第一章集合与常用逻辑用语单元测试卷-2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册

**基本信息** 高一上数学湘教版必修第一册第一章单元卷，覆盖集合与常用逻辑用语，通过基础题与综合应用题结合，考查数学抽象、逻辑推理及应用能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|集合交并补、命题否定、充分条件|单选第8题以卡牌抽取考充要条件，多选第9题结合三角形考逻辑关系| |填空题|3/15|集合运算、充要条件、子集关系|第13题开放设问“sinx=1”的充分不必要条件，培养创新思维| |解答题|5/77|集合关系、容斥原理、参数求解|第18题用容斥原理解决教师体育项目问题，体现数学应用；第19题三问分层考查集合运算与逻辑推理|

2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册 第一章集合与常用逻辑用语测试卷 （本试卷共4页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.若集合M＝{x∈N*|－2≤x≤3}，N＝{0，1，2}，则M∩N＝ (　　) A．∅ B．{0，2} C．{－1，0，1} D．{1，2} 2.已知集合A＝{x|＋x－2＝0}，B＝{1，a}．若A∪B＝{－2，1，2}，则实数a的值为 (　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 3.已知命题p：∃x∈N，≤sin x＋1，则命题p的否定是 (　　) A．∀x∉N，＞sin x＋1 B．∃x∈N，≤sin x＋1 C．∀x∉N，≤sin x＋1 D．∀x∈N，＞sin x＋1 4.已知全集U＝R，集合A＝{x|＋2x－3<0}，B＝{x|0≤x≤2}，则图中阴影部分表示的集合为 (　　) A．{x|－3<x<0} B．{x|－1<x<0} C．{x|0<x<1} D．{x|2<x<3} 5.已知集合{1，2，m，4}的最大元素等于该集合的所有元素之和，则实数m＝ (　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 6.命题“∀x∈[－2，1]，－x－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 (　　) A．a≤－ B．a≤0 C．a≥8 D．a≥6 7.满足{x|+2x-3=0}⊆A⫋{-3,-1,0,1,3}的集合A的个数为(　　) A.3 B.7 C.8 D.15 8.小明和小王从5张编号为1~5的卡牌中依次不放回各抽取2张,设甲:小明手中的2张卡牌编号之和为3,乙:小王手中的2张卡牌编号均不小于3,则(　　) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.下列命题为真命题的是 (　　) A．在△ABC中，∠A是锐角是△ABC为锐角三角形的充分不必要条件 B.在△ABC中，∠A是钝角是△ABC为钝角三角形的充要条件 C．A⊆B是A∩B＝A的充要条件 D．x或y为有理数是xy为有理数的既不充分也不必要条件 10.设集合A＝{x|－x≤6}，B＝{xy|x∈A，y∈A}，则 (　　) A．A∩B＝B B．B∩Z的元素个数为16 C．A∪B＝B D．A∩Z的子集个数为64 11.下列既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A.∃x∈R,|x|<0 B.∃x∈Z,cosx=-1 C.至少有一个x∈Z,使x能同时被3和5整除 D.每个平行四边形都是中心对称图形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：x∈(A∩B)，那么¬p是________． 13.“sin x=1”的一个充分不必要条件是　　　　.  14.已知M={x|-2≤x≤2},A={x|1-a≤x≤1+a},且A∩M=A,则实数a的取值范围为　　　　. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知非空集合A={x|a-1<x<2a+3},B={x|-2≤x≤4},A∩(∁RB)=A,则实数a的取值范围. 16.设集合A={1,a},B={0,1-a,2a-1},若A⊆B,求a的值. 17. 已知集合P={y|y=x+a,-1<x≤2},Q={x|ln(2-x)<0},若x∈P是x∈Q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.  18. 某学校教师中,会打乒乓球的教师人数为30,会打羽毛球的教师人数为60,会打篮球的教师人数为20,若至少会其中一个体育项目的教师人数为80,且三个体育项目都会的教师人数为5,求会且仅会其中两个体育项目的教师人数。 19.设集合A＝{x|－3x＋2＝0}，B＝{x|＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}． (1)若A∩B＝{2}，求a的值； (2)若A∪B＝A，求a的取值范围； (3)若U＝R，A∩(∁UB)＝A，求a的取值范围． 2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册 第一章集合与常用逻辑用语测试卷答案 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. DDDA BCBA 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】CD【10题答案】BCD【11题答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12题x∉A或x∉B 13题x=(答案不唯一) 14题{a|a≤1} 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 【解析】因为A为非空集合,则a-1<2a+3, 解得a>-4,∁RB={x|x<-2或x>4}, 故A∩(∁RB)=A,则A⊆(∁RB), 则2a+3≤-2或a-1≥4, 解得a≤-或a≥5,又a>-4, 综上所述,实数a的取值范围为 . 16. 【解析】 因为集合A={1,a},B={0,1-a,2a-1},且A⊆B, 所以a=0或a=1-a或a=2a-1,解得a=0或a=或a=1. 当a=0时,A={1,0},B={0,1,-1},符合题意; 当a=时,B=,不符合集合元素的互异性,故舍去; 当a=1时,A={1,1},不符合集合元素的互异性,故舍去. 综上所述,a=0. 17【解析】由y=x+a,-1<x≤2, 则a-1<y≤a+2, 所以P={y|a-1<y≤a+2}, 由ln(2-x)<0,即ln(2-x)<ln 1, 解得1<x<2, 所以Q={x|1<x<2}, 因为x∈P是x∈Q的必要不充分条件, 则Q⫋P, 所以且等号不同时成立, 解得0≤a≤2. 所以实数a的取值范围为[0,2]. 18.解析　设A={x|x是会打乒乓球的教师人数}, B={x|x是会打羽毛球的教师人数}, C={x|x是会打篮球的教师人数}. 根据题意得card(A)=30,card(B)=60,card(C)=20,card(A∪B∪C)=80,card(A∩B∩C)=5, 根据三元容斥原理得card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C), 有card(A∩B)+card(B∩C)+card(C∩A)=35, 而card(A∩B)+card(B∩C)+card(C∩A)中把A∩B∩C的区域计算了3次, 故要减掉这3次,才能得到会且仅会其中两个体育项目的教师人数. 因此会且仅会其中两个体育项目的教师人数为35-3×5=20. 19. 解析(1)由A∩B＝{2}，得2∈B，则4＋4a＋4＋a2－5＝0，得a＝－1或－3. 当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{2，－2}，符合题意； 当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，符合题意． 综上，a＝－1或－3. (2)由A∪B＝A，得B⊆A. ①若B＝∅，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)<0，得a<－3； ②若B＝{1}，则1＋2a＋2＋a2－5＝0且Δ＝0，此时无解； ③若B＝{2}，则4＋4a＋4＋a2－5＝0且Δ＝0，得a＝－3； ④若B＝{1，2}，则1＋2a＋2＋a2－5＝0且4＋4a＋4＋a2－5＝0，此时无解． 综上，a的取值范围为(－∞，－3]． (3)由A∩(∁UB)＝A，得A∩B＝∅， 所以1＋2a＋2＋a2－5≠0且4＋4a＋4＋a2－5≠0， 解得a≠－1±且a≠－1且a≠－3. 故a的取值范围为{a|a≠－1±且a≠－1且a≠－3}． 第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $