15.1.1 轴对称及其性质（培优教学课件）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦轴对称图形、两个图形成轴对称的定义及性质，通过生活中窗花、脸谱等对称现象导入，引导学生观察、折纸探究，搭建从生活实例到数学概念的学习支架，帮助学生系统掌握知识脉络。 其亮点在于以观察和折纸活动培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过对称点连线与对称轴关系的推理发展逻辑思维（数学思维），结合航天标识、春晚纹样等实例增强应用意识（数学语言）。分层练习设计助力学生巩固提升，教师可高效落实教学目标。

【新教材】人教版·八年级上册 第十五章 轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 1 2 3 能结合实例说出轴对称图形、两个图形成轴对称的定义，分清二者的区别与联系，会识别轴对称图形并找出对称轴； 掌握轴对称的性质，知道对称轴是对称点所连线段的垂直平分线，能利用性质识别对称点、解决简单几何问题； 经历观察、折纸探究轴对称性质的过程，体会数形结合思想，提升观察概括与逻辑推理的核心素养. 学 习 目 标 这节课，我们就在生活实例的基础上，继续学习、系统掌握一类重要的图形变化，用来研究图形对称关系的新知识 ——轴对称及其性质． 同学们，生活中我们经常见到窗花、脸谱、建筑这些美观的图案，把它们沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这就是生活中的对称现象． 导入新课 3 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子. 新知探究 观察1：如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个 图案 （折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的．观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形 . 这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点． 新知探究 5 你能再举出一些轴对称图形的例子吗？ 新知探究 观察2：下面的每对图形有什么共同特点？ 把图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合． 新知探究 7 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称． 同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点． 请你标出图中点A，B，C的对称点A′，B′，C′． 新知探究 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 新知探究 9 轴对称图形 轴对称 区别 联系 一个图形 两个图形 1．都有对称轴； 2．沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合； 3．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形． 思考：轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 新知探究 想一想：成轴对称的两个图形全等吗？ 成轴对称的两个图形全等． 新知探究 探究：如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？其他对称点呢？ 点A与A′是对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合．于是有 AP＝A′P，∠MPA＝∠MPA′＝90°． 对于其他对称点，如点B与B′，点C与C′也有同样的结论．因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段． 新知探究 12 轴对称的性质 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分． 轴对称图形也具有类似的性质． 例如右图中，对称轴l 垂直平分对称点所连线段AA′，BB′． 新知探究 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线． 由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线． 新知探究 例：2026年中国航天事业迎来70周年，下列四款航天官方标识、任务徽章图案中，属于轴对称图形的是（     ） A．中国航天科技集团有限公司 B．中国火箭 C．中国行星探测工程标识（揽星九天） D．中国载人航天工程标识 A 【解析】根据轴对称图形的定义，即可判断． 解：A、是轴对称图形，故选项符合题意；B、不是轴对称图形，故选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故选项不符合题意． 典例分析 1．如图，已知与关于直线l成轴对称，则_________， _________， _________． 【解析】根据轴对称的性质、三角形的内角和以及三角形的外角的性质解题． 解：由轴对称知，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 基础训练 2．如图，是轴对称图形，对称轴是． (1)找出所有对应点、对应边、对应角． (2)如果，求和． (3)如果，求． 【解析】本题考查了轴对称图形的特征，熟记相关结论即可；(1)根据图形即可求解；(2)轴对称图形的对应边相等，对应角相等，据此即可求解；(3)轴对称图形的对应边相等，对应角相等，据此即可求解； 解：（1）由题意得：对应点：B和C，对应边：和和，对应角：和和和 （2）∵是轴对称图形，对称轴是．∴（对应边相等），（对应角相等），∵，∴； （3）∵是轴对称图形，对称轴是．∴（对应边相等），∵，∴. 基础训练 轴对称及其性质 ①轴对称图形与两个图形成轴对称 轴对称图形是一个图形自身的对称；两个图形成轴对称是两个图形的位置关系；把轴对称图形沿对称轴分开得到两个成轴对称的图形；把成轴对称的两个图形看作整体就是轴对称图形. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形；把一个图形沿一条直线折叠，能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称；这条直线叫做对称轴，重合的点为对称点. ③轴对称的性质 成轴对称的两个图形全等；连接对称点的线段被对称轴垂直平分，对称轴是任意一组对称点所连线段的垂直平分线． ②二者区别与联系 新知总结 18 1．纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承，2026年丙午马年春晚的标识巧妙融合了云纹、回纹等经典元素．下面纹样中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． C 【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 巩固练习 2．如图，一束光线射向一个水平镜面后在点处被反射，请借助量角器或者直尺判断反射光线一定会经过（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 B 【解析】根据入射线与反射线的关系，作出入射角等于反射角即可． 解：作，在右侧量出等于且以为边，N为顶点的角即可． 巩固练习 3．如图，已知正方形，点、、、分别是、、、的中点，四边形沿对折能与四边形重合，点的对称点是点_________；四边形沿对折能与四边形重合，点的对称点是点_________． 【解析】折叠后能够重合的点互为对称点，根据正方形各中点的位置，结合折叠后重合的四边形即可确定对应点的对称点． 解：四边形沿对折能与四边形重合，点的对称点是点；四边形沿对折能与四边形重合，点的对称点是点． 巩固练习 4．在图形中标出点、和关于直线的对称点． 【解析】对称前后图形全等，各点、线段、角一一对应，形状、大小不变，据此找、和对应的点． 解：如图所示，、和关于直线l的对称点分别是点． 巩固练习 5．如图，中，，点M，N分别在边，上，连接，且和关于直线对称． (1)若，求的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：（1）∵在中，，（已知）， ∴________． ∵和关于直线对称（已知）， ∴________ （成轴对称的两个图形对应角相等）． ∴． (2)若，，则的周长为_____． 14 【解析】（1）根据三角形内角和定理、轴对称的性质等补充解答即可；（2）根据轴对称的性质得出，即可求解. 解：（2）∵和关于直线对称，∴，∴，又，，∴的周长为. 拓展提升 23 课堂总结 必做题： 教材第69页习题15.1第1题、第2题 选做题： 教材第70页习题15.1第3题、第7题 布置作业 【新教材】人教版·八年级上册 感谢聆听! $