22.3 相似三角形的判定 课件 2026--2027学年沪科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“相似三角形的判定定理3（三边成比例）”，通过复习旧知（判定定理1、2），结合“中国红”情境类比全等三角形SSS定理，搭建从特殊到一般的学习支架，引导学生构建知识脉络。 其亮点在于以情境创设激发数学眼光，通过类比推导培养推理能力（数学思维），例题与分层练习（如例1计算、例2格点问题）强化符号语言应用（数学语言）。学生能提升推理与应用意识，教师可借助清晰结构与实例高效教学。

第二十二章相似形 22.3 相似三角形的判定 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 02 01 教学目标 01 03 1.掌握相似三角形的判定定理3-三边成比例的两个三角形相似 理解相似三角形判定定理3的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题 经历从探究到证明归纳的过程，培养学生的推理能力，渗透类比的数学思想方法 02 复习旧知 能否说出相似三角形的判定定理1和定理2？ 定理1：两角分别相等的两个三角形相似． 定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 02 创设情境 有五星红旗的地方，就有信念的灯塔。如果信念有颜色，那一定是中国红！ 孟晚舟 A' B' C' A B C 全等三角形 类比 相似三角形 B' C' A' A B C SSS定理 ， 特殊到一般 ∴ 全等三角形是相似三角形的特例. AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’ 5 03 新知探究 类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ 已知：如图，在△ ABC与△A‘B’C‘ 中， 求证：△ ABC与△A‘B’C‘ 相似 B' C' A' A B C 6 03 新知探究 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A` B` C` A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 又 ∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵AD=A’B’∴ ∴. 因此DE=B’C’，EA=C’A’. ∴△A’B’C’∽△ABC ∴△ADE≌△A’B’C’ 03 新知探究 归纳 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 简记为：三边成比例的两个三角形相似． A B C A' C' B' 符号语言 ： 在△ABC 和△A’B’C’中， ∴△ABC∽ △A’B’C’ ∵ ， 相似三角形的判定定理3 03 新知探究 例1、在△ABC和△A’B’C’中，已知AB=2，BC=，AC=,A’B’=,B’C’=1，A’C’=.判断这两个三角形是否相似，并说明理由。 解：△ABC∽△A’B’C’ 理由如下： ∵ ∴ ∴△ABC∽△A’B’C’ 03 新知探究 例2、如图，方格网的小方格是边长为1 的正方形，△ABC与△A'B'C'的顶点都在格点上，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，为什么？ 03 新知探究 解：△ABC与△A′B′C′的顶点均在格点上，根据勾股定理，得 . ∴ △ABC∽△A′B′C′. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1. 已知△ABC的三边长分别为6 cm，7. 5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当这两个三角形相似时， △DEF的另外两边长可以是( ) A. 2 cm，3 cm B. 4 cm，5 cm C. 5 cm，6 cm D. 6 cm，7 cm 2. 若△ABC的每条边长均增加各自的10%得到△A'B'C',则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比 (　　) A.增加了10% B.减少了10% C.增加了(1+10%) D.没有改变 C D 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3. 已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m＋n的值为_____________________. 4.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E，点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD＝______cm. 5+2或10+ 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，求证：△ABC∽△EFD. 证明：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点， ∴DE，DF，EF分别为△ABC的中位线， ∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB， ∴＝＝＝2， ∴△ABC∽△EFD. 14 05 课堂小结 相似三角形的判定定理3 相似三角形的判定定理3： 符号语言： 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例那么这两个三角形相似． 简记为：三边成比例的两个三角形相似． 在△ABC 和△A’B’C’中， ∴△ABC∽ △A’B’C’. ∵， A B C A' C' B' 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.把△ABC的各边长都扩大为原来的4倍，得到△A1B1C1，则下列结论不正确的是(　　) A.△ABC∽△A1B1C1 B.△ABC和△A1B1C1的各组对应角相等 C.△ABC和△A1B1C1的相似比为1∶4 D.△ABC和△A1B1C1的相似比为4∶1 2.已知△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别为，，，则△ABC与△DEF(　　) A.一定相似　 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判定是否相似 D A 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3.如图，已知O是△ABC内的一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△ABC∽______，其相似比为_____. 4.如图，在△ABC和△ACD中，AB＝3，AC＝，AD＝2，BC＝.当CD＝____时，△ABC∽△ACD. △DEF 2∶1 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5.如图，点B，D，E在同一条直线上，BE与AC相交于点F， ＝＝. 求证：(1)∠BAD＝∠CAE； (2)△ABD∽△ACE. 06 作业布置 【综合拓展类作业】 证明：(1)∵＝＝， ∴△ABC∽△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠DAF＝∠DAE－∠DAF，即∠BAD＝∠CAE. (2)由(1)，得∠BAD＝∠CAE. ∵＝，∴＝， ∴△ABD∽△ACE. Thanks! 二一教育 $