1.4 充分条件与必要条件（二）同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦充分条件与必要条件，通过基础辨析、中档综合到提升应用的三层设计，强化逻辑推理与数学抽象，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念辨析|单选1-2题直接考查充要条件判断，强化概念理解| |中档|集合/方程与充要条件结合|单选3-6题、多选7-8题、填空9-10题，提升条件转化能力| |提升|综合应用与参数范围求解|解答题11-13题，结合集合关系探究参数取值，培养逻辑推理|

1.4充分条件与必要条件（二）同步练习 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，，则“”是“且”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若是的充分不必要条件，则实数的值不可以是（　　） A． B． C． D． 3．已知集合，，若是成立的充分条件，则实数的取值范围是 （        ） A． B． C． D． 4．已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．方程有两个异号实根的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 6．命题是命题成立的（    ） 条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 8．下列选项叙述正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．若，则“”的充要条件是“” D．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是________． 10．若，若是的必要条件，则的取值范围是 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知集合和集合，已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 12．设全集，集合，. (1)当时，求; (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 13．已知集合. (1)若，求和； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 《1.4充分条件与必要条件（二）同步练习》参考解析 1．B 【解析】满足“”成立，“且”不成立， 又因为“且”可以得出“”， 所以“”是“且”的必要不充分条件. 2．A 【解析】由题意可知是的充分不必要条件， 则是的真子集，故， 故a的值可取，不可以是.故选：A 3．C 【解析】因为集合，， 若是成立的充分条件，则， 所以，，解得.故选：C. 4．A 【解析】若是的必要不充分条件，则是的真子集． 当时，，所以； 当时，，又（等号不能同时取得），所以． 综上，．故选：A 5．A 【解析】由题知，，解得.故选：A 6．A 【解析】当时，且成立，即成立，则一定成立，充分性成立； 反之，取，满足且成立，但不满足，即成立时，不一定成立，必要性不成立， 所以命题是命题成立的充分不必要条件. 7．BD 【解析】由题意得解得．本题要求的是充分不必要条件，对照选项只有B，D符合题意． 8．BD 【解析】对于A，取，满足，而， 因此“”不是“”的充分条件，故A错误； 对于B，，而当时，成立，显然不成立， 则“”是“”的必要不充分条件，故B正确； 对于C，取显然，但， 因此“” 不是“”的充要条件，故C错误； 对于D，“方程有一个正根和一个负根”的等价条件是， 所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故D正确. 故选：BD. 9． 【解析】因为“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得，所以实数的取值范围是. 10． 【解析】因为是的必要条件，所以， 所以实数的取值范围是. 11．【解析】∵q是p的必要不充分条件，∴⫋， 则或，解得， 故实数的取值范围为. 12．【解析】（1）当时，集合， 又因为全集，所以， 因为集合，所以 （2）因为“”是“”的充分条件，所以. 又因为集合，，所以. 即的取值范围为. 13．【解析】（1）当时，， 因为，所以或，. （2）因为“”是“”的必要不充分条件，则集合B是集合A的真子集， 当时，，解得； 当时，要使集合B是集合A的真子集，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $