5.5一元一次方程的应用 课时练习 2026-2027学年浙教版七年级上册数学

**基本信息** 以基础应用为起点，通过选择、填空、解答三级递进设计，覆盖一元一次方程各类实际问题，培养数学建模与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|和差倍分、盈亏等单一知识点|以简单生活情境（如购物打折、年龄问题）设题，强化方程概念理解| |提升层|行程、几何动态等复杂情境|融入古代数学问题（如《算法统宗》行程）、动点几何，发展推理意识| |综合层|计费、配套等多步骤应用|设置实际生活场景（如通讯套餐、生产配套），培养模型意识与应用能力|

5.5一元一次方程的应用 课时练习 一、单选题 1.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ） A. 25台                                   B. 50台                                   C. 75台                                   D. 100台 2.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于 ，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（   ） A. 8                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 9 3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（  ） A. 96里                                    B. 48里                                    C. 24里                                    D. 12里 4.一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到学校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是x米/分，则所列方程为（    ） A.                                  B.  C.                                     D.  5.一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（   ） A. 17道                                    B. 18道                                    C. 19道                                    D. 20道 6.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄比儿子的年龄的4倍还大1岁，设今年儿子x岁，则可列方程为（   ） A.                                            B.  C.                                            D.  7.如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，长的一根露出水面的长度是它的 ，短的一根露出水面的长度是它的 ，已知两根铁棒长度的和是55cm，此时木桶中水的深度是（   ）。 A. 25cm                                  B. 20cm                                  C. 30cm                                  D. 35cm 8.按下面的程序计算: 若开始输入 的值为正整数，最后输出的结果为 ，则开始输入的 值可以为（  ） A.                                            B.                                            C.                                            D.  二、填空题 9.一个两位数，个位数字与十位数字之和为 10，交换这两个数字的位置所得的两位数比原数大 36，则这个两位数是________． 10.已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是________． 11.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米. 动点P从A出发，以1厘米/秒的速度沿A→B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动.设P点运动的时间为t秒（t > 0），当t=________时，S△ADP=S△BQD. 12.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将 转化为分数时，可设 ，则 ，所以10x=3+x，解得x= ，即 ．仿此方法，将 化为分数是________． 13.整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要________小时完成. 14.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，某户5月份交消费45元，则所用水________吨 三、解答题 15.昨天老师带着我们班同学去深圳少年宫玩，我们一共去了 60人（包括老师），买门票共花了1240元.玩得可开心了！ 小明：真羡慕你们，不过听说门票还是挺贵的. 小红：是的，老师票每张30元，学生票每张20元.那你能猜出我们去了几位老师，几位学生吗？ 小明：去了…… 根据以上的对话，你能用解方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？ 16.工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料（图中阴影部分）不再利用． （1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？ （2）一共能生产多少个巧克力包装盒？ 17.蛋黄酥是现下糕点界的网红，每一颗蛋黄酥金黄诱人的酥皮下都包着一颗细腻绵沙的咸蛋黄，其口口酥心，层层松软的特点让人难忘.某商家推出两款八粒装的蛋黄酥，其中麻薯豆沙蛋黄酥50元每盒，莲蓉千层蛋黄酥48元每盒，两款蛋黄酥非常畅销，平均每周销售额为344000元. （1）受生产能力限制，该商家平时每周生产7000盒八粒装蛋黄酥，为了保证周销售额不变，则每周平均需生产麻薯豆沙蛋黄酥多少盒？ （2）在（1）的条件下，为了迎接双十一大促，该商家提前扩大生产能力，并在双十一当天，开展蛋黄酥促销活动，麻薯豆沙蛋黄酥售价降低了 a元，其销量在当天比平时周销量增加了2000盒，最后当天两款蛋黄酥的总销售额比平时周销售额还多96000元，求a的值. 18.根据下面的两种移动电话计费方式表，解答下列问题： 全球通 神州行 月租费 25元/月 0 本地通话费 0.2元/分钟 0.3元/分钟 （1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？ （2）若某人预计一个月内使用本地通话费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？ 19.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒. （1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=________，PC=________。 （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止， ①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离； ②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇. 答案解析部分 一、单选题 1. C 考点：一元一次方程的实际应用-和差倍分问题 解：设去年购置计算机数量为x台，根据题意可得： x+3x=100， 解得：x=25， 则3x=3×25=75（台）， 即今年购置计算机的数量为75台. 故答案为：C. 分析：本题可列方程求解，可设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据去年和今年共购置了100台列方程求解，最后计算出今年购置的台数即可. 2. B 考点：一元一次方程的实际应用-盈亏问题 解：设可以打x折出售此商品， 由题意得：240 ， 解得x 6， 故答案为：B 分析：根据售价-进价=利润，利润=进价 利润率可得不等式，解之即可. 3. B 考点：一元一次方程的实际应用-行程问题 解：设第一天的路程为 里 ∴ 解得 ∴第三天的路程为 故答案选B 分析：根据题意可设第一天所走的路程为 ，用含 的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可． 4. C 考点：一元一次方程的实际应用-行程问题 解：设风的速度是x米 分，顺风速度为 米 分，逆风速度为 米 分， 18分钟20秒 分， 由题意得 ， 故答案为：C ． 分析：首先求得顺风速度为 米 分，逆风速度为 米 分，进一步利用速度 时间 路程列出方程即可． 5. C 考点：一元一次方程的实际应用-积分问题 解：设作对了x道，则错了（25-x）道，依题意得4x-（25-x）=70， 解得x=19 故答案为：C. 分析：设作对了x道，则错了（25-x）道，根据题意列出方程进行求解. 6. B 考点：一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意得： 3x﹣5=4（x﹣5）+1. 故答案为：B. 分析：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍再加一岁，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解. 7. B 考点：一元一次方程的实际应用-几何问题 解：设木桶中水的深度为h，由题意有 整理得： 解得：h=20 故答案为：B 分析：根据题意长的铁棒在水里的长度为它的， 所以长的铁棒的长度为， 短的铁棒在水里的长度为它的， 所以短的铁棒的长度为， 根据两根铁棒长度的和是55cm列方程即可得到答案. 8. B 考点：一元一次方程的其他应用 解：当输入一个正整数，一次输出22时， 3x+1=22，解得：x=7；当输入一个正整数7， 当两次后输出22时， 3x+1=7，解得：x=2； 故答案为B. 分析：由3x+1=22，解得x=7，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足3x+1=7，最后输出的结果也为22，可解得x=2即可完成解答. 二、填空题 9. 37 考点：一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 解：设这个两位数的十位数字为x ， 则其个位数字为（10－x），根据题意，得： ， 解得：x=3，10－3=7； 所以这个两位数是37． 故答案为：37． 分析：设这个两位数的十位数字为x ， 用含x的代数式分别表示出这个两位数与交换后的两位数，然后根据原两位数+36=交换后的两位数即可列出方程，解方程即可求出结果． 10. 3 考点：一元一次方程的实际应用-几何问题 解：∵平行四边形的周长是18，一组邻边之比是1：2， ∴设两邻边分别为x ， 2x ， 则2（x+2x）＝18， 解得：x＝3， ∴较短的边的边长是3， 故答案为：3． 分析：根据平行四边形邻边之比是1：2，设两邻边分别为x ， 2x ， 然后利用周长得到一个关于x的一元一次方程，解方程即可． 11. s或4s 考点：一元一次方程的实际应用-几何问题 解：分两种情况：（1）当点Q在CB上时，如图1所示： S△ADP＝ AD×AP＝2t，S△BQD＝ BQ×DC＝ （4﹣2t）， 则2t＝ （4﹣2t），解得：t＝ ； （ 2 ）当点Q运动至BA上时，如图2所示： S△ADP＝ AD×AP＝2t，S△BQD＝ BQ×DA＝2（2t﹣4）， 则2t＝2（2t﹣4），解得：t＝4； 综上可得：当t＝ s或4s时，S△ADP＝S△BQD. 故答案为： s或4s. 分析：分两种情况：（1）当点Q在CB上时，如图1所示，（2）当点Q运动至BA上时，如图2所示，分别根据三角形的面积公式即可列出关于t的方程，解方程即可. 12. 考点：一元一次方程的其他应用 解：设x＝ ，则x＝0.4545…①， 根据等式性质得：100x＝45.4545…②， 由②−①得：100x−x＝45.4545…−0.4545…， 即：100x−x＝45，99x＝45 解方程得：x＝ ＝ ． 故答案为： ． 分析：设x＝ ，则x＝0.4545…①，根据等式性质得：100x＝45.4545…②，再由②−①得方程100x−x＝45，解方程即可． 13. 45 考点：一元一次方程的实际应用-工程问题 解：由题意得：甲一小时完成 ，乙一小时完成 ， 设乙还需x小时完成， ， 解得x=45， 故答案为：45. 分析：由已知先得到甲、乙的工作效率，再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可. 14. 20 考点：一元一次方程的实际应用-计费问题 解：如果一个月用水12吨，则需水费：12×2=24元， 如果一个月用水18吨，则需交水费：12×2+6×2.5=39元， 5月份交水费45元＞39元， 所以5月份，用水量超过了18吨， 设用水量为x吨， 12×2+6×2.5+（x-18）×3=45， x=20， 答：该用户5月份的用水量是20吨. 分析：要求5月份用水量多少，就要先设出未知数，先把未知数定出区间，再通过理解题意可知本题的等量关系. 三、解答题 15. 解：设去了x名学生，（60-x）名老师，依题意得： 30（60-x）+20x=1240， 解之得：x=56， 所以老师： 60-56=4名， 答：共去了4位老师,56位学生. 考点：一元一次方程的实际应用-销售问题 分析：设去了x名学生，（60-x）名老师，根据买门票共花了1240元，列方程进行求解即可得. 16. （1）设仓库有甲种规格的纸板x张，则有乙种规格的纸板（2600-x）张, 根据题意得：4x+2（2600-x）=3（2600-x）×1.5，解得：x=1000， 2600-x=1600（张）， 答：仓库有甲种规格的纸板1000张，有乙种规格的纸板1600张； （2）当x=1000时，4x+2（2600-x）=7200（个）， 7200÷3=2400（个）， 答：一共能生产2400个巧克力包装盒． 考点：一元一次方程的实际应用-配套问题 分析：（1）设仓库有甲种规格的纸板x张，则有乙种规格的纸板（2600-x）张,根据“每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完”，列出方程，即可求解；（2）由（1）求出裁得的长方形个数，进而即可得到答案． 17. （1）解：设每周平均需生产麻薯豆沙蛋黄酥x盒，则每周平均需生产莲蓉千层蛋黄酥（7000﹣x）盒， 依题意，得：50x+48（7000﹣x）＝344000， 解得：x＝4000. 答：每周平均需生产麻薯豆沙蛋黄酥4000盒 （2）解：依题意，得：（50﹣ a）×（4000+2000）+48×（7000﹣4000）＝344000+96000， 解得：a＝ . 答：a的值为 . 考点：一元一次方程的实际应用-销售问题 分析：（1）设每周平均需生产麻薯豆沙蛋黄酥x盒，则每周平均需生产莲蓉千层蛋黄酥（7000﹣x）盒，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论. 18. （1）解：设一个月内本地通话x分钟时，两种通讯方式的费用相同， 由题意得25＋0.2x＝0.3x， 解得x＝250. 答：一个月内本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同. （2）解：设一个月内本地通话y分钟时， “全球通”：25＋0.2y＝90， 解得y＝325. “神州行”：0.3y＝90， 解得y＝300. ∵325＞300， ∴选择全球通比较合算. 考点：一元一次方程的实际应用-计费问题 分析：（1）从表格中可知道全球通月租25元，每打一分钟0.2元，神州行没有月租，每分钟0.3元，因此可设一个月内本地通话x分钟时，根据两种通讯方式的费用相同列出方程求解即可；（2）分别列方程求出两种计费方式本地通话费是90元时的通话时间，然后进行比较即可得出结论. 19. （1）t；36-t （2）解：①BC的长度：10-（-10）=20， 点P运动到点C的时间：20÷1=20， AC的长度：10-（-26）=36， ∴P、Q两点的距离：3×20-36=24； ②Q返回前相遇：3（t-16）=t， 解得：t=24； Q返回后相遇：3（t-16）+t=36×2， 解得：t=30. 综上所述，t的值是24或30. 考点：一元一次方程的实际应用-行程问题 解：（1）PA=t，PC=36-t； 故答案是：t；36-t； 分析：（1）根据两点间的距离，可得P到点A和点C的距离；（2））①根据点P、Q的运动速度与时间来求其距离；②需要分类讨论：Q返回前相遇和Q返回后相遇. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $