2027届高三一轮复习小题考点训练07（新高考）

**基本信息** 基于近5年新高考真题统计，聚焦高频考点，以选择填空题型系统覆盖函数与导数、三角函数等核心模块，通过典型例题强化知识逻辑与解题应用，培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复数|1题|四则运算、模长|复数代数形式与几何意义的转化| |集合|1题|交并补运算|集合与不等式的综合应用| |函数与导数|2题|切线斜率、图象识别|导数几何意义与函数性质的关联| |数列|1题|递推关系|基本量运算与性质应用| |平面解析几何|1题|圆的公共弦长|圆的方程与几何性质的结合| |概率与统计|1题|期望计算|独立事件概率与随机变量的关联| |不等式|1题|最值问题|基本不等式的应用条件| |平面向量|1题|空间基底|向量共面的判定| |三角函数|1题|图象性质|三角函数图象与参数的关系|

2027年一轮复习小题精练高频考点训练07 基于2022-2026年全国新高考I卷、II卷选择填空题的统计（按知识模块归类）： 知识模块 出现频次 占比 主要考查形式 函数与导数 ★★★★★ 约15% 函数性质（奇偶性、单调性、周期性）、导数切线、极值、抽象函数综合 三角函数与解三角形 ★★★★★ 约12% 三角函数图象与性质、恒等变换、诱导公式、解三角形 数列 ★★★★☆ 约12% 等差/等比数列基本量运算、性质应用、新情境应用题 平面解析几何 ★★★★★ 约15% 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程与性质、直线与圆、离心率 立体几何 ★★★★☆ 约10% 空间几何体性质、线面位置关系、体积、外接球 概率与统计 ★★★★☆ 约10% 样本数字特征、平均数/中位数、随机变量期望、古典概型 集合与常用逻辑用语 ★★★★★ 约8% 集合交并补运算、集合中元素个数、与不等式/方程结合 复数 ★★★★★ 约8% 复数四则运算、共轭、模长、几何意义 平面向量 ★★★★☆ 约7% 向量线性运算、数量积、模长、基本定理 不等式 ★★★☆☆ 约5% 一元二次不等式、分式不等式、基本不等式 计数原理与二项式定理 ★★★☆☆ 约5% 排列组合、二项式定理、项的系数 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.（2026·湖北武汉·二模）若，为实数，且，则（   ） A．7 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】首先根据条件转化为，再利用复数相等求参数. 【详解】由条件可知，即， 得且，解得，， 所以. 2.（25-26高二下·宁夏吴忠·期末）下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】不是整数；0属于自然数；是有理数；是实数，综上只有C正确. 3.（24-25高三上·湖北·期末）函数在处的切线与直线垂直，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出导数，，利用函数在处的切线与直线垂直，列出方程，即可求出实数的值． 【详解】函数，求导得， 在处的切线斜率为， 又在处的切线与直线垂直， 所以，解得. 故选：B. 4.（2025·湖南长沙·模拟预测）已知数列满足，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，将把分别表示出来，结合不等式的性质计算即可. 【详解】设，则， 得， 所以． 故选：B 5.（2026·河南洛阳·模拟预测）圆与圆的公共弦长为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】D 【分析】通过两圆方程作差得到公共弦所在直线方程，再利用点到直线距离公式求出圆心到公共弦的距离，最后结合垂径定理与勾股定理计算出公共弦长. 【详解】已知两圆方程：圆，圆心，半径，圆 ， 将两圆方程相减消去二次项，得到公共弦方程， 化简得：. 根据点到直线的距离公式，圆心到公共弦的距离：， 根据垂径定理，公共弦长. 6.（2025·广东广州·模拟预测）函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】先判断出为奇函数，排除BD；再根据当趋向于时，趋向于0，C错误，A正确. 【详解】恒成立，故的定义域为R， ， 故为奇函数，BD错误； 当趋向于时，的增长速度远大于的速度， 故趋向于0，C错误，A正确. 故选：A 7.（2026·陕西榆林·三模）对于随机事件A，B，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】对于A，因为，，， 所以，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误． 8.（24-25高二下·福建漳州·期末）若，则的最小值为（   ） A．24 B．26 C．32 D．92 【答案】C 【分析】利用基本不等式‘1’的代换求解即可. 【详解】因为， 所以， 由基本不等式可得，即， 当且仅当时取等，此时解得，， 则的最小值为32，故C正确. 故选：C 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.（24-25高二下·山东济宁·开学考试）（多选）下列求导运算正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】对A，，A正确； 对B，，B错误； 对C，，C错误； 对D，，D正确； 10.（2025·江苏南通·模拟预测）已知函数（）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数 D．当时，曲线与有4个交点 【答案】ABD 【分析】根据给定的函数图象，结合五点法作图求出函数的解析式判断A；求出的值判断B；利用平移变换求解判断C；作出图形判断D. 【详解】观察函数的图象，得，最小正周期，解得， 由，得，而，则， 对于A，，故A正确； 对于B，由，得， 则或， 解得或， 又，则，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，在同一坐标系内作出函数与在上的图象， 如图，作出符合题意的图形， 观察图象得，两个函数图象有4个交点，故D正确. 故选：ABD 11.（2025·山东·二模）记为数列的前项和，已知则（    ） A．2025是数列中的项 B．数列是公比为2的等比数列 C． D．若，则数列的前项和小于 【答案】ACD 【分析】由的通项公式即可判断AC；由即可判断B；由裂项相消即可判断D． 【详解】对于A，当为偶数时，令，符合题意，故A正确； 对于B，由题知，， 故数列是公比为4的等比数列，故B错误； 对于C，由题知，， 所以，故C正确； 对于D，，， 设数列的前项和为， 则，故D正确； 故选：ACD． 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12.（25-26高二上·湖北·阶段检测）已知，，，若三个向量不能作为空间向量的一组基底，则实数等于________． 【答案】4 【分析】因为三个向量不能作为空间向量的一组基底，所以共面，由向量共面的条件求解即可. 【详解】因为三个向量不能作为空间向量的一组基底， 所以共面（只有不共面的三个向量才能作为空间向量的一组基底）， 则存在，使得，即， 所以,解得. 故答案为：4 13.（24-25高三上·天津北辰·期末）某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试；否则就继续参加考试，直到用完3次机会.小王决定参加考试，若他每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，且每次考试是否通过相互独立，则小王在一年内领到资格证书的概率为______；他在一年内参加考试次数的数学期望为______. 【答案】 0.94 1.7 【分析】利用概率的乘法与加法，根据数学期望的计算公式，可得答案. 【详解】， 设一年内参加考试次数为，则的可能取值为， ，， ， 所以数学期望. 故答案为：；. 14.（2025·北京东城·二模）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，其中讨论了“垣”“堑”等建筑的体积问题.某工程要完成一个形如直四棱柱的“堑”型沟渠的土方作业（如图），其中与平面所成的角均为，，米，米，米，则需要挖土_____立方米. 【答案】 【分析】根据条件得四边形为等腰梯形，再根据棱柱的体积公式计算即可. 【详解】因为与平面所成角均为，且, 所以四边形为等腰梯形， 因为, 所以等腰梯形的高， 故， 所以直四棱柱体积. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年一轮复习小题精练高频考点训练07 基于2022-2026年全国新高考I卷、II卷选择填空题的统计（按知识模块归类）： 知识模块 出现频次 占比 主要考查形式 函数与导数 ★★★★★ 约15% 函数性质（奇偶性、单调性、周期性）、导数切线、极值、抽象函数综合 三角函数与解三角形 ★★★★★ 约12% 三角函数图象与性质、恒等变换、诱导公式、解三角形 数列 ★★★★☆ 约12% 等差/等比数列基本量运算、性质应用、新情境应用题 平面解析几何 ★★★★★ 约15% 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程与性质、直线与圆、离心率 立体几何 ★★★★☆ 约10% 空间几何体性质、线面位置关系、体积、外接球 概率与统计 ★★★★☆ 约10% 样本数字特征、平均数/中位数、随机变量期望、古典概型 集合与常用逻辑用语 ★★★★★ 约8% 集合交并补运算、集合中元素个数、与不等式/方程结合 复数 ★★★★★ 约8% 复数四则运算、共轭、模长、几何意义 平面向量 ★★★★☆ 约7% 向量线性运算、数量积、模长、基本定理 不等式 ★★★☆☆ 约5% 一元二次不等式、分式不等式、基本不等式 计数原理与二项式定理 ★★★☆☆ 约5% 排列组合、二项式定理、项的系数 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.（2026·湖北武汉·二模）若，为实数，且，则（   ） A．7 B．5 C． D． 2.（25-26高二下·宁夏吴忠·期末）下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3.（24-25高三上·湖北·期末）函数在处的切线与直线垂直，则（   ） A． B． C． D． 4.（2025·湖南长沙·模拟预测）已知数列满足，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.（2026·河南洛阳·模拟预测）圆与圆的公共弦长为（    ） A．2 B． C． D．4 6.（2025·广东广州·模拟预测）函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．    D．   7.（2026·陕西榆林·三模）对于随机事件A，B，若，，，则（   ） A． B． C． D． 8.（24-25高二下·福建漳州·期末）若，则的最小值为（   ） A．24 B．26 C．32 D．92 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.（24-25高二下·山东济宁·开学考试）（多选）下列求导运算正确的有（   ） A． B． C． D． 10.（2025·江苏南通·模拟预测）已知函数（）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数 D．当时，曲线与有4个交点 11.（2025·山东·二模）记为数列的前项和，已知则（    ） A．2025是数列中的项 B．数列是公比为2的等比数列 C． D．若，则数列的前项和小于 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12.（25-26高二上·湖北·阶段检测）已知，，，若三个向量不能作为空间向量的一组基底，则实数等于________． 13.（24-25高三上·天津北辰·期末）某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试；否则就继续参加考试，直到用完3次机会.小王决定参加考试，若他每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，且每次考试是否通过相互独立，则小王在一年内领到资格证书的概率为______；他在一年内参加考试次数的数学期望为______. 14.（2025·北京东城·二模）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，其中讨论了“垣”“堑”等建筑的体积问题.某工程要完成一个形如直四棱柱的“堑”型沟渠的土方作业（如图），其中与平面所成的角均为，，米，米，米，则需要挖土_____立方米. 学科网（北京）股份有限公司 $