15.1.1轴对称及其性质 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦轴对称图形、两个图形成轴对称的概念及性质，含线段垂直平分线定义。通过展示自然与生活中的对称现象导入，观察窗花折叠重合，逐步抽象出概念，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合生活实例与信息技术（如折纸演示、动态演示），培养几何直观（数学眼光）。通过探究对称点连线与对称轴关系发展逻辑推理（数学思维），分层练习与系统小结助力知识构建，提升学生探究意识，方便教师教学。

第十五章 轴对称 15.1.1轴对称及其性质 （人教版）八年级 上 01 教学目标 01 02 通过具体实例理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.理解线段垂直平分线的概念。 探索轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用。 培养数学抽象、逻辑推理、直观想象的核心素养，提升数学思维能力与探究意识。 03 02 新知导入 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的享受！ 03 新知讲解 观察 图中是 3 种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的. 观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 都是对称的. 03 新知讲解 观察 把这几个图案再沿折痕折叠回去，折痕两旁的部分是否完全重合？ 能够完全重合. 03 新知讲解 　　如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称． 归纳总结 03 新知讲解 利用信息技术工具来感受一下轴对称图形吧。 03 新知讲解 思考 你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 轴对称图形 轴对称图形 对称轴 对称轴 a m 03 新知讲解 试一试 你能说出以下轴对称图形有几条对称轴吗？ 1条 2条 4条 无数条 03 新知讲解 名称 图形及其对称轴 条数 对称轴 角 1 角平分线所在的直线 等腰 三角形 1 底边上的高(底边上的中线或顶角平分线)所在的直线 等边 三角形 3 各边上的高(各边上的中线或各内角平分线)所在的直线 等腰 梯形 1 过上、下底 中点的直线 常见轴对称图形及其对称轴 03 新知讲解 常见轴对称图形及其对称轴 名称 图形及其对称轴 条数 对称轴 圆 无数 过圆心的直线 正方形 4 ①对角线所在的直线 ②过对边中点的直线 正五边形 5 过顶点与对边中点的直线 正六边形 6 ①过相对的两顶点的直线； ②过对边中点的直线 03 新知讲解 观察 下面的每对图形有什么共同特点？ 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都可以与右边重合。 03 新知讲解 　　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点． 归纳总结 03 新知讲解 利用信息技术工具来感受一下两个图形成轴对称吧。 03 新知讲解 思考 你能在上面的第 3 对图形中，标出点 A，B，C 的对称点A′，B′，C′ 吗？ 试一试。 B C B′ C′ 03 新知讲解 思考 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 一双左右脚的鞋子 两只手的手套 成轴对称的两个图形全等. 03 新知讲解 思考 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 区别 联系 轴对称图形 一个图形本身的特性 对称点在 同一个图形上 两个图形成轴对称 两个图形的位置关系 对称点分别在两个图形上 轴对称图形 两个图形关于 对称轴成轴对称 对称部分看成两个图形 看成一个整体 03 新知讲解 探究 　　如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线 段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？ 1. 线段 AA′ ： 图中，点 A 与 A′是对称点， 设 AA′ 交 MN 于点 P，将△ABC 或△A′B′C′ 沿 MN 折叠后，点 A 与 A′ 重合 . 于是有 即 直线 MN 经过 AA′ 的中点，且 MN⊥AA ′. AP = A′P，∠MPA = ∠MPA′ = 90°. 03 新知讲解 探究 　　如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线 段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？ 2. BB′，CC′ 与 MN 也有类似的关系吗？ 直线 MN 经过 BB′，CC′ 的中点，且 MN⊥BB′，MN⊥CC′. 03 新知讲解 轴对称的性质： 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 轴对称图形也具有类似的性质. 连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 如图，对称轴l垂直平分对称点所连线段AA'，BB'. 03 新知讲解 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 04 课堂练习 基础题 1.在下列各电视台的台标图案中(不考虑颜色)，是轴对称图形的是( ) 2.“羊”字象征着美好和吉祥，下图都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 B B 04 课堂练习 基础题 3.如图，四边形是轴对称图形，直线 是对称轴，直线____是____的 垂直平分线.若，则 ___，____ . 6 90 04 课堂练习 基础题 4.如图，和关于直线对称， 与的交点在直线 上. （1）若，，则 的长为___; 5 （2）若 ， ，求 的度数. 解：和关于直线对称， ， . 04 课堂练习 提升题 1.如图，在中， ， ，于点，与 关于直线对称，点的对称点是点 ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 04 课堂练习 提升题 45° 2．如图，△ACD和△BCE均与△ACB成轴对称，对称轴分别是直线AC，BC，若AD⊥BE，则∠DCE＝________． 04 课堂练习 拓展题 （1）如图①，将笔记本活页一角折过去，使所折部分与活页在同一 平面内，为折痕， ，则 ______； 04 课堂练习 拓展题 （2）如果将图①的另一角斜折过去，使边与 重合，折痕 为，点的对应点为，如图②，求 的度数； 解： ， ， . （3）如果将图①的另一角斜折过去，使边落在内部，折痕为 ， 点的对应点为，如图③，设 ， . ① 的取值范围为_____________； 04 课堂练习 拓展题 ②探究 与 之间的数量关系. ， . ， ， . 05 课堂小结 轴对称 (1)成轴对称的两个图形全等； (2)无论是轴对称图形，还是成轴对称的两个图形，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 相关概念 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称. 性质 06 板书设计 15.1.1轴对称及其性质 1.轴对称图形： 2.轴对称： $