第二十五章 一元二次方程单元学科素养过关测试题（提高卷） 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 一元二次方程单元提高卷，覆盖概念、解法、应用等核心知识，通过实际情境（如碘盐涨价、城市建设资金）与几何问题（如三角形面积、渠道断面），体现数学眼光观察、思维推理及语言表达现实世界的素养，适用于单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|概念辨析（第1题）、根的判别式（第5题）、实际应用（第6题增长率）|选项设计分层，基础与提高题结合| |填空题|6/18|参数取值（第11题）、根与系数关系（第16题）、开放题（第14题）|注重细节考查，设置开放答案| |解答题|8/72|解方程（第17题）、几何应用（第21题三角形面积）、综合问题（第24题资金增长）|情境真实（如2026年城市建设），强调建模与推理|

第二十五章 一元二次方程单元学科素养过关测试题（提高卷） （满分：120分） 一、精挑细选，一锤定音（每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）． A． B． C． D． 2．一元二次方程的解是（ ）． A． B． C． D． 3．如果x＝4是一元二次方程的一个根，则常数a的值是（ ）． A．2 B．－2 C．±2 D．±4 4．若，则必有一个根是（ ）． A．0 B．1 C．－1 　 D．－2 5．若关于x的一元二次方程x2 － 2x + m = 0 没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）．A．m ＜ 1 B．m＞ － 1 C．m ＞ 1 D．m ＜ － 1 6．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元．这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（ ）． A．10% B．11% C．20% D．22% 7．如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和等于（ ）． A．34 B．34或－34 C．35或－34 D．－34 8．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ）． A．9 B．11 C．13 D．14 9．已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则的值是（ ）． A．8 B． C．6 D．5 10．某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草（如图1所示），若使每一块草坪的面积都为96平方米．设人行道的宽为x米，下列方程： ①（36－2x）（20－x）=96×6； ②2×20x＋（36－2x）x=36×20－96×6； ③ （18－x）（10－）＝×96×6， 其中正确的个数为（ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、慎思妙解，画龙点睛（每小题3分，共18分） 11．若是关于x的一元二次方程，则的取值范围为 ． 12．方程的根是 ． 13．方程=0的一个根为3，则＝ ． 14．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则符合条件的一组，的实数值可以是＝ ，＝ ． 15．中超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场．2011赛季共举行比赛240场，则参加比赛的球队共有 支． 16．一元二次方程的两根之和为，则两根之积为_________． 三、过关斩将，胜利在望（共72分） 17．选择你认为适当的方法解下列方程： （1）；（2）． 18．已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．求实数k的取值范围． 19．受日本核泄漏的影响，2011年3月18日利民粮油店原价每袋1.2元的碘盐一天内两次涨价至每袋10.8元，假设每次涨价的增长率相同，那么每次的增长率是多少？ 20．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数． 21．如图2所示，AB⊥BC，AB=10cm，点M以1cm/s的速度从点A开始沿AB边向点B运动，点N同时以2cm/s的速度从点B开始沿BC边向点C运动，则当点M运动多少时间时，△BMN�的面积等于24cm2？ 22．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若求k的值． 23．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 24．2026年1月A市召开了工作座谈会，为实现跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署，为此A市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2028年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元． （1）求从2026年至2028年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率； （2）若2026年至2028年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同， 预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？ 供你选择： 1．已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）． A． B． C． D． 2．若、、是△ABC的三条边，关于的一元二次方程有两个相等的实数根，方程的根为x=0．试判断△ABC的形状． 参考答案： 一、精挑细选，一锤定音 1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C 9．D 10．D 二、慎思妙解，画龙点睛 11． 12． 13．k＝－1 14．答案不唯一，如：2 ，1 15．16 16．－3 三、过关斩将，胜利在望（共72分） 17．解：（1）方程左边分解因式得3（x+2）(x－8)=0， ∴x+2=0或x－8=0， 解得：x=－2或x=8； （2）移项得， ∵， ∴， 因此该一元二次方程无解． 18．解：= [ 2（k—1）] 2－4（k2－1） = 4k2－8k + 4－4k2 + 4 =－8k + 8． ∵ 原方程有两个不相等的实数根， ∴－8k + 8＞0，解得 k＜1，即实数k的取值范围是 k＜1． 19．解：设增长率为x，根据题意，得 1.2×（1+x）2=10.8， 解得x=2（负值舍去），� ∴增长率为200%人． 20．解：设原来两位整数的个位数字是x ，根据题意，得 ， 解得：=3，=－2（不合题意，舍去）． 所以原来的两位数为73． 21．设点M运动xs后，△BMN面积为24cm2． 由题意得×2x·（10－x）=24．解得x1=4，x2=6． ∴ 当点M运动4s或6s后，△BMN的面积为24cm2． 22．解：（1）方程有两个不相等的实数根， ∴ 解得 （2）由根与系数的关系得： 解得 由（1）可知不合题意，舍去． ∴k值为－1． 23．解：（1）设渠深为xm 则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m 依题意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6 整理，得：5x2+6x－8=0 解得：x1==0.8m，x2=－2（舍） ∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m． （2）=25天 答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道． 24．解：（1）设从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x，由题意得： 解得：（不合题意舍去） 答：从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为30%； （2）这三年共投资（亿元）． 答：预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共19.95亿元． 供你选择： 1．D 2．（1）根据题意，得 ==0，整理得＋－2c=0① ∵的根为x=0 ∴=② 把②代入①中，得=c ∴=b=c ∴△ABC为等边三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $