第25章 一元二次方程 章末对点导练-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

8.解：(1)设该商店每月盈利的平均增长率为x,根据题 意，得2400(1十x)2=3456, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去) 故该商店每月盈利的平均增长率为20%. (2)由(1)知，该商店每月盈利的平均增长率为20%， 则5月份盈利为3456×(1+20%)=4147.2（元）. 故估计5月份这家商店的盈利将达到4147.2元。 第3课时循环与数字问题 1.C2.C3.B变式题84.10 5.解：(1)，·每家公司与其他(x一1)家公司都签订1份合 同，而甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司 签订的合同是同一份合同，∴.所有公司共签订了y= 2》份合同。 y与x之间的关系式为y=2x(x一1). (2)当y=55时，2x(x-1)=55,解得x1=11,x= -10(不合题意，舍去)，∴x=11. 故参加此次展销会的公司共有11家 6.D7.B8.C 9.D【解析】设原两位数个位上的数字为m,则十位上 的数字为(m十4)，即原两位数为10(m+4)十m=11m 十+40，新两位数为10m+m十4=11m+4.根据题意， 得(11m+40)(11m+4)=1612,解得m1=2,m2=-6 (不合题意，舍去).故原两位数为11m+40=22+40 =62. 10.143【解析】设最小数为x,则6个数依次是x,x+ 7,x+13,x十14，x+15,x+16,则这6个数的和为 6x+65. 依题意，得x(x+16)=377,解得x1=13,x2=一29 (不符合题意，舍去). 6x+65=6×13+65=143.故这6个数的和为143. 11.解：设个位上的数字为x,则十位上的数字为x一3. 根据题意，得x2十(x一3)2=10(x一3)十x+18, 解得x1=7,x2=1.5(不合题意，舍去)， ,.10(x-3)+x=47. 故这个两位数为47. 12.解：设这个数的个位上的数字为x,则十位上的数字 为x十8. 根据题意，得(x+x+8)2一[10(x+8)+x]=9, 解得x=1,=一5（不符合题意，含去这个数 的个位上的数字为1，十位上的数字为1+8=9， ,.“青春队”的总得分是91分 章末对点导练 1.D2.B 3.x1=2,x2=-34.C 5.D【解析】，直线y=x十a不经过第二象限，∴a≤0. 4 九年级数学RJ版 当a=0时，方程a.x2-3.x十1=0是一元一次方程，有 一个实数根；当a<0时，△=（一3）2一4a=9-4a>0, 则关于x的一元二次方程a.x2-3.x十1=0有两个不 相等的实数根.综上所述，方程ax2一3x十1=0的实数 根的个数为1或2. 变式题有两个不相等的实数根【解析】，·直线y= k.x十a(k≠0)不经过第二象限，ax2一3x十k=0是关 于x的一元二次方程，.k>0,a<0,.△=（一3）2 4a·k=9-4ak>0,则关于x的一元二次方程a.x2一 3x+k=0有两个不相等的实数根. 6.D【解析】由1☆x=2,得x2-x=2. 整理，得x2-x一2=0. .△=（一1）2一4×1×（一2）=9>0，.该方程有两个 不相等的实数根」 7.解：(1)根据题意，得m≠0，且△=[-(2m一3)]一 9 4m(m-1)≥0，解得m≤8且m≠0. (2),m为正整数，.m=1,.原方程变形为x2十x 0,解得x1=0,x2=-1. 8.C9.2 10.解：(1)，关于x的方程x2一2(m十1)x十m2十2=0 总有两个实数根， ,.△=[-2(m+1)]2-4(m2+2)=8m-4≥0， 解得m≥2· (2),x1,x2为方程x2-2(m十1)x十m2+2=0的两 个根， ∴.x1十x2=2(m十1)，x1x2=m2+2. (x1+1)(x2+1)=8, x1x2+(x1十x2)十1=8， .m2+2+2(m+1)+1=8. 整理，得m2十2m一3=0，即(m十3)(m一1)=0， 解得m1=一3（不合题意，舍去），m2=1, .m的值为1. 11.(1)6(2)6+42 【解析】(1)根据题意，得起始矩形的面积为abm,得 到的矩形面积为(a十1)(b-1)m2. ,a=5,得到的矩形面积不变， .(5十1)(b-1)=5b,解得b=6. (2)根据题意，得起始矩形的面积为abm2,得到的矩 形面积为(a十1)(b十2)m, “25=(a+106+2),6=§. 2s=(a+1)(ξ+2） 2S-5+2 …a+1a ∴.2a2+(2-S)a+S=0. 有且只有一个a的值， ∴.△=(2-S)2-8S=0, .S2-12S+4=0, 解得S1=6十4√J2,S2=6一4√2（不合题意，舍去）. 12.解：(1)20(x-10)(x-8) (2)由题意可得，(x一8)[200-20(x-10)]=640, 解得x1=12,x2=16. ,要让顾客得到实惠，∴x=12。 故销售单价应定为12元. 13.D14.D15.D16.C17.-12 第二十六章二次函数 26.1二次函数的概念 1.D2.C 3.士2变式题一2 4.C5.D 6.w=(x-30)(-2x+80)7.m=n(n-1) 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 1.B2.D3.D4.B5.y1>y2 变式题A6.144 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 1.C2.C3.1 4.解：能.设平移后的抛物线的解析式为y=一3x+6. ,新抛物线经过点（一3,3）， C-3×(-3)2+6=3,解得6=6 1 ∴.平移后的抛物线的解析式为y=一 3x2+6, 1 ·将抛物线y=一3x向上平移6个单位长度，得到 的新抛物线经过点（一3,3）. 5.B6.B7.D8.C变式题D9.下降 10.解：(1)由题意知B(2,0). 把B(2,0)代入y=ax2-4,得a=1. (2)由(1)知y=x2-4, ∴.当x=-1时，y=-3, .C(-1,-3). 如图，作CD⊥AB于点D,则CD =3, S2e=号AB.GD=2X4X3=6. 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1.C2.D3.y=-2(x-3)4.A5.D6.D7.C 8.增大9.4 10.y:>y1>y【解析】：二次函数的解析式为y= 一2(x十2)2，，该二次函数的图象开口向下，对称轴 为直线x=一2，当x≥一2时，y随x的增大而减 小.又：A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y),y2>y1 >y3· 变式题-2<h<-1【解析】，y2<y1<ya,∴.点A 离对称轴的距离比点B离对称轴的距离远，点C离 对称轴的距离比点A离对称轴的距离远.，y=(x一 h)2,∴.对称轴为直线x=h.A(-3,y1),B(-1, -3一1 <h, 2 y2),C(1,y3),∴. 解得-2<h<-1. -3十1 2 ->h, 11.解：抛物线y=一3.x2十m与y轴交于点A, ∴.A(0,m),.点B,C的纵坐标为m. 令7（z+1)=m,化简，得x2+2z+1-2m=0 设B(x1,m),C(x2,m),则x1十x2=-2,x1x2=1 -2m, ∴.BC=x2-x1=W√(x1十x2)-4x1x2= √（-2)-4(1-2m)=4,.m=2. 12.h≤3【解析】二次函数y=2(x一h)2的图象的开口 向上，对称轴为直线x=h. ,当x>3时，y随x的增大而增大， .h≤3. 第3课时二次函数y=a(x一h)2+k的 图象和性质 1.A 变式题A【解析】把x轴、y轴分别向下、向右平移2 个单位长度相当于在原坐标系内，把抛物线y=x2向 上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，∴新 坐标系中，抛物线的解析式为y=(x十2)2十2. 2.A【解析】，抛物线y=(x十2)2-1的顶点坐标是 (一2，一1)，.先向左平移h个单位长度，再向下平移 k个单位长度后的坐标为（一2一h,一1一k),.平移后 抛物线的解析式为y=(x+2十h)2一1一k..平移后 抛物线的解析式为y=(x十3)2一4，.2+h=3,一1一 k=-4,.h=1,k=3. 3.B【解析】把新的二次函数y=(x一1)2+1的图象向 上平移2个单位长度后，再向左平移3个单位长度，可 得原二次函数y=(x-1+3)+1+2的图象，原二 次函数的解析式是y=(x十2)2+3. 4.B5.C6.D 7.y2>ya>y18.x<1变式题m≥1 3 9.m72 108【解折】玲y=0,则-日（x-3)+5-0,解得 1 =8,x2=一2（不符合题意，舍去），∴.A(8,0),∴.OA =8m. 11.解：(1)把点(3,0)代入y=a(x-2)2-1,得a-1= 0,解得a=1. (2)令y=0,得(x-2)2-1=0, ∴.x1=1,x2=3,则AB=2 上册详解详析 5个章末对点导练 已单元考点整合 6.对于实数a,b定义运算“☆”如下：a☆b=ab一 ab.例如3☆2=3×22一3×2=6，则方程1☆x 考点①一元二次方程的根的应用 =2的根的情况为 () 1.若关于x的方程(a.x一1)2一16=0的一个 A.没有实数根 根是2，则a的值为 ( B.只有一个实数根 日 B3 2 C.有两个相等实数根 D.有两个不相等的实数根 c-或2 或-是 5 7.已知关于x的一元二次方程mx2-(2m-3)x 考点② 一元二次方程的解法 十(m一1)=0有两个实数根， (1)求m的取值范围. 2.若关于x的方程x2+4kx+2k2=4的一个 (2)若m为正整数，求该一元二次方程的根. 解是一2，则k的值为 A.2或4 B.0或4 C.-2或0 D.-2或2 3.一元二次方程(x一1)(x+2)=4的根是 考点③一元二次方程根的判别式的应用 考点④ 一元二次方程的根与系数的关系 4.一元二次方程x2一x十2=0的根的情况是 及其应用 8.若一元二次方程x(x十2)一3=0的两根之 A.有两个相等的实数根 和与两根之积分别为m,n,则点(m,n)在平 B.有两个不相等的实数根 面直角坐标系中位于 () C.无实数根 A.第一象限 B.第二象限 D.只有一个实数根 C.第三象限 D.第四象限 5.若直线y=x十a不经过第二象限，则关于x 9.设m,n是方程x2一x一1=0的两个实数 的方程a.x2一3x+1=0的实数根的个数为 根，则m2十n的值为 10.（2025一2026新余期中)已知关于x的方程 A.0 B.1 x2-2(m+1)x+m2+2=0. C.2 D.1或2 (1)若方程总有两个实数根，求m的取值 范围. 变式题增加待定系数个数 若直线y=kx十a(k≠0)不经过第二象限，则 关于x的一元二次方程ax2一3x十k=0的 根的存在情况是 上册第二十五章 17公 (2)若方程的两实数根x1,x2满足(x1十 (2)针对这种小商品的销售情况，该商店要 1)(x2+1)=8,求m的值. 保证每天盈利640元，同时又要使顾客得 到实惠，那么销售单价应定为多少元？ 中考真题演练 13.(2026上海)下列方程中，没有实数根的是 ( A.x2-2x=0 B.x2-2=0 考点⑤一元二次方程与实际问题的应用 C.x2+2x=0 D.x2+2=0 11.数形结合思想如图，这是一块矩形菜地 14.（2026安徽)已知关于x的一元二次方程 ABCD,AB=am,AD=bm,面积为 a.x2一bx+b一a=0(a≠0)有两个相等的实 Sm2.现将边AB增加1m. 数根，则一 () a A.-2 D.2 15.(2026宜宾)已知方程x2一9x+14=0的 图① 图② 第11题图 两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱 (1)如图①，若a=5,边AD减少1m,得到 形的面积是 ) 的矩形面积不变，则b的值是 A.4 B.5 C.6 D.7 (2)如图②，若边AD增加2m,有且只有一 16.(2026山西)某公司自主研发并生产的仿生 个a的值，使得到的矩形面积为2Sm,则 蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作.今 S的值是 年3月份此款飞行器产量为1200台，5月 12.（2025一2026赣州崇义检测)某商店经销 份的产量为1600台.若设该公司此款飞行 批小商品，每件商品的成本为8元.据市场 器这两个月产量的月平均增长率为x,则下 分析，销售单价定为10元时，每天能售出 列方程正确的是 200件.现采用提高商品售价，减少销售量 A.1200(1+x)=1600 的办法增加利润.已知销售单价每涨1元， B.1200(1+2x)=1600 每天的销售量就减少20件.设销售单价定 C.1200(1+x)2=1600 为x元.据此规律，请回答： D.1600(1-x)2=1200 (1)商店日销售量减少 17.(2026眉山)若方程x2一4x一3=0的两个 件，每件商品盈利 元.（用 根是x1,x2,则xx2十x1x的值为 含x的代数式表示) 18 九年级数学RJ版