1.1.2 集合的基本关系 培优提升练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合基本关系，以"基础巩固-综合应用-拓展提升"分层设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化抽象能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一集合关系判断、子集个数计算|4道单选题，直接考查集合包含关系、子集数量，夯实概念理解| |中档|含参数集合关系、多集合关联|2道多选题+2道填空题，通过参数讨论深化集合关系应用，培养推理能力| |提升|综合参数范围、命题与集合综合|2道解答题，结合命题真假与集合运算，发展数学语言表达与问题解决能力|

2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册 第一章 1.1.2 集合的基本关系 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】 本题考察利用集合包含关系求参数问题，属于基础题． 根据，结合数轴求出结果． 【解答】 解：，，， 2.已知集合，，，则集合的关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】 本题考查子集与真子集，属于基础题． 由题得时，表示被除余的数，时，表示被除余的数，时，表示被除余的数，即可得到答案． 【解答】 解：集合， 集合， 集合． 因为时，表示被除余的数， 时，表示被除余的数， 时，表示被除余的数， 所以 故选C． 3.已知集合，，则满足条件的集合的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】 本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由找出符合条件的集合，属于基础题． 先求出集合，，再由可得满足条件的集合． 【解答】 解：由题意可得，，， ， 满足条件的集合有，，，共个， 故选D． 4.集合，，则的子集个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】 本题考查了集合的描述法和列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集及其运算，子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题． 可求出集合，，进行交集的运算求出，然后即可得出的子集个数． 【解答】 解：，， ， 的子集个数为：． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设集合，，且，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】ABD  【分析】解：当时，，符合 当时，或，得或． 故选：． 6.若集合，，且，则实数的取值为(    ) A. B. C. D. 【答案】ABD  【分析】 本题考查了集合之间的关系、分类讨论的思想方法，属于基础题． 先求出，由，分类讨论解出即可． 【解答】 解：由，解得或， ． 由可得：，，． 当时，可得． 当时，可得，解得． 当时，可得，解得． 故选ABD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知集合，若集合有个子集，则实数的取值范围为           【答案】  【分析】 本题考查集合中子集个数问题，属于基础题． 若集合中有个元素，则子集个数为，依此解题． 【解答】 解：因为集合有个子集，所以集合中包含个元素，所以，所以，则实数的取值范围为． 8.已知，，若，则实数的取值范围          ． 【答案】  【解析】解：由题设知集合为非空集合，且， 则， 所以实数的范围为：． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，或． 若为非空集合，求实数的取值范围若，求实数的取值范围． 【答案】 解：若，则有，解得， 所以实数的取值范围是． 当时有以下三种情况： ，即，解得 ，因为， 则有或 无解，解得． 综上，实数的取值范围是或 【解析】本题主要考查了集合关系中的参数取值问题，属于基础题． 若，则有，解得即可； 分和讨论即可得解。 10.本小题分 设集合，． 若，命题：，命题，若命题，都为真命题，求实数的取值范围 若，求的取值范围． 【答案】 解：若，为真，则，为真，则， ，都为真命题，的取值范围为． ，A. 当时，有，即，满足题意 当时，有，解得 综上可知，的取值范围为或  【解析】本题考查了集合之间的关系，属于基础题． 先得出为真命题时的取值范围，再由命题，都为真命题，取交集即可． 由，得，分情况讨论当时，当时，即可得出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册 第一章 1.1.2 集合的基本关系（参考答案） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 题号 1 2 3 4 答案 D C D D 二、多选题：本题共2小题，共12分。 题号 5 6 答案 ABD ABD 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7．   8.  四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9．（14分） 【详解】 解：若，则有， 解得， 所以实数的取值范围是．.......................................6分 当时有以下三种情况： ，即，解得.............................8分 ，因为， 则有或..........................12分 无解，解得． 综上，实数的取值范围是或.....................14分 10．（14分） 【详解】 解：若，为真，则， 为真，则，.........................................................................3分 ，都为真命题， 的取值范围为．..............................................................6分 ， A. 当时，有， 即，满足题意.............................................................................8分 当时，有，....................................................12分 解得 综上可知，的取值范围为或 ...............14分   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册 第一章 1.1.2 集合的基本关系 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.已知集合，，，则集合的关系是(    ) A. B. C. D. 3.已知集合，，则满足条件的集合的个数为(    ) A. B. C. D. 4.集合，，则的子集个数为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设集合，，且，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 6.若集合，，且，则实数的取值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知集合，若集合有个子集，则实数的取值范围为           8.已知，，若，则实数的取值范围          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题4分 已知集合，或． (1) 若为非空集合，求实数的取值范围若，求实数的取值范围． 10.本小题分 设集合，． 若，命题：，命题，若命题，都为真命题，求实数的取值范围 若，求的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册 第一章 1.1.2 集合的基本关系 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.已知集合，，，则集合的关系是(    ) A. B. C. D. 3.已知集合，，则满足条件的集合的个数为(    ) A. B. C. D. 4.集合，，则的子集个数为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设集合，，且，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 6.若集合，，且，则实数的取值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知集合，若集合有个子集，则实数的取值范围为           8.已知，，若，则实数的取值范围          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题4分 已知集合，或． (1) 若为非空集合，求实数的取值范围若，求实数的取值范围． 10.本小题分 设集合，． 若，命题：，命题，若命题，都为真命题，求实数的取值范围 若，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $