1.章末卷集合逻辑教材与真题小练导学案-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习学案系统梳理了集合与常用逻辑用语核心考点，涵盖集合的概念表示、关系运算及常用逻辑用语的充分必要条件、全称存在量词，按教材逻辑构建知识网络。通过课前预习填空和问题驱动设计，引导学生自主梳理知识，形成系统性认知框架。 亮点在于教材易错点汇总与真题小练结合，如课前知识网络填空助自主回顾，随堂练习含诊断题与变式题，培养数学思维与语言表达素养。课堂探究总结高频失分点，典例精讲对接高考真题，帮助学生自主诊断提升，教师可依学情精准指导，实现因材施教。

第一章 集合与常用逻辑用语 章末卷：集合与常用逻辑用语 教材复盘+真题小练 （人教A版必修第一册 ） 【学习目标】 1．教材目标：系统梳理本章集合的概念与表示、集合间关系与基本运算、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词的核心知识，建立知识网络。 2．高考考向：本章是高考必考内容，通常以选择题第1题形式出现，分值5分，考查集合交并补运算或充分必要性判断，难度基础。 【重点难点】 重点：集合的概念与表示（列举法、描述法）；集合间关系（子集、真子集、集合相等）与基本运算（交、并、补）；充分条件与必要条件的判断；全称量词命题与存在量词命题的否定 难点：含参数集合的运算与关系求参数；充分必要性与集合包含关系的综合应用 【课前预习】 【教材知识复盘知识网络】 一、集合的概念与表示 1. 集合元素三特性：确定性、互异性、无序性。 2. 元素与集合关系：（属于）、（不属于）。 3. 常用数集：（自然数集）、（正整数集）、（整数集）、（有理数集）、（实数集）。 4. 集合表示法：列举法（把元素一一列举）、描述法（）。 二、集合间的基本关系 1. 子集： 中任意元素都在中。 2. 真子集 。 2. 交集：且。 3. 补集：且。 4. 运算性质：；；。 四、充分条件与必要条件 1. ：是的充分条件，是的必要条件。 2. ：是的充要条件。 3. 集合判断法：，，是的充分条件。 五、全称量词与存在量词 1. 全称量词：全称量词命题，。 2. 存在量词：存在量词命题，。 3. 命题否定：，¬；，¬。 【课堂探究】 探究1　教材易错点汇总（本章高频失分点） 1. 描述法中代表元素的含义：表示定义域（），表示值域（），表示抛物线上的点集，三者不同。 2. 空集的特殊性：空集是任何集合的子集，在讨论时，必须考虑的情况。 3. 集合元素互异性：求出参数后必须检验集合元素是否重复，舍去使元素重复的参数值。 4. 端点是否取到：在集合交并补运算中，注意不等式端点是否包含在集合中。 5. 充分必要性方向：是的充分条件，不要搞反方向。 6. 命题否定：全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题；">"的否定是""，"都是"的否定是"不都是"。 【典例精讲】 真题小练1（新高考Ⅱ卷）集合运算 设集合，，且，则（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 解：。 。 ，所以，解得。 故选B。 教材对接：本题考察课本集合交集运算和一元二次不等式解法，属于教材交集定义的直接应用。 真题小练2（新高考Ⅱ卷）充分必要性 已知，，则""是""的（ ） A. 充分不必要条件　　B. 必要不充分条件 C. 充要条件　　D. 既不充分也不必要条件 解：设。 在上单调递增（时递增，时递增，且连续）。 所以。 所以""是""的充要条件。故选C。 教材对接：本题考察课本充分条件与必要条件的判断，结合函数单调性，属于教材定义的综合应用。 真题小练3（新高考Ⅰ卷）命题否定 命题"，，使得"的否定形式是（ ） A. ，，使得 B. ，，使得 C. ，，使得 D. ，，使得 解：含有两个量词的命题否定，需要将两个量词都互换（改为，改为），并否定结论。 原命题：，，使得。 否定：，，使得。 故选D。 教材对接：本题考察课本全称量词命题与存在量词命题的否定，是教材内容的拓展（双量词命题否定）。 【随堂练习】章末真题小练一、选择题（每题5分，共40分） 1.（新高考Ⅰ卷）已知集合，，则（ ） A. 　　B. C. 　　D. 解：，。。故选C。 2.（新高考Ⅰ卷）已知集合，，则（ ） A. 　　B. C. 　　D. 解：。。。故选C。 3.（全国甲卷）设全集，集合满足，则（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 解：全集，∁，所以。因此正确，，，。故选A。 4.（北京卷）设，则""是""的（ ） A. 充分不必要条件　　B. 必要不充分条件 C. 充要条件　　D. 既不充分也不必要条件 解：（充分性成立）；但或，不能推出（必要性不成立）。故「」是「」的充分不必要条件。故选A。 5.（天津卷）命题"，"的否定是（ ） A. ，　　 B. ， C. ，　　 D. ， 解：原命题是存在量词命题，其否定为全称量词命题，并否定结论。「，」的否定是，。故选C。 6.（教材变式）已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ） A. 　 B. 　 　C. 　 　D. 解：。。分情况讨论：（1）当时，，满足；（2）当时，，要使，需或，解得或。综上，实数a的取值集合为{0,1,2}。故选C。 7.（教材变式）集合的非空真子集个数为（ ） A. 　 B. 　 　C. 　　 D. 解：集合有3个元素，非空真子集个数为。故选C。 8.（综合提升）已知：，：（），若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. 　 　B. 　 　C. 　 　D. 解：p：，设。q：（），设。p是q的充分不必要条件⊊B，需且，即。当时，p是q的充要条件，不合题意，故。选C。 二、填空题（每题5分，共20分） 9. 已知集合，，则______。 解：。。。 10. 命题"所有能被2整除的整数都是偶数"的否定是______。 解：原命题是全称量词命题，其否定为存在量词命题：存在一个能被2整除的整数不是偶数。 11. 若"，"是真命题，则实数的取值范围是______。 解：「，」是真命题，即二次函数的图像与x轴有两个交点，判别式，解得或。故实数a的取值范围是。 12. 已知集合，，若，则实数______。 解：，。，交集的左端点为1，说明B的左端点，解得。验证：时，，符合题意。故。 【课堂小结】 本节课我们学习了： 1．本章知识网络：集合（概念与表示关系与运算）+ 常用逻辑用语（充分必要条件全称存在量词）。高考考查以基础题为主，集合交并补运算和充分必要性判断是高频考点。 2．高考答题模板——集合与逻辑综合题：①集合运算题：先解不等式确定集合范围画数轴辅助交取公共、并取全部、补取剩余注意端点；②充分必要性题：设集合、对应两个条件判断集合包含关系则充分、则必要、则充要；③命题否定题：量词互换（）结论否定（注意、都是不都是）双量词命题两个量词都要换。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语 章末卷：集合与常用逻辑用语 教材复盘+真题小练 （人教A版2019必修第一册 P2-P29） 【学习目标】 1．教材目标：系统梳理本章集合的概念与表示、集合间关系与基本运算、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词的核心知识，建立知识网络。 2．高考考向：本章是高考必考内容，通常以选择题第1题形式出现，分值5分，考查集合交并补运算或充分必要性判断，难度基础。 【重点难点】 重点：集合的概念与表示（列举法、描述法）；集合间关系（子集、真子集、集合相等）与基本运算（交、并、补）；充分条件与必要条件的判断；全称量词命题与存在量词命题的否定 难点：含参数集合的运算与关系求参数；充分必要性与集合包含关系的综合应用 【课前预习】 【教材知识复盘知识网络】 一、集合的概念与表示 1. 集合元素三特性：______、______、______。 2. 元素与集合关系：（属于）、（不属于）。 3. 常用数集：（自然数集）、（正整数集）、（整数集）、（有理数集）、（实数集）。 4. 集合表示法：______（把元素一一列举）、______（）。 二、集合间的基本关系 1. 子集： 中任意元素都在中。 2. 真子集： 且存在，。 3. 集合相等： 且。 4. 空集：不含任何元素的集合，是任何集合的______，是任何非空集合的______。 5. 子集个数：若有个元素，则子集个，真子集个，非空真子集个。 三、集合的基本运算 1. 并集：______。 2. 交集：______。 3. 补集：且。 4. 运算性质：；；。 四、充分条件与必要条件 1. ：是的______条件，是的______条件。 2. ：是的______条件。 3. 集合判断法：，，是的充分条件。 五、全称量词与存在量词 1. 全称量词：全称量词命题，。 2. 存在量词：存在量词命题，。 3. 命题否定：______；______。 【课堂探究】 探究1　教材易错点汇总（本章高频失分点） 1. 描述法中代表元素的含义：表示定义域（），表示值域（），表示抛物线上的点集，三者不同。 2. 空集的特殊性：空集是任何集合的子集，在讨论时，必须考虑的情况。 3. 集合元素互异性：求出参数后必须检验集合元素是否重复，舍去使元素重复的参数值。 4. 端点是否取到：在集合交并补运算中，注意不等式端点是否包含在集合中。 5. 充分必要性方向：是的充分条件，不要搞反方向。 6. 命题否定：全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题；">"的否定是""，"都是"的否定是"不都是"。 【典例精讲】 真题小练1（2024新高考Ⅱ卷）集合运算 设集合，，且，则（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 解：。 。 ，所以，解得。 故选B。 教材对接：本题考察课本集合交集运算和一元二次不等式解法，属于教材交集定义的直接应用。 真题小练2（2023新高考Ⅱ卷）充分必要性 已知，，则""是""的（ ） A. 充分不必要条件　　B. 必要不充分条件 C. 充要条件　　D. 既不充分也不必要条件 解：设。 在上单调递增（时递增，时递增，且连续）。 所以。 所以""是""的充要条件。故选C。 教材对接：本题考察课本充分条件与必要条件的判断，结合函数单调性，属于教材定义的综合应用。 真题小练3（2022新高考Ⅰ卷）命题否定 命题"，，使得"的否定形式是（ ） A. ，，使得 B. ，，使得 C. ，，使得 D. ，，使得 解：含有两个量词的命题否定，需要将两个量词都互换（改为，改为），并否定结论。 原命题：，，使得。 否定：，，使得。 故选D。 教材对接：本题考察课本全称量词命题与存在量词命题的否定，是教材内容的拓展（双量词命题否定）。 【随堂练习】章末真题小练 一、选择题（每题5分，共40分） 1.（新高考Ⅰ卷）已知集合，，则（ ） A. 　　B. C. 　　D. 2.（新高考Ⅰ卷）已知集合，，则（ ） A. 　　B. C. 　　D. 3.（全国甲卷）设全集，集合满足，则（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 4.（北京卷）设，则""是""的（ ） A. 充分不必要条件　　B. 必要不充分条件 C. 充要条件　　D. 既不充分也不必要条件 5.（天津卷）命题"，"的否定是（ ） A. ，　　 B. ， C. ，　　 D. ， 6.（教材变式）已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ） A. 　 B. 　 　C. 　 　D. 7.（教材变式）集合的非空真子集个数为（ ） A. 　 B. 　 　C. 　　 D. 8.（综合提升）已知：，：（），若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. 　 　B. 　 　C. 　 　D. 二、填空题（每题5分，共20分） 9. 已知集合，，则______。 10. 命题"所有能被2整除的整数都是偶数"的否定是______。 11. 若"，"是真命题，则实数的取值范围是______。 12. 已知集合，，若，则实数______。 【课堂小结】 本节课我们学习了： 1．本章知识网络：集合（概念与表示关系与运算）+ 常用逻辑用语（充分必要条件全称存在量词）。高考考查以基础题为主，集合交并补运算和充分必要性判断是高频考点。 2．高考答题模板——集合与逻辑综合题：①集合运算题：先解不等式确定集合范围画数轴辅助交取公共、并取全部、补取剩余注意端点；②充分必要性题：设集合、对应两个条件判断集合包含关系则充分、则必要、则充要；③命题否定题：量词互换（）结论否定（注意、都是不都是）双量词命题两个量词都要换。 2 学科网（北京）股份有限公司 $