22.2 比例线段（第3课时)课件 2026-2027学年沪科版 数学九年级上册

该初中数学课件聚焦黄金分割的概念、黄金分割点及黄金比，通过古希腊欧多克索斯的线段分割问题导入，以比例基本性质和合比、等比性质为学习支架，引导学生从比例线段自然过渡到黄金分割的探究。 其亮点在于通过情境探究与方程思想建立黄金比，结合数学课本、鹦鹉螺外壳等生活实例培养数学眼光，例题分情况讨论发展数学思维，课堂练习强化应用意识。帮助学生理解概念并联系实际，教师可借助清晰结构和实例提升教学效果。

22.2 比例线段 第二十二章 相似形 第3课时 数学沪科版九年级上册 理解黄金分割、黄金分割点、黄金比的概念. 知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 经历从比例线段建立方程求解黄金比的过 程，体会方程思想在几何计算中的应用. 激发数学探究兴趣，发展理性思维，提升 数学核心素养. 比例的基本性质是怎样的？ 反之也成立，即 比例线段还具有哪些性质？ 古希腊数学家、天文学家欧多克索斯(约前400一前347)曾提出一个奇妙的问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分AP和PB(AP>PB)，AB：AP= AP：PB ? A P B AB∶AP=AP∶PB？ A P B A P B A P B AB∶AP=AP∶PB 黄金分割点 “黄金分割”在生活中还有哪些应用呢? 数学课本是长方形，其宽与长的比约为0.618. 鹦鹉螺外壳，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618 已知线段AB=6，点C为线段AB的黄金分割点，AC=a，BC=b，求a-b和a·b的值. 分a＞b和a＜b进行计算即可. 已知线段AB=6，点C为线段AB的黄金分割点，AC=a，BC=b，求a-b和a·b的值. 分a＞b和a＜b进行计算即可. 2.小明同学发现自己的一本书的宽与长的比为黄金比.已知这本书的长为20 cm,则它的宽约为(    ) A.12.36 cm　　B.13.60 cm　　C.32.36 cm　　D.7.64 cm D A 3.大自然巧夺天工，图中这片小小的树叶蕴含“黄金分割”.如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，且AB的长度为10cm，求PB的长度. 4.已知点C是线段AB的黄金分割点，BC=AC+2，求线段AC的长.  B C A $