第二十五章 一元二次方程 单元检测基础卷 2026-2027学年人教版九年级上册
|
7页
|
1517人阅读
|
60人下载
人教版九年级上册数学第二十五章单元检测卷
一元二次方程（基础卷）
时间：120分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
- 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
- 将一元二次方程
化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（ ）A.
，
B.
，
C.
， D.， - 若
是关于
的方程
的一个根，则
的值为（ ）
A. B.
C. D.
- 用配方法解方程
，配方后所得方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
- 一元二次方程
的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定 - 方程
的解是（ ）
A.
B.
C.
，
D.，
- 若关于的一元二次方程
有两个相等的实数根，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D. - 已知
，
是方程
的两个根，则
的值为（ ）
A.
B. C. D. - 一元二次方程
用公式法求解，代入求根公式后正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
- 某商品原价为
元，经过两次降价后为
元，若每次降价的百分率相同，设为，则列出的方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
- 2025—2026赛季"滇超联赛"（云南省城市足球联赛）采用单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛.已知该阶段共进行
场比赛，设参赛球队有
支，则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
- 若关于的一元二次方程
有实数根，则的取值范围是（ ）
A.
B.且
C.
D.且 - 已知
是方程
的一个根，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
- 一元二次方程
的两个根分别是一个等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（ ）
A.
B.
C.或 D.
- 定义新运算：对于任意实数，
，规定
，例如
.若
7，则的值为（ ）
A.
4或1 B.
C.或 D.或
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
- 方程
的解为______________．
第3页 共14页 第4页 共14页
学科网（北京）股份有限公司
- 关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． - 云南某茶农2024年的普洱茶产量为
千克，在技术改良和科学管理下，2026年的产量达到
千克，设年平均增长率为，则列方程为________________． - 已知
，
是关于
的一元二次方程
的两个实数根，若
=10，则
的值为________．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
- （本题8分）解下列方程：
（1）
； （2）2
．
- （本题8分）解下列方程：
（1）
； （2）
．
- （本题6分）在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，小明要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半，其中花园四周小路的宽度都相等，求小路的宽．
- （本题7分）已知关于的一元二次方程
．
（1）求证：无论取何值，该方程总有两个实数根．
（2）若该方程的一个根为，求的值和另一个根．
- （本题7分）云南昆明斗南花卉市场是亚洲最大的鲜切花交易市场.某花店销售一种玫瑰花，每束成本价为
元.经市场调研发现：当售价定为每束
元时，每天可售出
束；若售价每降低元，则每天可多售出
束.该花店希望每天销售这种玫瑰花获利
元，且为了吸引更多顾客，售价要尽可能低，则每束玫瑰花应降价多少元？
第5页 共14页 第6页 共14页
学科网（北京）股份有限公司
- （本题8分）定义：若关于的一元二次方程（
）的常数项
是该方程的一个根，则称该一元二次方程为“理想方程”.
（1）判断方程
是否为“理想方程”？请说明理由．
（2）若关于的方程
是“理想方程”，求的值．
- （本题8分）关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若此方程的两根分别为，，且
，求的值．
- （本题10分）阅读下列材料，解答问题：
对于实数，，定义一种新运算“
”：
.例如：
．
问题：（1）计算：
；
（2）若
，求的值；
（3）若关于的方程
（为常数）有两个相等的实数根，求的值．
第5页 共14页 第6页 共14页
学科网（北京）股份有限公司