第二十五章一元二次方程单元练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版九年级第二十五章一元二次方程单元检测二

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.方程的解是  (    )

A.  B.
C. ， D. ，

2.若一元二次方程的两个根是，，则的值是  (    )

A.  B.  C.  D.

3.方程的两根和是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4.用配方法解一元二次方程时，将方程化为的形式，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    )

A. 且 B. 且 C. 且 D.

6.关于的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是  (    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定

7.用米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为平方米．若设它的一条边长为米，则根据题意可列出关于的方程为(    )

A.  B.  C.  D.

8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年月份的售价为万元，月份的售价为万元．设该款汽车从月份到月份售价的月均下降率是，则所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于点，，，求的长．设的长为，则可列方程为(    )
 

A.  B.
C.  D.

10.如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．设道路的宽为，根据题意，所列方程正确的是(    )
 

A.  B.
C.  D.

 

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.一元二次方程的根是          ．

12.若是一元二次方程的一个根，则的值为      ．

13.某企业五月份的利润是万元，预计七月份利润将增加万元，则六、七月份的平均增长率是          ．

14.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是          ．

15.已知，则的值是        ．

16.根据下表对应值，判断方程的一个解为          ．

 

 

 

 

 

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题分用适当的方法解下列方程：

．                       ．

 

 

 

 

 

18.本小题分
已知关于的方程的一个根为，求它的另一个根及的值．

 

 

 

 

 

 

19.本小题分
已知关于的方程有两实数根．

求的取值范围；

设方程两实数根分别为、，且，求实数的值．

 

 

 

 

 

 

 

20.本小题分
在长为、宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形图中阴影部分面积是原矩形面积的，求所截去小正方形的边长．