1.1.2 集合的基本关系同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 分层递进式设计，通过基础巩固、拓展提高、挑战创新三阶训练，实现从集合基本关系概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|集合相等、子集、真子集个数等基础概念|以选择（如集合相等求参数）、填空（如子集关系求范围）、解答题（如集合相等与子集应用）为主，夯实概念理解| |拓展提高|子集个数综合、数集与点集辨析、含参数集合子集问题|通过综合题型（如数集与点集关系判断）、含参问题（如集合仅有2个子集求参数），提升逻辑推理能力| |挑战创新|复杂含参集合包含关系|开放探究题（如含参数方程与集合包含关系），发展创新意识与问题解决能力|

1.1.2　集合的基本关系 基础巩固 1.若集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m=(　　). A.2 B.-1 C.2或-1 D.4 2.已知集合A,B,若A不是B的子集,则下列说法正确的是(　　). A.对任意的a∈A,都有a∉B B.对任意的b∈B,都有b∉A C.存在a0,满足a0∈A,a0∉B D.不存在a0,满足a0∈A,a0∈B 3.已知集合N={1,3,5},则集合N的真子集个数为(　　). A.5 B.6 C.7 D.8 4.设A={a,b},B={x|x∈A},则(　　). A.B∈A B.B⫋A C.A∈B D.A⊇B 5.(多选题)下列说法错误的是(　　). A.空集没有子集 B.任何集合至少有两个子集 C.空集是任何集合的真子集 D.若⌀⫋A,则A≠⌀ 6.设a,b∈R,集合={1,a,a+b},则a+2b=　　　　　.  7.已知集合A={x|1<x-1≤4},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是{a|a>c},其中c=　　　　　.  8.已知集合A={x|1<x<6},B={x|x<a}.若A⊆B,则a的取值范围为　　　　　.  9.已知集合A={a,a-1},B={2,y},C={x|2<x<5}. (1)若A=B,求y的值; (2)若A⊆C,求a的取值范围. 10.已知集合A={x||x-a|=4},B={1,2,b}. (1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A⊆B?若存在,求出对应的a值;若不存在,请说明理由. (2)若A⊆B成立,求出对应的实数对(a,b). 拓展提高 1.已知集合A满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4},则集合A的个数为(　　). A.8 B.2 C.3 D.4 2.设集合P={x|y=x2},Q={(x,y)|y=x2},则P与Q的关系是(　　). A.P⊆Q B.P⊇Q C.P=Q D.以上都不对 3.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则实数a的取值是(　　). A.1 B.-1 C.0,1 D.-1,0,1 4.已知⌀⫋{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是(　　). A.{a|a<} B.{a|a≤} C.{a|a≥} D.{a|a>} 5.已知集合A={y|y=x2-2x-6,x∈R},B={x|4x-7>5},则集合A与B的关系为　　　　　.  6.若三个非零且互不相等的整数a,b,c满足,则称a,b,c是调和的;若满足a+c=2b,则称a,b,c是等差的.若集合P中的元素a,b,c既是调和的,又是等差的,则称集合P为“好集”.若集合M={x||x|≤8,x∈Z},P={a,b,c}⊆M,则 (1)“好集”P中的元素的最大值为　　　　　;  (2)“好集”P的个数为　　　　　.  7.已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},是否存在集合C,使C中每一个元素都加上2变成A的一个子集,且C中每个元素都减去2就变成了B的一个子集?若存在,求出集合C;若不存在,请说明理由. 挑战创新 已知集合A={x|ax2-3x-4=0},若B={-1,4},且A⊆B,求实数a的取值范围. 1.1.2　集合的基本关系 基础巩固 1.C ∵A=B,∴m2-m=2,解得m=-1或2. 2.C A不是B的子集,也就是说A中存在某个元素不属于B,所以选项C正确;取A={1,2},B={2,3},则有2∈A,2∈B,故选项A,B,D错误. 3.C ∵集合N中有3个元素, ∴集合N的真子集个数为23-1=7. 4.D 5.ABC A错误,空集是任何集合的子集,则⌀⊆⌀;B错误,如⌀只有一个子集;C错误,空集不是自身的真子集;D正确,因为空集是任何非空集合的真子集. 6.1 ∵={1,a,a+b},而a≠0, ∴a+b=0,b=1,=a, ∴b=1,a=-1,∴a+2b=1. 7.5 ∵A={x|1<x-1≤4}={x|2<x≤5},A⊆B, ∴5<a. 又a∈{a|a>c},∴c=5. 8.{a|a≥6} 因为A={x|1<x<6},B={x|x<a},A⊆B,所以结合数轴可知a≥6. 9. 解:(1)若a=2,则A={1,2}, 所以y=1;若a-1=2,则a=3,A={2,3},所以y=3. 综上所述,y的值为1或3. (2)因为C={x|2<x<5},所以 即3<a<5. 10. 解:(1)不存在.对于任意实数b都有A⊆B,当且仅当集合A中的元素为1,2. ∵A={a-4,a+4}, ∴解方程组可知无解. ∴不存在实数a,使得对于任意实数b都有A⊆B. (2)由(1)易知,若A⊆B,则 解得 故所求实数对为(5,9)或(6,10)或(-3,-7)或(-2,-6). 拓展提高 1.D 由题意,得集合A可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}. 2.D P为函数y=x2的自变量x的集合,这是一个数集. Q为函数y=x2的图象上的点的集合,这是一个点集,所以两个集合没有关系,故选D. 3.D 因为集合A有且仅有2个子集,所以A仅有一个元素,即方程ax2+2x+a=0(a∈R)仅有一个根. 当a=0时,方程化为2x=0,此时A={0},符合题意; 当a≠0时,由Δ=22-4·a·a=0,即a2=1,解得a=±1. 此时A={-1}或A={1},符合题意. 故a=0或a=±1. 4.B 因为⌀⫋{x|x2-x+a=0},所以方程x2-x+a=0有实根,则Δ=1-4a≥0,所以a≤.故选B. 5.B⫋A 因为对于二次函数y=x2-2x-6,x∈R,ymin==-7,所以A={y|y≥-7}. 又因为B={x|x>3},由数轴知B⫋A. 6. (1)8　(2)4 (1)∵,且a+c=2b, ∴(a-b)(a+2b)=0, ∴a=b(舍去)或a=-2b,∴c=4b. 令-8≤4b≤8,得-2≤b≤2, ∴P中最大的元素为4b=4×2=8. (2)由(1)知P={-2b,b,4b},且-2≤b≤2,b为整数,故“好集”P的个数为2×2=4. 7. 解:假设存在满足条件的集合C. A中元素都减去2,得集合E={0,2,4,6,7}. B中元素都加上2,得集合F={3,4,5,7,10}. 则集合C中的元素均在E,F中,因此满足条件的C为{4}或{7}或{4,7}. 挑战创新 解:由A⊆B,且B={-1,4},得 当a=0时,A=⊈B,不合题意. 当a≠0时,若Δ=9+16a<0,即a<-,则A=⌀,符合题意; 若Δ=9+16a=0,即a=-,则A=⊈B,不合题意; 若Δ=9+16a>0,即a>-,则方程ax2-3x-4=0的两根为-1和4, 所以-1+4=,解得a=1,符合题意. 综上,a的取值范围为a<-或a=1. 学科网（北京）股份有限公司 $