择填空题的统计（按知识模块归类）： 知识模块 出现频次 占比 主要考查形式 函数与导数 ★★★★★ 约15% 函数性质（奇偶性、单调性、周期性）、导数切线、极值、抽象函数综合 三角函数与解三角形 ★★★★★ 约12% 三角函数图象与性质、恒等变换、诱导公式、解三角形 数列 ★★★★☆ 约12% 等差/等比数列基本量运算、性质应用、新情境应用题 平面解析几何 ★★★★★ 约15% 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程与性质、直线与圆、离心率 立体几何 ★★★★☆ 约10% 空间几何体性质、线面位置关系、体积、外接球 概率与统计 ★★★★☆ 约10% 样本数字特征、平均数/中位数、随机变量期望、古典概型 集合与常用逻辑用语 ★★★★★ 约8% 集合交并补运算、集合中元素个数、与不等式/方程结合 复数 ★★★★★ 约8% 复数四则运算、共轭、模长、几何意义 平面向量 ★★★★☆ 约7% 向量线性运算、数量积、模长、基本定理 不等式 ★★★☆☆ 约5% 一元二次不等式、分式不等式、基本不等式 计数原理与二项式定理 ★★★☆☆ 约5% 排列组合、二项式定理、项的系数 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.（2026·福建·二模）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 2.（2026·江苏·二模）已知，则（   ） A． B． C．1 D． 3.（2026·上海·高考真题）已知，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 4.（24-25高二下·黑龙江大庆·期末）已知函数，对任意的，且，都有，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5.（24-25高三下·广西百色·期中）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，面积为，D为边AB上一点，CD是的角平分线，则（   ） A． B．1 C． D． 6.（2026·广东佛山·一模）设等差数列的前项和为.若，则（    ） A．12 B．15 C．18 D．21 7.（24-25高二上·上海·阶段检测）某工厂利用随机数表对生产的 50 个零件进行抽样测试， 先将 50 个零件进行编号， 编号分别为 01， 02， ......， 50. 从中抽取 5 个样本，下面提供随机数表的第 1 行到第 2 行: 66  67  40  37  14  64  05  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第 1 行第 7 列开始向右依次读取数据， 则得到的第5个样本编号是 （    ）. A．09 B．05 C．65 D．71 8.（2025·福建漳州·模拟预测）如图，在高为16的圆柱型筒中，放置两个半径均为3的小球，两个小球均与筒壁相切，且分别与两底面相切，已知平面与两个小球也相切，平面被圆筒所截得到的截面为椭圆，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知正方体，则（    ） A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为 10.（2024·安徽·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上的任意一点，则（    ） A．C的离心率为 B． C．的最大值为 D．使为直角的点P有4个 11.（24-25高二上·湖南益阳·期末）已知数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D．数列为等比数列 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12.（2026·江苏南京·一模）在平面直角坐标系中，已知椭圆的上、下顶点分别为，，右焦点为，线段的延长线与交于点，若，则的离心率为______． 13.（24-25高一下·江苏南京·期末）在正四面体中，点分别为棱的中点，则异面直线所成角的余弦值为__________．    14.（2024·安徽池州·二模）造纸术是中国四大发明之一，彰显了古代人民的智慧.根据史料记载盛唐时期折纸艺术开始流行，19世纪折纸与数学研究相结合，发展成为折纸几何学.在一次数学探究课上，学生们研究了圆锥曲线的包络线折法.如图，在一张矩形纸片上取一点，记矩形一边所在直线为，将点折叠到上（即），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线的所有包络线中，恰好过点的包络线所在的直线方程为__________.    学科网（北京）股份有限公司 $