第4章 4.1 第2课时 数列的递推公式与an和Sn的关系-【金版新学案】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书Word（人教A版）

本高中数学讲义聚焦数列的递推公式与aₙ和Sₙ的关系，先通过实例理解递推公式含义及与通项公式的区别联系，再学习由递推公式求前几项和周期数列，进而掌握aₙ与Sₙ的关系及累加法、累乘法求通项的方法。 资料以问题驱动（如智力测试数列规律探究）引导数学抽象，通过多角度例题（累加法、周期数列）和变式提升逻辑推理与数学运算能力，结合斐波那契数列拓展培养数学思维，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

第2课时　数列的递推公式与an和Sn的关系 学习目标 1.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项，培养数学抽象、数学运算的核心素养． 2．了解用累加法、累乘法求通项公式，增强逻辑推理的核心素养． 3．理解数列{an}的前n项和Sn的意义，会用an与Sn的关系求通项公式，提升数学运算、逻辑推理的核心素养． 任务一　数列的递推公式 (阅读教材P6—7，完成探究问题1) 问题1.观察某次智力测试中的一道题：数列：1，3，6，10，15，…中数字出现的规律是： a2－a1＝3－1＝2， a3－a2＝6－3＝3， a4－a3＝10－6＝4， a5－a4＝15－10＝5， …… (1)你能写出该数列的第8个数吗？ (2)你能用an＋1与an的一个数学表达式描述该数列相邻两项之间的关系吗？ 提示：(1)36　(2)an＋1－an＝n＋1. [微提醒]　数列递推公式与通项公式的关系 递推公式 通项公式 区别 表示an与它的前一项(或前几项)之间的关系 表示an与n之间的关系 联系 (1)都是表示数列的一种方法. (2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式 [微思考]　是否所有的数列都有递推公式？ 提示：递推公式是表示数列的一种重要方法，与所有的数列不一定都有通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式. 角度1　由递推公式写出数列的项 (1)已知数列{an}满足下列条件，写出它的前5项． ①a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)； ②a1＝1，an＋1＝. (2)a6＝0，an＋1＝an＋(2n－1)，写出该数列的a5和a4. 解：(1)①因为a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)， 所以a2＝a1＋(2×1－1)＝0＋1＝1， a3＝a2＋(2×2－1)＝1＋3＝4， a4＝a3＋(2×3－1)＝4＋5＝9， a5＝a4＋(2×4－1)＝9＋7＝16. 所以它的前5项依次是0，1，4，9，16. ②因为a1＝1，an＋1＝， 所以a2＝＝＝， a3＝＝＝， a4＝＝＝，a5＝＝＝. 所以它的前5项依次是1，. (2)因为a6＝0，an＋1＝an＋(2n－1)， 所以an＝an＋1－(2n－1)， 所以a5＝a6－(2×5－1)＝－9， a4＝a5－(2×4－1)＝－16. 递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的关系．要已知首项(或前几项)，才可依次求得其他的项．若序号很大，则应考虑数列是否具有规律性(周期性)．　　 角度2　递推公式与数列的周期性 在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝. (1)写出数列{an}的前5项； (2)求a2 026. 解：(1)因为a1＝2，an＋1＝， 所以a2＝＝＝－3， a3＝＝＝－， a4＝＝＝，a5＝＝＝2， 所以它的前5项依次是2，－3，－，2. (2)由(1)知an＋4＝an， 所以{an}为周期数列，且周期T＝4. 所以a2 026＝a4×506＋2＝a2＝－3. 利用数列的周期性求数列中某一项的步骤 第一步：根据已知数列的递推公式，写出数列的前几项，直至出现重复的项； 第二步：确定该数列的周期； 第三步：利用周期性求出要求的项． 对点练1.数列{an}满足a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an. (1)写出此数列的前8项； (2)求a2 026. 解：(1)因为a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an， 所以a3＝a2－a1＝3， a4＝a3－a2＝－3， a5＝a4－a3＝－6， a6＝a5－a4＝－3， a7＝a6－a5＝3， a8＝a7－a6＝6. (2)由(1)知此数列的周期为6， 所以a2 026＝a337×6＋4＝a4＝ －3. 任务二　数列的前n项和 (阅读教材P7，完成探究问题2、3 ) 问题2.如果我们把数列{an}的前n项加在一起的和记作Sn，那么你能用它表示a2吗？a6＋a7＋a8＋a9＋a10怎么表示？an呢？ 提示：a2＝S2－S1，a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝S10－S5，an＝ 问题3.已知某数列的前n项和Sn＝n2＋n，如何求a4？ 提示：a4＝S4－S3＝(42＋4)－(32＋3)＝8. 1.定义 把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an. 2.数列的前n项和公式 如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式. 3.an与Sn的关系 an＝ [微提醒]　(1)注意等式成立的条件.(2)一定要检验n＝1时，S1是否满足首项.(3)若Sn与an的关系式较复杂，可分别写出Sn与Sn－1，然后作差求得. (链教材P7思考)已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝2n2－30n.求a1及an. 解：因为Sn＝2n2－30n， 所以当n＝1时，a1＝S1＝2×12－30×1＝－28， 当n≥2时，an＝Sn－＝2n2－30n－[2(n－1)2－30(n－1)]＝4n－32. 验证当n＝1时上式成立， 所以an＝4n－32，n∈N*. [变式探究](变条件)将本例的条件“Sn＝2n2－30n”改为“Sn＝2n2－30n＋1”，其他条件不变，求an. 解：因为Sn＝2n2－30n＋1， 所以当n＝1时，a1＝S1＝2×12－30×1＋1＝－27， 当n≥2时，an＝Sn－ ＝2n2－30n＋1－[2(n－1)2－30(n－1)＋1]＝4n－32. 当n＝1时不符合上式. 所以an＝ 由Sn求通项公式an的步骤 对点练2.已知Sn是数列{an}的前n项和，根据条件求an. (1)Sn＝； (2)Sn＝3n－2. 解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝， 当n≥2时，an＝Sn－＝－＝. 又a1＝适合上式，所以an＝. (2)当n＝1时，a1＝S1＝1， 当n≥2时，an＝Sn－＝(3n－2)－(－2)＝2×. 又a1＝1不适合上式，所以an＝ 任务三　由递推公式求通项公式 (一题多解)(1)(2026·安徽马鞍山高二月考)已知数列{an}满足a1＝1，＝an＋，求数列{an}的通项公式； (2)设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)－n＋an＝0(n∈N*)，求数列{an}的通项公式. 解：(1)法一：(归纳法)数列的前5项分别为a1＝1，a2＝1＋＝，a3＝＋＝，a4＝＋＝，a5＝＋＝. 又a1＝1，由此可得数列的一个通项公式为an＝(n∈N*). 法二：(迭代法)因为＝an＋， 所以＝an＋－， 所以a2＝a1＋1－，a3＝a2＋－，…，an＝＋－(n≥2)， 则an＝a1＋1－＋－＋－＋…＋－＝2－＝(n≥2). 又a1＝1也适合上式，所以an＝(n∈N*). 法三：(累加法) 因为an＋1－an＝－，a1＝1，所以a2－a1＝1－，a3－a2＝－，a4－a3＝－，…，an－＝－(n≥2)， 以上各项相加得an＝1＋(1－)＋(－)＋…＋(－)＝2－. 所以an＝(n≥2). 因为a1＝1也适合上式，所以an＝(n∈N*). (2)法一：(累乘法)把(n＋1)－n＋an＋1an＝0分解因式，得[(n＋1)－nan](＋an)＝0. 因为an＞0，所以＋an＞0，所以(n＋1)－nan＝0， 所以＝，所以···…·＝×××…×， 所以＝. 又因为a1＝1，所以an＝a1＝. 法二：(迭代法)同法一，得＝， 所以＝an， 所以an＝·an－1＝··＝···＝…＝···…·a1＝a1. 又因为a1＝1，所以an＝. 法三：(构造特殊数列法)同法一，得＝，所以(n＋1)＝nan， 所以数列{nan}是常数列， 所以nan＝1·a1＝1，所以an＝. 由递推公式求通项公式的常用方法 1.归纳法：根据数列的某项和递推公式求出数列的前几项，归纳出通项公式.(只适用于选择题、填空题) 2.迭代法、累加法或累乘法适合的递推公式类型 (1)an＋1－an＝常数，或an＋1－an＝f(n)(f(n)是可以求和的)，使用累加法或迭代法． (2)an＋1＝pan(p为非零常数)，或an＋1＝f(n)an(f(n)是可以求积的)，使用累乘法或迭代法． (3)an＋1＝pan＋q(p，q为非零常数)，适当变形后转化为第(2)类解决． 注意：用累加或累乘时，常因忘记“n≥2”这个条件，而造成错把缺项的式子看成等式而失分． 对点练3.(1)已知数列{an}满足a1＝，an＝an－1＋(n∈N*且n≥2)，则数列{an}的通项公式为　　　　　　　　. (2)已知数列{an}满足a1＝1，ln an－ln ＝1(n≥2)，则数列{an}的通项公式为　　　　　　　 . (3)已知各项均不为0的数列{an}满足a1＝，anan－1＝an－1－an(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的通项公式为　　　　　　　. 答案：(1)an＝　(2)an＝en－1　(3)an＝ 解析：(1)因为an＝an－1＋(n≥2)，所以an－＝＝－，所以a2－a1＝－，a3－a2＝－，…，an－＝－(n≥2).以上各式相加，得an－a1＝－(n≥2)，所以an＝a1＋－＝(n≥2)，所以an＝(n≥2)，又a1＝适合an＝，故数列{an}的通项公式为an＝. (2)因为ln an－ln ＝1，所以ln ＝1，即＝e(n≥2).所以an＝··…··a1＝e·e·…·e·1＝(n≥2)，又a1＝1也符合上式，故数列{an}的通项公式an＝en－1，n∈N*. (3)因为an＝－an，且各项均不为0，所以－＝1.所以当n≥2时，＝＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝2＋1＋1＋…＋1＝n＋1.所以＝n＋1，所以当n≥2时，an＝.因为a1＝也符合上式，故数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*). [教材拓展1]　斐波那契数列(源于教材P10阅读与思考、P9 T4) 1.斐波那契数列的由来 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一组数组成的数列{Fn}称为“斐波那契数列”，递推公式：Fn＝Fn－1＋Fn－2(n＞2)，通项公式：Fn＝［()n－()n］. 2.斐波那契数列的性质 (1)求和问题：①Sn＝an＋2－1；②a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝a2n；③a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝a2n＋1－1. [证明]①Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an＝(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＋…＋(an＋1－an)＋(an＋2－an＋1)＝an＋2－a2＝an＋2－1，即Sn＝an＋2－1. ②由a1＝a2，a3＝a4－a2，a5＝a6－a4，…，a2n－1＝a2n－a2n－2，可得a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝a2n. ③由a2＝a3－a1，a4＝a5－a3，…，a2n＝a2n＋1－a2n－1，可得a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝a2n＋1－a1＝a2n＋1－1. (2)平方和问题：＋＋＋…＋＝anan＋1，即＝anan＋1. [证明]　斐波那契数列总有an＋2＝an＋1＋an，则＝a2a1， ＝a2(a3－a1)＝a2a3－a2a1， ＝a3(a4－a2)＝a3a4－a3a2， …， ＝an(an＋1－an－1)＝anan＋1－anan－1， 所以＋＋＋…＋＝anan＋1， 即＝anan＋1. (3)相邻项问题：＝an－1an＋1－(－1)n(n＞1). [证明]　设α＝，β＝，则an－1an＋1＝(αn－1－β n－1)×·(αn＋1－β n＋1)＝(α2n＋β 2n－αn－1β n＋1－αn＋1βn－1)＝[α2n＋β2n－3×(－1)n－1]＝[α2n＋β2n－2αnβn＋5×(－1)n]＝(αn－β n)2＋(－1)n＝＋(－1)n(n＞1)， 即＝an－1an＋1－(－1)n(n＞1). (多选)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三项起，每个数都等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记Sn为数列的前n项和，则下列结论正确的是(　　) A.a7＝13 B.S8＝97 C.＋＋…＋＝a2 026a2 026 D.a1＋a3＋a5＋…＋a199＝a200 答案：ACD 解析：对于A，由题意，数列的前7项为1，1，2，3，5，8，13，故a7＝13，故A正确；对于B，S8＝1＋1＋2＋3＋5＋8＋13＋21＝54，故B错误；对于C，由题意a1＝1，a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，所以an＋1＝an＋2－an，＝a1a2，＝a2＝a2a3－a1a2，＝a3＝a3a4－a2a3，…，＝an(an＋1－an－1)＝anan＋1－an－1an，所以＋＋…＋＝a1a2＋＋＋…＋＝a2 026a2 027，故C正确；对于D，由C可知，a1＋a3＋a5＋…＋a199＝a2＋＋＋…＋＝a200，故D正确.故选ACD. 任务 再现 1.数列的递推公式.2.数列的前n项和Sn与an的关系.3.由递推公式求通项公式 方法 提炼 归纳法、迭代法、累加法、累乘法、公式法 易错 警示 累加法、累乘法解题时不注意验证首项是否符合通项公式；由Sn求an时易忽视验证n＝1时的情况 1．已知数列{an}，a1＝1，an＋1＝an＋，则该数列的第3项等于(　　 ) A．1 B． C． D． 答案：C 解析：a2＝a1＋＝1，a3＝a2＋＝.故选C. 2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a9的值为(　　) A．15 B．17 C．49 D．64 答案：B 解析：由已知，a9＝S9－S8＝92－82＝17.故选B. 3．设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝________． 答案：n 解析：由题意知a2－a1＝1，a3－a2＝1，…，an－an－1＝1(n≥2)，以上各式相加，得an－a1＝＝n－1，因为a1＝1，则an＝n(n≥2)．又a1＝1也满足an＝n，所以数列{an}的通项公式为an＝n(n∈N*)． 4．若数列{an}满足(n－1)an＝(n＋1)an－1(n≥2，n∈N*)，且a1＝1，则a100＝________． 答案：5 050 解析：由(n－1)an＝(n＋1)an－1，得＝(n≥2，n∈N*)，则a100＝a1···…·＝1××…×＝＝5 050. 课时分层评价2　数列的递推公式与an和Sn的关系 (时间：90分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—9，每小题5分，共45分) 1．数列，…的递推公式可以是(　　) A．an＝(n∈N*) B．an＝(n∈N*) C．an＝an－1(n≥2) D．an＝3an－1(n≥2) 答案：C 解析：后一项是前一项的，所以此数列的递推公式可以是an＝an－1(n≥2)．故选C. 2.(2026·山西太原高二期中)在数列中，a1＝，＝1－，则a2 026等于(　　) A. B.－1 C.2 D.3 答案：A 解析：当n＝1时，a2＝1－＝－1；当n＝2时，a3＝1－＝2；当n＝3时，a4＝1－＝＝a1；a5＝1－＝－1＝a2；a6＝2；…，所以数列{an}是一个周期为3的周期数列，故a2 026＝a3×675＋1＝a1＝.故选A. 3.数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝若an＝，则n的值等于(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 答案：C 解析：因为a1＝1，所以a2＝1＋a1＝2，a3＝＝，a4＝1＋a2＝3，a5＝＝，a6＝1＋a3＝，a7＝＝，a8＝1＋a4＝4，a9＝＝，所以n＝9.故选C. 4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a4＋a5＋a6等于(　　) A．15 B．18 C．21 D．24 答案：C 解析：由Sn＝n2－2n可得a4＋a5＋a6＝S6－S3＝(62－2×6)－(32－2×3)＝21.故选C. 5.(多选)符合递推关系式an＝an－1的数列是(　　) A.1，2，3，4，… B.1，，2，2，… C.，2，2，4，… D.0，，2，2，… 答案：BC 解析：B与C中从第2项起，后一项是前一项的倍，符合递推公式an＝.在A中，后一项与前一项之差为1，递推公式为an－an－1＝1.在D中，无法推出递推公式.故选BC. 6.(多选)已知函数f(x)＝若数列{an}满足a1＝，＝f(an)，n∈N*，则下列说法正确的是(　　) A.该数列是周期数列且周期为3 B.该数列不是周期数列 C.a2 025＋a2 026＝ D.a2 025＋a2 026＝ 答案：BD 解析：a2＝f()＝－1＝；a3＝f()＝－1＝；a4＝f()＝＋＝；a5＝f()＝2×－1＝；a6＝f()＝2×－1＝；a7＝f()＝＋＝；…，所以从a3开始数列{an}是以3为周期的周期数列，但数列{an}并不是周期数列，故A错误，B正确.而a2 025＋a2 026＝a3＋a4＝＋＝，所以C错误，D正确.故选BD. 7．(2025·广东梅州期末考试)将自然数0，1，2，3，4，…，按照如图排列，我们将1，3，6，10，…称为“拐弯数”，则第50个“拐弯数”是________． 答案：1 275 解析：设数列1，3，6，10，…，为 ，则易得an＋1－an＝n＋1，n∈N*，于是an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＝， 则a50＝＝1 275. 8.在数列{an}中，a1＝，an＋1＝，则a98＝　　　　. 答案：－ 解析：因为a1＝，an＋1＝，所以a2＝＝－，a3＝＝，a4＝＝－，a5＝＝－，…，所以数列{an}是以2为周期的数列，则a98＝a2＝－. 9.(双空题)已知在数列{an}中，a1a2a3…an＝n2，则a3＋a5＝　　　　，an＝　　　　. 答案：　 解析：由题意n＝1时，a1＝1，所以由a1a2a3…an＝n2得，a1a2＝22，a1a2a3＝32，a1a2a3a4＝42，a1a2a3a4a5＝52，则a3＝＝，a5＝＝，故a3＋a5＝.a1a2a3…an＝n2，所以当n≥2时，a1a2a3…an－1＝(n－1)2，两式相除得an＝，故an＝ 10.(13分)已知数列{an}的前n项和Sn满足n＝log2(Sn－1)，求其通项公式an. 解：根据条件可得Sn＝2n＋1. 当n≥2时，an＝Sn－＝2n＋1－－1＝(2－1)＝， 当n＝1时，a1＝S1＝21＋1＝3≠21－1， 所以an＝ (11—13，每小题5分，共15分) 11．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln (1＋)，则数列{an}的通项公式为an＝(　　) A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n C．2＋n ln n D．1＋n＋ln n 答案：A 解析：a2＝a1＋ln (1＋)，a3＝a2＋ln (1＋)，…，an＝an－1＋ln (1＋)(n≥2)，则an＝a1＋ln (×…×)＝2＋ln n(n≥2)．又a1＝2＝2＋ln 1，所以an＝2＋ln n．故选A. 12．(多选)若数列{an}满足a1＝1，a2＝2，anan－2＝an－1(n≥3)，记数列{an}的前n项积为Tn，则下列说法正确的是(　　) A．Tn有最大值 B．an无最大值 C．T2 026＝4 D．a2 027＝ 答案：ACD 解析：因为a1＝1，a2＝2，anan－2＝an－1(n≥3)，所以a3＝2，a4＝1，a5＝，a6＝，a7＝1，a8＝2，…，因此数列{an}是周期为6的周期数列，an＋6＝an，所以an有最大值2，a2 027＝a337×6＋5＝a5＝，故B错误，D正确；又因为T1＝1，T2＝2，T3＝4，T4＝4，T5＝2，T6＝1，T7＝1，T8＝2，…，所以{Tn}是周期为6的周期数列，Tn＋6＝Tn，所以Tn有最大值4，T2 026＝T4＝4，故A，C正确．故选ACD. 13. (双空题)(2025·广东惠州期末测试)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数，则正方形数所构成的数列的第5项是________，五边形数所构成的数列的通项公式为________． 答案：25　an＝ 解析：正方形数所构成数列的第5项是16＋9＝25，五边形数所构成数列满足a1＝1，a2－a1＝4，a3－a2＝7，a4－a3＝10，an＝an－1＋，所以an＝a1＋＋…＋＝1＋4＋7＋…＋，n≥2，可得an＝＝，当n＝1时a1＝1成立，所以an＝. 14.(17分)已知数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，且满足2Sn＝(n＋1)an. (1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn＝3n－λ，若数列{bn}为递增数列，求实数λ的取值范围. 解：(1)法一：因为2Sn＝(n＋1)an， 所以2Sn＋1＝(n＋2)an＋1， 所以2an＋1＝(n＋2)an＋1－(n＋1)an， 即nan＋1＝(n＋1)an，所以＝， 所以＝＝…＝＝1， 所以an＝n. 法二：因为2Sn＝(n＋1)an， 所以2Sn＋1＝(n＋2)an＋1， 所以2an＋1＝(n＋2)an＋1－(n＋1)an， 即nan＋1＝(n＋1)an，所以＝， 所以当n≥2时，an＝a1···…·＝1×××…×＝n. 又a1＝1也满足an＝n， 所以数列{an}的通项公式为an＝n. (2)由(1)知bn＝3n－λn2， 由bn＋1－bn＝3n＋1－λ(n＋1)2－(3n－λn2)＝2·3n－λ(2n＋1)， 因为数列{bn}为递增数列， 所以2·3n－λ(2n＋1)＞0，即λ＜. 令cn＝，则＝·＝＞1， 所以{cn}为递增数列，所以λ＜c1＝2， 即实数λ的取值范围是(－∞，2)． (15、16，每小题5分，共10分) 15.公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，满足＝＋an(n≥1)，那么1＋a2＋a4＋a6＋…＋a2 026等于(　　) A.a2 024 B.a2 025 C.a2 026 D.a2 027 答案：D 解析：由于an＋2＝an＋1＋an(n≥1)，则1＋a2＋a4＋a6＋…＋a2 026＝a1＋a2＋a4＋a6＋…＋a2 026＝a3＋a4＋a6＋…＋a2 026＝a5＋a6＋…＋a2 026＝a2 025＋a2 026＝a2 027.故选D. 16.(多选)(2026·江苏淮安高二期中)若数列{an}满足对任意正整数n，{an＋1－an}为递减数列，则称数列{an}为“差递减数列”.下面给出的通项公式中，可使{an}为“差递减数列”的有(　　) A.an＝3n B.an＝n2＋1 C.an＝ D.an＝ln 答案：CD 解析：对于A，若an＝3n，则an＋1－an＝3(n＋1)－3n＝3，所以{an＋1－an}为常数列，故A错误；对于B，若an＝n2＋1，则an＋1－an＝(n＋1)2－n2＝2n＋1，所以{an＋1－an}为递增数列，故B错误；对于C，若an＝，则an＋1－an＝－＝，因为函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以{an＋1－an}为递减数列，故C正确；对于D，若an＝ln ，则an＋1－an＝ln －ln ＝ln(·)＝ln(1＋)，因为函数y＝ln(1＋)在(0，＋∞)上单调递减，所以{an＋1－an}为递减数列.故选CD. 学科网（北京）股份有限公司 $